数学选择性必修 第二册5.3 导数在研究函数中的应用集体备课ppt课件

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学习目标1.巩固对“函数f (x)的单调性与导函数f ′(x)的正负之间的关系”的理解；2.能根据函数导数的正负判断函数的单调性，体会算法思想，发展数学运算、逻辑推理、数学抽象核心素养。3.掌握利用导数求函数的单调性的步骤．
热身训练：课前小测（对答案）
因此，利用导数的正负，可以判断函数单调性
答：1.定义法；2.图像法；3.性质法（增+增→增，减+减→减，复合函数“同增异减”等）；4.利用导数的正负.
判断函数单调性的方法有哪些？
各方法有什么特点、优势？
函数单调性与导数的关系
你能体会相较于利用函数单调性定义的方法，利用导数研究函数单调性的特点与优势吗？
利用导数研究函数单调性：
因此，导数是研究函数单调性的基本工具，利用导数研究函数单调性的方法具有“普适性”。
判断函数的单调性的复杂问题
2.求导数的f’(x)零点；
f’(x)= ,令f’(x)=0，解得x=
3.用零点将f(x)定义域划分为若干区间，列表给出f’(x)在各区间上的正负，得函数f(x)在定义域上的单调性
跟你的同桌讲一讲，还有哪些注意事项？
判断下列函数的单调性，并求出单调区间： （1） f(x)=3x-x3（2）f(x)=x－2ln x
解：（1）函数f(x)=3x-x3 定义域为 R .对f(x)求导，得f ′(x)=3-3x2 ,令f ′(x)=0，得x=-1,或x=1。因此f(x)的单调增区间为 ，单调减区间为 和
判断下列函数的单调性，并求出单调区间： （1） f(x)=3x-x3
判断下列函数的单调性，并求出单调区间： （2）f(x)=x－2ln x
说一说，本节课你有哪些收获？(独立思考、小组讨论、展示补充）
求导f’(x)= ,令f’(x)=0，解得x=
注意：（1）先求定义域；（2）答案为多区间时，用“,”或“和”连接
作业：课后练习题思考：如何利用导数求含参数的函数的单调性。
1.求函数f(x)=x3 -x2 -x的单调区间
2.求函数f(x)=x2lnx的单调区间
3.求函数f(x)＝2x2－ln x的递增区间
4.（2020·天津·高考真题20）已知函数 ， 为 f(x) 的导函数．（Ⅰ）当k=6时，（i）求曲线在点（1，f（1））处的切线方程；（ii）求函数 的单调区间和极值；

当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：
所以函数f（x）的单调递减区间为（0， ），单调递增区间为（ ，+∞）