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初中数学北师大版八年级上册第四章 一次函数4 一次函数的应用课堂检测
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这是一份初中数学北师大版八年级上册第四章 一次函数4 一次函数的应用课堂检测，文件包含北师大版初二数学上册秋季班讲义第9讲一次函数的应用--提高班教师版docx、北师大版初二数学上册秋季班讲义第9讲一次函数的应用--提高班学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共51页， 欢迎下载使用。
知识点1 一次函数的解析式
用待定系数法求一次函数解析式的步骤如下：
①设一次函数解析y=kx+b(k≠0)；
②代入两个已知点的坐标，得到关于k、b的方程组；
③解方程组得到k、b的值；
④写出一次函数的解析式.
若一次函数为正比例函数，则b=0，只需代入一个点的坐标，求出系数k即可.
【典例】
1.已知一次函数y=kx+b经过点（1，1），（2，﹣4），则一次函数的解析式为__________.
2.下列表格列出了一项实验的统计数据，它表示皮球从一定高度落下时，下落高度y与弹跳高度x的关系，求y与x之间的函数解析式.
3.八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，求该直线l的解析式.
【方法总结】
典例1直接将两点坐标代入解析式，联立组成方程组，解方程组即可；典例2需要先设出解析式，再代入两点坐标；典例3中的l过原点，为正比例函数，先由图形的面积关系求出直线l上一点的坐标，再代入即可求出解析式.
待定系数法是求一次函数解析式的主要方法，解题关键是找到或求出直线上的两点（正比例函数为一个点）的坐标.
【随堂练习】
1．（2019春•隆回县期末）已知一次函数的图象经过两点，，则这个函数的表达式为 ．
2．（2019春•伊通县期末）如图，在直角坐标系的第一象限内有一矩形，顶点、分别在轴、轴的正半轴上，，．直线的解析式为 ．
3．（2019•宝应县一模）如图，在平面直角坐标系中，菱形的一个的坐标是，则直线的解析式是 ．
4．（2019•洞口县模拟）如图，直线与轴、轴分别交于、两点，点是第二象限内一点，连接，若，则直线的解析式为 ．
5．（2018秋•杭州期末）已知函数，当时，，则 ．
6．（2018秋•即墨区期末）一次函数的图象与两坐标围成的三角形面积为9，那么这个一次函数的表达式为 ．
7．（2018秋•瑞安市期末）如图，在直角坐标系中，过点分别向轴，轴作垂线，垂足分别为点，，取的中点，连结，作点关于直线的对称点，直线与交于点，则线段的长为 ，直线的函数表达式为 ．
8．（2019春•沙县期末）已知一次函数，当时，对应的函数的取值范围是，的值为 ．
9．（2019春•广饶县期末）在平面直角坐标系中，已知含角的直角三角板如图放置，其中，，求直线的解析式．
10．（2019春•松北区期末）如图所示，已知一次函数的图象直线经过点和点．
（1）求这个函数的解析式；
（2）直线与轴交于点，与轴交于点，求的面积．
知识点2 一次函数的图形变换
图形变换的三种方式：平移、对称、旋转.
一次函数平移的方法：左加右减，上加下减.
一次函数图象的常见对称变换：
对于直线y=kx+b（k≠0，且k，b为常数），
①关于x轴对称，就是x不变，y变成﹣y：﹣y=kx+b，即y=﹣kx﹣b（关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标是原来的相反数）；
②关于y轴对称，就是y不变，x变成﹣x：y=k（﹣x）+b，即y=﹣kx+b（关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标是原来的相反数）；
③关于原点对称，就是x和y都变成相反数：﹣y=k（﹣x）+b，即y=kx﹣b（关于原点对称，横、纵坐标都变为原来的相反数）．
【典例】
1.将一次函数y=﹣2x﹣2的图象先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的函数图象的表达式为________________.
2.在平面直角坐标系中，将直线y=5x+6先关于x轴作轴对称变换，再将所得直线关于y轴作轴对称变换，则经两次变换后所得直线的表达式是_______________.
3.把一次函数y=x+1的图象绕点（1，0）旋转180°，求所得直线的函数解析式.
