2023届二轮复习 选择题7　磁场 作业

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选择7　磁　场考向1　磁场的叠加与安培力1.如图所示,a、b、c、d是四条无限长的通电直导线,电流大小相同,彼此相互绝缘,围成一个正方形,O为正方形的中心,M、N分别为O关于导线d、b的对称点。已知O点磁感应强度为B1,M点的磁感应强度为B2。当撤去b时,M、N点的磁感应强度分别为(　B　)A.,B2- B.,B2+C.,B2+ D.,解析:根据右手螺旋定则可知,a、b、c、d四条通电直导线在O点产生的磁场方向均为垂直于纸面向外,设每条直导线产生的磁感应强度大小为B,则根据叠加原理可知B1=4B,根据右手螺旋定则可知,a、b、c三条导线在M点产生的磁场方向均为垂直于纸面向外,d导线在M点产生的磁场方向垂直于纸面向里,且a、c、d三条导线在M点产生的磁感应强度大小为B,设b导线在M点产生的磁感应强度大小为B′,则根据叠加原理可知B2=B+B′,当撤去b导线时,则根据叠加原理可知BM=B=,BN=2B+B′=B2+。故选B。2.如图所示,纸面内半径为r、圆心在O点的圆,其外切正三角形ABC的边BC与圆相切于M点。三根平行长直通电导线分别在A、B、C三点垂直纸面固定,电流的大小均为I。已知通有电流I的长直导线在距其d处产生的磁感应强度大小B=(其中k为常量),则M点的磁感应强度为(　D　)A.,方向垂直纸面向里B.,方向由M指向BC.,方向垂直纸面向里D.,方向由M指向B解析:由几何知识可知,B、C两点与M点的距离相等,B、C两点的电流分别在M点产生的磁感应强度大小相等,方向相反,B、C两点的电流在M点的合磁感应强度的大小为0。由几何知识可知,A点与M点的距离为d=3r,A点的电流在M点产生的磁感应强度的大小为BA=k=,由安培定则可知,A点的电流在M点产生的磁场方向由M指向B,则M点的磁感应强度为,方向由M指向B。故选D。3.某兴趣小组的同学设计了一个测量电流的装置。如图所示,质量m=0.01 kg的匀质细金属棒MN的中点处通过一绝缘挂钩与一竖直悬挂的劲度系数k=2.0 N/m的弹簧相连。在矩形区域abcd内有垂直纸面向外、磁感应强度大小B=0.20 T 的匀强磁场。与MN的右端N连接的一绝缘轻指针可指示标尺上的读数,MN的长度大于ab。当MN中没有电流通过且处于平衡状态时,MN与矩形区域的cd边重合;当MN中有电流通过时,指针示数可表示电流大小。若ab=0.2 m,bc=0.05 m,重力加速度g取10 m/s2,不计通电时电流产生的磁场的作用,则下列说法正确的是(　C　)A.若要该装置正常工作,MN的N端应与电源正极相接B.当示数为零时,弹簧长度为0.05 mC.此装置的量程是0～2.5 AD.若将量程扩大2倍,磁感应强度大小应变为0.4 T解析:若要该装置正常工作,即通电后MN所受安培力向下,可知MN的M端应与电源正极相接,A错误;当示数为零时,弹簧伸长量为Δx== m=0.05 m,B错误;当金属棒MN到达ab位置时电流最大,此时弹簧从dc位置再伸长0.05 m,此时安培力为F=0.1k-mg,根据F=BIL,可得I== A=2.5 A,即此装置的量程是0～2.5 A,C正确;若将量程扩大2倍,则电流变为5 A,则磁感应强度大小应变为B== T=0.1 T,D错误。考向2　带电粒子在磁场中的运动4.如图所示,在圆形区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场,ab是圆的一条直径。一带正电的粒子从a点射入磁场,速度大小为v,方向与ab成30°角时恰好从b点飞出磁场,粒子在磁场中运动的时间为t。若仅将速度大小改为0.5 v,则粒子在磁场中运动的时间为(不计带电粒子所受重力)(　C　)A.t B.t C.2t D.3t解析:设圆形区域的半径为R,如图所示,当粒子从b点飞出磁场时,根据几何关系可知粒子转过的圆心角为60°,且粒子运动半径为r1=2R,根据牛顿第二定律有qvB=m,解得r1=,若仅将速度大小改为0.5v,则粒子运动半径变为r2==0.5r1=R,如图所示,根据几何关系可知粒子转过的圆心角为120°。同一种粒子在磁场中运动时间正比于转过的圆心角,所以粒子速度大小改变后在磁场中运动的时间为t′=t=2t。故选C。5.