全国普通高等学校单招统一招生考试数学模拟试卷三（2份打包，教师版+原卷版）

这是一份全国普通高等学校单招统一招生考试数学模拟试卷三（2份打包，教师版+原卷版），文件包含全国普通高等学校单招统一招生考试数学模拟试卷三教师版doc、全国普通高等学校单招统一招生考试数学模拟试卷三原卷版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。
全国普通高等学校单招统一招生考试数学模拟试卷三一              、选择题（本大题共8小题，每小题8分，共64分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.设全集U＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}，集合A＝{x∈Z|x2﹣3x﹣4≤0}，B＝{2，3}，则(∁UA)∪B等于(　　)A.{-2,2,3}                B.{-2,-1，2,3}C.{-2,-1，0，2,3}        D.∅【答案解析】答案为：A解析：依题意知，A＝＝＝，∴∁UA＝，故∪B＝.2.下列四个函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上为增函数的是(     ) A.y=x3                                             B.y=-x2＋1         C.y=|x|＋1                                D.y=2－|x|【答案解析】C3.若a＜0，则关于x的不等式x2-4ax-5a2＞0的解集是(　　)A．(-∞，-a)∪(5a，＋∞)         B．(-∞，5a)∪(-a，＋∞)C．(5a，-a)                      D．(a，-5a)【答案解析】答案为：B；解析：由x2-4ax-5a2＞0，得(x-5a)(x＋a)＞0，∵a＜0，∴x＜5a或x＞-a.4.若函数f(x)＝＋ln(b﹣x)的定义域为[2，4)，则a＋b＝(　　)A.4          B.5         C.6          D.7【答案解析】答案为：B解析：要使函数有意义，则解不等式组得∵函数f(x)＝＋ln(b﹣x)的定义域为[2，4)，∴∴∴a＋b＝1＋4＝5.故选B.5.如图，在直角梯形ABCD中，AB=2AD=2DC，E为BC边上一点，=3，F为AE的中点，则=(　 　)A.－    B.－   C.－＋     D.－＋【答案解析】答案为：C；解析：=＋=＋=－＋=－＋=－＋＋＋(＋＋)=－＋.6.古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于30，该女子所需的天数至少为(　　)A.7          B.8        C.9          D.10【答案解析】答案为：B；解析：设该女子第一天织布x尺，则＝5，得x＝，∴前n天所织布的尺数为(2n﹣1).由(2n﹣1)≥30，得2n≥187，则n的最小值为8.7.满足的x的集合是（    ）   A.   B.   C.   D.∪【答案解析】答案：A8.如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别在A1D，AC上，且A1E＝A1D，AF＝AC，则(　　)A.EF至多与A1D，AC之一垂直       B.EF⊥A1D，EF⊥ACC.EF与BD1相交                   D.EF与BD1异面【答案解析】答案为：B解析：以D点为坐标原点，以DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图所示.设正方体棱长为1，则A1(1，0，1)，D(0，0，0)，A(1，0，0)，C(0，1，0)，E(，0，)，F(，，0)，B(1，1，0)，D1(0，0，1)，＝(﹣1，0，﹣1)，＝(﹣1，1，0)，＝(，，﹣ )，＝(﹣1，﹣1，1)，＝﹣，·＝·＝0，从而EF∥BD1，EF⊥A1D，EF⊥AC.故选B.二              、填空题（本大题共4小题，每小题8分，共32分）9.曲线y=x2-3x在点P处的切线平行于x轴，则点P的坐标为________.【答案解析】 [答案](1.5,-2.25)10.