【方法总结】
求平移和特殊对称后一次函数的解析式比较简单，按照法则将解析式做变换即可.求关于某点旋转后的一次函数的解析式，一般需要找到原来函数图像上的两点，求出这两点关于某点旋转后的坐标，再用待定系数法确定旋转后的一次函数的解析式.
【随堂练习】
1．（2019春•朝阳区期中）若将直线向上平移1个单位长度，则平移后的直线所对应的函数关系式是
A．B．C．D．
2．（2019•雁塔区校级模拟）直线沿轴向左平移3个单位长度后与轴的交点坐标是
A．B．C．D．
3．（2019•雁塔区校级模拟）直线与直线关于点成中心对称，下列说法正确的是
A．将向下平移2个单位得到
B．将向右平移2个单位得到
C．将向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到
D．将向左平移4个单位，再向上平移1个单位得到
4．（2019春•庐江县期末）在平面直角坐标系中，把直线向左平移2个单位长度，平移后的直线解析式是
A．B．C．D．
5．（2019•碑林区校级三模）一次函数与一次函数关于直线对称，则、分别为
A．，B．，C．，D．，
6．（2019•陕西）在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与轴的交点坐标为
A．B．C．D．
7．（2019•邵阳）一次函数的图象如图所示，将直线向下平移若干个单位后得直线，的函数表达式为．下列说法中错误的是
A．B．
C．D．当时，
8．（2019春•东湖区校级期末）将直线平移后经过点，则平移后的直线解析式为 ．
9．（2019春•南召县期末）若将直线沿轴的方向平移3个单位后，恰好能经过点，则的值可能是 ．
知识点3 简单的实际问题
常见的关于一次函数的实际问题的模型有：
①单个一次函数，包括简单的行程问题、销售问题、弹簧伸长问题等；
②分段函数，包括阶梯电价、阶梯水费等；
③两个一次函数，包括追及问题、相遇问题等.
【典例】
1.甲、乙两名大学生骑一辆电动车从学校出发到某乡镇进行社会调查，出发行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车继续步行前往乡镇，乙骑电动车按出发时速度的2倍按原路返回，乙到学校用了5分钟取到相机，然后按出发时的速度在距乡镇22.5千米处追上甲后同车前往乡镇．如图是甲、乙距学校的距离为y（千米）与出发的时间为x（分）的函数关系式．
（1）求线段CD对应函数关系式；
（2）求甲步行的速度．
2.某城市电业局为鼓励居民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，居民应交电费y（元）与用电量x（度）的函数关系如图所示．
（1）分别求出当0≤x＜50和x≥50时，y与x的函数解析式；
（2）若某居民该月用电65度，则应交电费多少元？
【方法总结】
解题时运用一次函数的性质，把实际问题与函数图象结合进行分析，从函数图象中获取实际问题中的数据，把实际问题中的数据转化为函数图象中的点的坐标，并且运用一次函数图象描述实际问题．解题的关键在于读懂题意，并用待定系数法求函数的解析式．
【随堂练习】
1．（2018•日照）“低碳生活，绿色出行”的理念已深入人心，现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游．周末，小红相约到郊外游玩，她从家出发0.5小时后到达甲地，玩一段时间后按原速前往乙地，刚到达乙地，接到妈妈电话，快速返回家中．小红从家出发到返回家中，行进路程y（km）随时间x（h）变化的函数图象大致如图所示．
（1）小红从甲地到乙地骑车的速度为____km/h；
（2）当1.5≤x≤2.5时，求出路程y（km）关于时间x（h）的函数解析式；并求乙地离小红家多少千米？
2．（2018•黑龙江）某工厂甲、乙两车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙车间各自加工零件总数为y（件），与甲车间加工时间x（天），y与x之间的关系如图（1）所示．由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差z（件）与甲车间加工时间x（天）的关系如图（2）所示．
（1）甲车间每天加工零件为 件，图中d值为 ．
（2）求出乙车间在引入新设备后加工零件的数量y与x之间的函数关系式．
（3）甲车间加工多长时间时，两车间加工零件总数为1000件？
3．（2018•曲靖）某公司计划购买A，B两种型号的电脑，已知购买一台A型电脑需0.6万元，购买一台B型电脑需0.4万元，该公司准备投入资金y万元，全部用于购进35台这两种型号的电脑，设购进A型电脑x台．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）若购进B型电脑的数量不超过A型电脑数量的2倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？
知识点4 方案、决策问题
【典例】