如图所示,比荷为k的带电粒子(不计重力),从坐标原点O1以速度v0沿x轴正方向射入垂直纸面向里的匀强磁场中;在坐标平面内,半径为R的圆形边界(圆心在O2点)正好与y轴相切在O1,粒子从圆形边界的c点射出,磁场的磁感应强度大小为,下列说法正确的是(　B　)A.粒子做匀速圆周运动的半径为Rk2B.c点的坐标为(R,R)C.粒子从O1到c的运动时间为D.若该粒子从圆形边界上的a点或b点,以平行于x轴的速度v0射入磁场,则粒子必不从c点射出圆形边界解析:设粒子做匀速圆周运动的半径为r,磁感应强度为B,由Bqv0=m,得r=,代入B=,=k,可得r=R,A错误;圆形边界的半径与轨迹圆的半径相等,根据匀速圆周运动知识可知,轨迹圆的圆心O3在y轴上,如图所示,O1O2cO3是边长为R的正方形,则c点的坐标为(R,R),B正确;粒子从O1到c的运动时间t==,C错误;圆形边界的半径与轨迹圆的半径相同,满足磁聚焦原理,一组平行粒子垂直射入半径为R的圆形匀强磁场区域,若轨迹半径也为R,则粒子将汇聚于同一点,即入射速度相同的粒子从圆形磁场边界上的O1、a、b点射入,必然从同一点c射出,D错误。6.如图所示,在0≤x≤3a的区域内存在与xOy平面垂直的匀强磁场,磁感应强度大小为B。在t=0时刻,从原点O沿y轴正方向发射一个带电粒子,粒子在t=t0时刻刚好从磁场右边界上P(3a,a)点离开磁场,不计粒子重力,下列说法正确的是(　C　)A.粒子在磁场中做圆周运动的半径为3aB.粒子的发射速度大小为C.带电粒子的比荷为D.若匀强磁场方向垂直纸面向里,则再加一个沿x轴负方向的匀强电场,该粒子发射后可能做匀速直线运动解析:根据题意作出沿y轴正方向发射的带电粒子在磁场中做圆周运动的轨迹,如图所示,圆心为O′,根据几何关系,粒子做圆周运动的半径为2a,故A错误;沿y轴正方向发射的粒子在磁场中运动的圆心角为,运动时间t0=,解得v0=,故B错误;沿y轴正方向发射的粒子在磁场中运动的圆心角为,对应运动时间为t0,所以粒子运动的周期为T=3t0,由Bqv0=m()2r,得=,故C正确;若匀强磁场方向垂直纸面向里,粒子刚开始受到沿x轴正方向的洛伦兹力,由左手定则可知粒子带负电,当加一个沿x轴负方向的匀强电场时,粒子还受到沿x轴正方向的静电力,则粒子不可能做匀速直线运动,故D错误。7.(多选)如图所示,一带电粒子(不计粒子受到的重力)的质量为m、电荷量为q,从a点以与边界夹角为60°的速度垂直射入磁感应强度大小为B、宽度为d的条形匀强磁场,从b点穿出磁场时的速度方向与边界夹角为45°。下列说法正确的是(　BC　)A.粒子的速度大小为B.粒子的速度大小为C.粒子在磁场中运动的时间为D.粒子在磁场中运动的时间为解析:粒子运动轨迹如图所示,根据几何关系得d=rsin 30°+rsin 45°,解得r=(2-2)d,在磁场中,根据qvB=m,可得v==,A错误,B正确;粒子在磁场中做圆周运动的周期为T=,粒子在磁场中运动的圆弧对应的圆心角为θ=180°-45°-60°=75°,则粒子在磁场中运动的时间t=T=,C正确,D错误。8.(多选)如图所示,在直角三角形ABC的内切圆中有垂直纸面向外的匀强磁场,O、D、E为切点,∠C=30°。现从O点垂直AB边同时射入两个带异种电荷的粒子,忽略两粒子之间的作用力,不计粒子重力,两粒子同时分别由D、E两点射出磁场。则下列说法正确的是(　ACD　)A.正、负粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期之比为B.正、负粒子的比荷之比为C.正、负粒子的运动速度之比为D.只改变带正电粒子进入磁场的入射方向,则正粒子一定垂直BC射出三角形区域解析:粒子轨迹如图所示。利用左手定则可得,由D点射出磁场的粒子带正电,由E点射出磁场的粒子带负电,设圆形磁场区域的半径为R,由几何关系可得带正电粒子的轨迹半径为r1=R,带负电粒子的轨迹半径为r2=R,由二者在磁场中的运动情况可知,带正电粒子在磁场中运动的时间为T正,带负电粒子在磁场中运动的时间为T负,由于二者在磁场中的运动时间相等,则正、负粒子的周期之比为,故A正确;又由周期公式T=可得正、负粒子的比荷之比为,故B错误;由Bqv=m 可知v=,则正、负粒子的运动速度之比为,故C正确;由于带正电粒子的轨迹半径等于圆形磁场区域的半径,由几何关系可知,改变入射方向后,粒子射出圆形磁场时的方向都与射入点和磁场圆圆心连线垂直,即垂直于BC,故D正确。9.