若双曲线﹣＝1(a＞0)的离心率为，则a＝________.【答案解析】答案为：4.解析：[由e＝＝知＝（）2＝，∴a2＝16.∵a＞0，∴a＝4.]11.下方茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分).已知甲组数据的中位数为14，乙组数据的平均数为16，则x+y的值为__________.【答案解析】答案为：9；12.如图，半球内有一内接正四棱锥S－ABCD，该四棱锥的体积为，则该半球的体积为________.【答案解析】答案为：π.解析：设所给半球的半径为R，则棱锥的高h=R，底面正方形中有AB=BC=CD=DA=R，∴其体积为R3=，则R3=2　，于是所求半球的体积为V=πR3=π.三              、解答题（本大题共3小题，共54分）13.已知a，b∈R，a≠0，函数f(x)=－(sin x＋cos x)＋b，g(x)=asin xcos x＋＋＋2.(1)若x∈(0，π)，f(x)=－＋b，求sin x－cos x的值；(2)若不等式f(x)≤g(x)对任意的x∈R恒成立，求b的取值范围.【答案解析】解：(1)依题意得sin x＋cos x=，∴sin2x＋cos2x＋2sin xcos x=，即2sin xcos x=－，∴1－2sin xcos x=，即sin2x＋cos2x－2sin xcos x=(sin x－cos x)2=，由2sin xcos x=－<0，x∈(0，π)，得x∈，∴sin x>0，cos x<0，∴sin x－cos x>0，∴sin x－cos x=.(2)不等式f(x)≤g(x)对任意的x∈R恒成立，即不等式b≤asin x·cos x＋(sin x＋cos x)＋＋＋2对任意的x∈R恒成立，即b≤[asin x·cos x＋(sin x＋cos x)＋＋＋2]min.设y=asin xcos x＋(sin x＋cos x)＋＋＋2，令t=sin x＋cos x，则t=sin(x+)∈[－，]，且sin xcos x=.令m(t)=＋t＋＋＋2=t2＋t＋＋2=(t2+t)＋＋2=(t+)2＋2.1°当－<－，即0<a<1时，m(t)在区间[－，]上单调递增，∴m(t)min=m(－)=a＋.2°当－≤－<0，即a≥1时，m(t)min=m(－)=2.3°当0<－≤，即a≤－1时，m(t)min=m=a＋.4°当－>，即－1<a<0时，m(t)min=m(－)=a＋.∴ymin=∴当a≥1时，b≤2；当a<0或0<a<1时，b≤a＋.14.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2－(b－c)2=(2－)bc，sinAsinB=cos2，BC边上的中线AM的长为.(1)求角A和角B的大小；(2)求△ABC的面积.【答案解析】解：(1)由a2－(b－c)2=(2－)bc，得a2－b2－c2=－bc，∴cosA==，又0＜A＜π，∴A=.由sinAsinB=cos2，得sinB=，即sinB=1＋cosC，则cosC＜0，即C为钝角，∴B为锐角，且B＋C=，则sin=1＋cosC，化简得cos=－1，解得C=，∴B=.(2)由(1)知，a=b，在△ACM中，由余弦定理得AM2=b2＋2－2b··cosC=b2＋＋=()2，解得b=2，故S△ABC=absinC=×2×2×=.15.已知点A(0，﹣2)，椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点.(1)求E的方程；(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.【答案解析】解：(1)设F(c,0)，由条件知，＝，得c＝.又＝，所以a＝2，b2＝a2﹣c2＝1.故E的方程为＋y2＝1.(2)当l⊥x轴时不合题意，故设l：y＝kx﹣2，P(x1，y1)，Q(x2，y2).将y＝kx﹣2代入＋y2＝1得(1＋4k2)x2﹣16kx＋12＝0.当Δ＝16(4k2﹣3)＞0，即k2＞时，x1,2＝.从而|PQ|＝|x1﹣x2|＝.又点O到直线PQ的距离d＝，所以△OPQ的面积S△OPQ＝d·|PQ|＝.设＝t，则t＞0，S△OPQ＝＝.因为t＋≥4，当且仅当t＝2，即k＝±时等号成立，且满足Δ＞0，所以，当△OPQ的面积最大时，l的方程为y＝x﹣2或y＝﹣x﹣2.