1.某通讯公司推出了A，B两种上宽带网的收费方式（详情见下表）．
设月上网时间为x h（x为非负整数），请根据表中提供的信息回答下列问题：
（1）设方案A的收费金额为y1元，方案B的收费金额为y2元，分别写出y1，y2关于x的函数解析式；
（2）当35＜x＜50时，选取哪种方式能节省上网费？请说明理由．
【方法总结】
第（1）问根据两种方式的收费标准，进行分类讨论即可求解；第（2）问当35＜x＜50时，计算出y1﹣y2的值，根据一次函数的性质即可得出答案．
此题考查了一次函数的应用，注意根据图表得出解题需要的信息，正确理解收费标准求出函数解析式是解题的关键．
【随堂练习】
1．（2019•蜀山区一模）小明大学毕业后积极响应政府号召回乡创业，准备经营水果生意，他在批发市场了解到某种水果的批发单价与批发量有如下关系
（1）写出批发该种水果的资金金额（元与批发量之间的函数关系式；并在如图的坐标系网格中画出该函数图象；指出资金金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．
（2）经市场调查，销售该种水果的日最高销量与零售价（元之间满足函数关系，小明同学拟每日售出以上该种水果（不考虑损耗），且当日零售价不变，请问他批发多少千克该种水果，零售价定为多少元时，能使当日获得的利润最大，最大利润是多少？
二．解答题（共6小题）
2．（2019•鼓楼区校级模拟）某高科技公司根据市场需求，计划生产，两种型号的医疗器械．其部分信息如下：
信息一：每台型器械的售价为24万元，每台型器械的售价为30万元，每台型器械的生产成本比型器械的生产成本多5万元．
信息二：若销售3台型器械和5台型器械，共获利37万元；
根据上述信息，解答下列问题：
（1）求每台型器械、每台型器械的生产成本各是多少万元？
（2）若，两种型号的医疗器械共生产80台，且该公司所筹生产医疗器械资金不少于1800万元，但不超过1810万元，且把所筹资金全部用于生产此两种医疗器械，根据市场调查，每台型医疗器械的售价将会提高万元，每台型医疗器械的售价不会改变，该公司应该如何生产可以获得最大利润？
3．（2019春•东莞市期末）某水果批发市场规定，批发苹果不少于100千克时，批发价为每千克3.5元，小王携带现金7000元到这市场购苹果，并以批发价买进．如果购买的苹果为千克，小王付款后的剩余现金为元
（1）写出关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）若小王购买800千克苹果，则小王付款后剩余的现金为多少元？
4．（2019春•泉州期末）某商店欲购进一批跳绳，若购进种跳绳8根和种跳绳7根，则共需351元；若购进种跳绳4根和种跳绳3根，则共需163元．
（1）求、两种跳绳的单价各是多少？
（2）若该商店准备购进这两种跳绳共140根，且种跳绳的数量不少于跳绳总数量的．若毎根种、种跳绳的售价分别为27元、33元，问：该商店应如何进货才可获取最大利润，并求出最大利润．
5．（2019春•平谷区期末）平某游泳馆暑期推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费20元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费25元．设小明计划今年暑期游泳次数为为正整数）．根据题意列表：
表格中的值为 300 ；
（2）根据题意分别求出两种付费方式中、与自变量之间的函数关系式并画出图象；
（3）请你根据图象，帮助小明设计一种比较省钱的付费方案．
6．（2019春•十堰期末）“五一”期间，小丽一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．现有甲、乙两家租车公司，租车费用如下：甲公司按日收取固定租金80元，另外再按租车时间计费；乙公司无固定租金，直接按租车时间计费，每小时租费是30元．
（1）设租用时间为小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，其图象如图所示，分别求出，关于的函数解析式；
（2）请你帮助小丽计算，租用哪家新能源汽车自驾出游更合算？
7．（2019春•竹溪县期末）电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费（元与用电量（度的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解下列问题：
（1）分别写出当和时，与的函数关系式；
（2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；
（3）若该用户某月用电60度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费125元时，则该用户该月用了多少度电？
综合运用
1.下表是弹簧挂重后的总长度L（cm）与所挂物体重量x（kg）之间的几个对应值，则可以推测L与x之间的关系式是________________.