在磁极间的真空室内有两个半径为R的半圆形金属扁盒(D形盒)隔开相对放置,D形盒间加频率为f的高频率交变电流,其间隙处产生交变电场。置于中心的粒子源产生质量为m,电荷量为q的粒子(初速度视为零)受到电场加速,在D形盒内不受静电力,仅受磁极间磁感应强度为B的磁场的洛伦兹力,在垂直磁场平面做圆周运动。经过很多次加速,粒子沿螺旋形轨道从D形盒边缘引出,能量可达几十兆电子伏特(MeV)。不考虑相对论效应,则下列说法正确是(　C　)A.粒子第一次和第二次经过D形盒间狭缝后轨道半径之比为1∶2B.加速电压越大粒子获得的最大动能就越大C.粒子获得的最大动能为Ekm=D.保持交流电频率f和磁场磁感应强度B不变,可以加速比荷不同的粒子解析:粒子通过狭缝经电场加速有nqU=mv2(n=1,2,3…),进入D形盒,在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动有qvB=,联立可得R==(n=1,2,3…),则粒子第一次和第二次经过D形盒间狭缝后轨道半径之比为1∶,故A错误;根据qvB=,可得v=,当粒子做圆周运动的半径等于D形盒半径时,速度最大,动能最大,则粒子获得的最大动能为Ekm=m=,与加速电压无关,故B错误,C正确;粒子在D形盒中做圆周运动的周期要和交流电源的周期相等,才能被加速,则=,则保持交流电频率f和磁场磁感应强度B不变,不能加速比荷不同的粒子,故D错误。考向3　带电粒子在复合场中的运动10.如图所示,两平行金属板P、Q之间有一匀强磁场B1,在其下方有两光滑金属导轨处在匀强磁场B2中,导轨平面与水平面夹角为θ,两导轨分别与P、Q相连,现将等离子体垂直于磁场B1持续喷入P、Q板间,恰使垂直于导轨放置的金属棒ab静止。下列说法正确的是(　D　)A.P极板电势高于Q极板B.金属棒中电流方向从b到aC.如果B2水平向右(沿ba方向看),金属棒必不能平衡D.要使B2取最小值,则必须使其方向垂直导轨平面向下解析:根据左手定则可知正离子受到向下的洛伦兹力而偏向Q板,负离子受到向上的洛伦兹力而偏向P板,则P极板电势低于Q极板,所以金属棒中电流方向从a到b,故A、B错误;金属棒中电流从a到b,如果B2水平向右(沿ba方向看),由左手定则知金属棒受到的安培力竖直向上,若安培力大小恰好等于重力大小,金属棒平衡,故C错误;要使B2取最小值,必须使金属棒所受安培力的方向沿着金属导轨向上,根据左手定则知其方向垂直导轨平面向下,故D正确。11.(多选)为了让学生直观感受到磁流体发电机,某老师设计了如图甲所示的实验装置,NaCl溶液在抽水机的作用下,从左向右流动,通过钕铁硼强磁铁产生竖直向下的磁场,前后两块铜片与灵敏电流计连接,简化为图乙所示,则下列说法正确的是(　BC　)A.电流由前铜片流出,经过电流计流向后铜片B.电流由后铜片流出,经过电流计流向前铜片C.提高两块铜片间液体的流速,电流计示数变大D.增大NaCl溶液的浓度,前后铜片之间的电势差变大解析:由左手定则可知NaCl溶液中的Na+向后铜片移动,Cl-向前铜片移动,则后铜片的电势较高,电流由后铜片流出,经过电流计流向前铜片,选项A错误,B正确;设前后铜片的距离为d,当电势差稳定时有qvB=q,解得U=Bdv,可见电势差与液体的速度有关,与浓度无关;当提高两块铜片间液体的流速时,前后铜片的电势差变大,电流计示数变大,选项C正确,D错误。12.(多选)如图所示,第Ⅰ象限存在垂直于平面向外的磁感应强度为B的匀强磁场,第Ⅲ象限存在沿y轴正方向的匀强电场,已知P点坐标为(-L,-)。一个质量为m,电荷量为q的带电粒子以3v0的速度从P点沿x轴正方向射出,恰好从坐标原点O进入匀强磁场中,不计粒子的重力,以下说法正确的是(　CD　)A.电场强度E=B.带电粒子到达O点时的速度大小v=v0C.粒子射出磁场位置到O点的距离d=D.在磁场中带电粒子运动的时间t=解析:粒子运动轨迹如图所示。由题知,带电粒子在匀强电场中做类平抛运动,根据类平抛运动规律知,沿x轴方向有L=3v0t,沿y轴方向有=·t2,解得E=,A错误;沿y轴方向有=t,解得vy=4v0,则到达O点时速度大小为v==5v0,B错误;经分析知sin θ==0.8,则θ=53°,由洛伦兹力提供向心力有qvB=m,解得R==,由几何关系,粒子运动的轨迹与x轴的交点到O点的距离d=2Rsin θ=,C正确;带电粒子在匀强磁场中运动的周期T==,在磁场中运动的时间为t=T=,D正确。