2.在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣2x+4平移后得到直线l2，l2与x轴交于点（4，0），则平移方式可以是_______________.
3.如图，在直角坐标系中，直线y=kx+4与x轴正半轴交于一点A，与y轴交于点B，已知△OAB的面积为10，求这条直线的解析式．
4.求下列一次函数的解析式：
（1）直线y=2x+1向右平移2个单位后的解析式；
（2）直线y=2x+1绕原点旋转180°后的直线解析式是_____________；
5.已知四条直线y=kx﹣3（k<0），y=﹣1，y=3和x=1所围成的四边形的面积是12，求k的值.
6.长春和吉林两地之间的铁路交通设有特快列车和普通快车两种车次，某天一辆普通快车从长春出发匀速驶向吉林，同时另一辆特快列车从吉林出发匀速驶向长春，两车与长春的距离s（千米）与行驶时间t（时）之间的函数关系如图所示．
（1）长春到吉林的距离为_________千米，普通快车到达吉林所用时间为_________小时;
（2）求特快列车与长春的距离s与t之间的函数解析式;
（3）在长春、吉林两地之间有一座铁路桥，特快列车到铁路桥后又行驶0.5小时与普通快车相遇，求长春与铁路桥之间的距离．
7.如图，购买一种苹果，付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买5千克这种苹果比分五次每次购买1千克这种苹果可节省多少元？
8.为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．
（1）直接写出当0≤x≤300和x＞300时，y与x的函数关系式；
（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？
9.如图，四边形OABC是长方形，点D在OC边上，以AD为折痕，将△OAD向上翻折，点O恰好落在BC边上的点E处，若OC=32，A点坐标为（52，0），求线段AD所在直线的解析式．
批发量
批发单价（元
6
5
游泳次数
5
8
10
方式一的总费用元）
200
260
方式二的总费用元）
125
200
250
知识点1 一次函数的解析式
用待定系数法求一次函数解析式的步骤如下：
①设一次函数解析y=kx+b(k≠0)；
②代入两个已知点的坐标，得到关于k、b的方程组；
③解方程组得到k、b的值；
④写出一次函数的解析式.
若一次函数为正比例函数，则b=0，只需代入一个点的坐标，求出系数k即可.
【典例】
1.已知一次函数y=kx+b经过点（1，1），（2，﹣4），则一次函数的解析式为__________.
2.下列表格列出了一项实验的统计数据，它表示皮球从一定高度落下时，下落高度y与弹跳高度x的关系，求y与x之间的函数解析式.
3.八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，求该直线l的解析式.
【方法总结】
典例1直接将两点坐标代入解析式，联立组成方程组，解方程组即可；典例2需要先设出解析式，再代入两点坐标；典例3中的l过原点，为正比例函数，先由图形的面积关系求出直线l上一点的坐标，再代入即可求出解析式.
待定系数法是求一次函数解析式的主要方法，解题关键是找到或求出直线上的两点（正比例函数为一个点）的坐标.
【随堂练习】
1．（2019春•隆回县期末）已知一次函数的图象经过两点，，则这个函数的表达式为 ．
2．（2019春•伊通县期末）如图，在直角坐标系的第一象限内有一矩形，顶点、分别在轴、轴的正半轴上，，．直线的解析式为 ．
3．（2019•宝应县一模）如图，在平面直角坐标系中，菱形的一个的坐标是，则直线的解析式是 ．
4．（2019•洞口县模拟）如图，直线与轴、轴分别交于、两点，点是第二象限内一点，连接，若，则直线的解析式为 ．
5．（2018秋•杭州期末）已知函数，当时，，则 ．
6．（2018秋•即墨区期末）一次函数的图象与两坐标围成的三角形面积为9，那么这个一次函数的表达式为 ．
7．（2018秋•瑞安市期末）如图，在直角坐标系中，过点分别向轴，轴作垂线，垂足分别为点，，取的中点，连结，作点关于直线的对称点，直线与交于点，则线段的长为 ，直线的函数表达式为 ．
8．（2019春•沙县期末）已知一次函数，当时，对应的函数的取值范围是，的值为 ．
9．（2019春•广饶县期末）在平面直角坐标系中，已知含角的直角三角板如图放置，其中，，求直线的解析式．
10．（2019春•松北区期末）如图所示，已知一次函数的图象直线经过点和点．
（1）求这个函数的解析式；
（2）直线与轴交于点，与轴交于点，求的面积．
知识点2 一次函数的图形变换
图形变换的三种方式：平移、对称、旋转.
一次函数平移的方法：左加右减，上加下减.
一次函数图象的常见对称变换：
对于直线y=kx+b（k≠0，且k，b为常数），
①关于x轴对称，就是x不变，y变成﹣y：﹣y=kx+b，即y=﹣kx﹣b（关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标是原来的相反数）；
②关于y轴对称，就是y不变，x变成﹣x：y=k（﹣x）+b，即y=﹣kx+b（关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标是原来的相反数）；
③关于原点对称，就是x和y都变成相反数：﹣y=k（﹣x）+b，即y=kx﹣b（关于原点对称，横、纵坐标都变为原来的相反数）．
【典例】
1.将一次函数y=﹣2x﹣2的图象先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的函数图象的表达式为________________.
2.在平面直角坐标系中，将直线y=5x+6先关于x轴作轴对称变换，再将所得直线关于y轴作轴对称变换，则经两次变换后所得直线的表达式是_______________.
3.把一次函数y=x+1的图象绕点（1，0）旋转180°，求所得直线的函数解析式.
【方法总结】
求平移和特殊对称后一次函数的解析式比较简单，按照法则将解析式做变换即可.求关于某点旋转后的一次函数的解析式，一般需要找到原来函数图像上的两点，求出这两点关于某点旋转后的坐标，再用待定系数法确定旋转后的一次函数的解析式.
【随堂练习】
1．（2019春•朝阳区期中）若将直线向上平移1个单位长度，则平移后的直线所对应的函数关系式是
A．B．C．D．
2．（2019•雁塔区校级模拟）直线沿轴向左平移3个单位长度后与轴的交点坐标是
A．B．C．D．
3．（2019•雁塔区校级模拟）直线与直线关于点成中心对称，下列说法正确的是
A．将向下平移2个单位得到
B．将向右平移2个单位得到
C．将向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到
D．将向左平移4个单位，再向上平移1个单位得到
4．（2019春•庐江县期末）在平面直角坐标系中，把直线向左平移2个单位长度，平移后的直线解析式是
A．B．C．D．
5．（2019•碑林区校级三模）一次函数与一次函数关于直线对称，则、分别为
A．，B．，C．，D．，
6．（2019•陕西）在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与轴的交点坐标为
A．B．C．D．
7．（2019•邵阳）一次函数的图象如图所示，将直线向下平移若干个单位后得直线，的函数表达式为．下列说法中错误的是
A．B．
C．D．当时，
8．（2019春•东湖区校级期末）将直线平移后经过点，则平移后的直线解析式为 ．
9．（2019春•南召县期末）若将直线沿轴的方向平移3个单位后，恰好能经过点，则的值可能是 ．
知识点3 简单的实际问题
常见的关于一次函数的实际问题的模型有：
①单个一次函数，包括简单的行程问题、销售问题、弹簧伸长问题等；
②分段函数，包括阶梯电价、阶梯水费等；
③两个一次函数，包括追及问题、相遇问题等.
【典例】
1.甲、乙两名大学生骑一辆电动车从学校出发到某乡镇进行社会调查，出发行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车继续步行前往乡镇，乙骑电动车按出发时速度的2倍按原路返回，乙到学校用了5分钟取到相机，然后按出发时的速度在距乡镇22.5千米处追上甲后同车前往乡镇．如图是甲、乙距学校的距离为y（千米）与出发的时间为x（分）的函数关系式．
（1）求线段CD对应函数关系式；
（2）求甲步行的速度．
2.某城市电业局为鼓励居民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，居民应交电费y（元）与用电量x（度）的函数关系如图所示．
（1）分别求出当0≤x＜50和x≥50时，y与x的函数解析式；
（2）若某居民该月用电65度，则应交电费多少元？
【方法总结】
解题时运用一次函数的性质，把实际问题与函数图象结合进行分析，从函数图象中获取实际问题中的数据，把实际问题中的数据转化为函数图象中的点的坐标，并且运用一次函数图象描述实际问题．解题的关键在于读懂题意，并用待定系数法求函数的解析式．
【随堂练习】
1．（2018•日照）“低碳生活，绿色出行”的理念已深入人心，现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游．周末，小红相约到郊外游玩，她从家出发0.5小时后到达甲地，玩一段时间后按原速前往乙地，刚到达乙地，接到妈妈电话，快速返回家中．小红从家出发到返回家中，行进路程y（km）随时间x（h）变化的函数图象大致如图所示．
（1）小红从甲地到乙地骑车的速度为____km/h；
（2）当1.5≤x≤2.5时，求出路程y（km）关于时间x（h）的函数解析式；并求乙地离小红家多少千米？
2．（2018•黑龙江）某工厂甲、乙两车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙车间各自加工零件总数为y（件），与甲车间加工时间x（天），y与x之间的关系如图（1）所示．由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差z（件）与甲车间加工时间x（天）的关系如图（2）所示．
（1）甲车间每天加工零件为 件，图中d值为 ．
（2）求出乙车间在引入新设备后加工零件的数量y与x之间的函数关系式．
（3）甲车间加工多长时间时，两车间加工零件总数为1000件？
3．（2018•曲靖）某公司计划购买A，B两种型号的电脑，已知购买一台A型电脑需0.6万元，购买一台B型电脑需0.4万元，该公司准备投入资金y万元，全部用于购进35台这两种型号的电脑，设购进A型电脑x台．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）若购进B型电脑的数量不超过A型电脑数量的2倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？
知识点4 方案、决策问题
【典例】
1.某通讯公司推出了A，B两种上宽带网的收费方式（详情见下表）．
设月上网时间为x h（x为非负整数），请根据表中提供的信息回答下列问题：
（1）设方案A的收费金额为y1元，方案B的收费金额为y2元，分别写出y1，y2关于x的函数解析式；
（2）当35＜x＜50时，选取哪种方式能节省上网费？请说明理由．
【方法总结】
第（1）问根据两种方式的收费标准，进行分类讨论即可求解；第（2）问当35＜x＜50时，计算出y1﹣y2的值，根据一次函数的性质即可得出答案．
此题考查了一次函数的应用，注意根据图表得出解题需要的信息，正确理解收费标准求出函数解析式是解题的关键．
【随堂练习】
1．（2019•蜀山区一模）小明大学毕业后积极响应政府号召回乡创业，准备经营水果生意，他在批发市场了解到某种水果的批发单价与批发量有如下关系
（1）写出批发该种水果的资金金额（元与批发量之间的函数关系式；并在如图的坐标系网格中画出该函数图象；指出资金金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．
（2）经市场调查，销售该种水果的日最高销量与零售价（元之间满足函数关系，小明同学拟每日售出以上该种水果（不考虑损耗），且当日零售价不变，请问他批发多少千克该种水果，零售价定为多少元时，能使当日获得的利润最大，最大利润是多少？
二．解答题（共6小题）
2．（2019•鼓楼区校级模拟）某高科技公司根据市场需求，计划生产，两种型号的医疗器械．其部分信息如下：
信息一：每台型器械的售价为24万元，每台型器械的售价为30万元，每台型器械的生产成本比型器械的生产成本多5万元．
信息二：若销售3台型器械和5台型器械，共获利37万元；
根据上述信息，解答下列问题：
（1）求每台型器械、每台型器械的生产成本各是多少万元？
（2）若，两种型号的医疗器械共生产80台，且该公司所筹生产医疗器械资金不少于1800万元，但不超过1810万元，且把所筹资金全部用于生产此两种医疗器械，根据市场调查，每台型医疗器械的售价将会提高万元，每台型医疗器械的售价不会改变，该公司应该如何生产可以获得最大利润？
3．（2019春•东莞市期末）某水果批发市场规定，批发苹果不少于100千克时，批发价为每千克3.5元，小王携带现金7000元到这市场购苹果，并以批发价买进．如果购买的苹果为千克，小王付款后的剩余现金为元
（1）写出关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）若小王购买800千克苹果，则小王付款后剩余的现金为多少元？
4．（2019春•泉州期末）某商店欲购进一批跳绳，若购进种跳绳8根和种跳绳7根，则共需351元；若购进种跳绳4根和种跳绳3根，则共需163元．
（1）求、两种跳绳的单价各是多少？
（2）若该商店准备购进这两种跳绳共140根，且种跳绳的数量不少于跳绳总数量的．若毎根种、种跳绳的售价分别为27元、33元，问：该商店应如何进货才可获取最大利润，并求出最大利润．
5．（2019春•平谷区期末）平某游泳馆暑期推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费20元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费25元．设小明计划今年暑期游泳次数为为正整数）．根据题意列表：
表格中的值为 300 ；
（2）根据题意分别求出两种付费方式中、与自变量之间的函数关系式并画出图象；
（3）请你根据图象，帮助小明设计一种比较省钱的付费方案．
6．（2019春•十堰期末）“五一”期间，小丽一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．现有甲、乙两家租车公司，租车费用如下：甲公司按日收取固定租金80元，另外再按租车时间计费；乙公司无固定租金，直接按租车时间计费，每小时租费是30元．
（1）设租用时间为小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，其图象如图所示，分别求出，关于的函数解析式；
（2）请你帮助小丽计算，租用哪家新能源汽车自驾出游更合算？
7．（2019春•竹溪县期末）电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费（元与用电量（度的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解下列问题：
（1）分别写出当和时，与的函数关系式；
（2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；
（3）若该用户某月用电60度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费125元时，则该用户该月用了多少度电？
综合运用
1.下表是弹簧挂重后的总长度L（cm）与所挂物体重量x（kg）之间的几个对应值，则可以推测L与x之间的关系式是________________.
2.在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣2x+4平移后得到直线l2，l2与x轴交于点（4，0），则平移方式可以是_______________.
3.如图，在直角坐标系中，直线y=kx+4与x轴正半轴交于一点A，与y轴交于点B，已知△OAB的面积为10，求这条直线的解析式．
4.求下列一次函数的解析式：
（1）直线y=2x+1向右平移2个单位后的解析式；
（2）直线y=2x+1绕原点旋转180°后的直线解析式是_____________；
5.已知四条直线y=kx﹣3（k<0），y=﹣1，y=3和x=1所围成的四边形的面积是12，求k的值.
6.长春和吉林两地之间的铁路交通设有特快列车和普通快车两种车次，某天一辆普通快车从长春出发匀速驶向吉林，同时另一辆特快列车从吉林出发匀速驶向长春，两车与长春的距离s（千米）与行驶时间t（时）之间的函数关系如图所示．
（1）长春到吉林的距离为_________千米，普通快车到达吉林所用时间为_________小时;
（2）求特快列车与长春的距离s与t之间的函数解析式;
（3）在长春、吉林两地之间有一座铁路桥，特快列车到铁路桥后又行驶0.5小时与普通快车相遇，求长春与铁路桥之间的距离．
7.如图，购买一种苹果，付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买5千克这种苹果比分五次每次购买1千克这种苹果可节省多少元？
8.为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．
（1）直接写出当0≤x≤300和x＞300时，y与x的函数关系式；
（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？
9.如图，四边形OABC是长方形，点D在OC边上，以AD为折痕，将△OAD向上翻折，点O恰好落在BC边上的点E处，若OC=32，A点坐标为（52，0），求线段AD所在直线的解析式．
批发量
批发单价（元
6
5
游泳次数
5
8
10
方式一的总费用元）
200
260
方式二的总费用元）
125
200
250
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