第1章　安培力与洛伦兹力 习题课 带电粒子在组合场或叠加场中的运动

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习题课:带电粒子在组合场或叠加场中的运动课后篇巩固提升必备知识基础练1.(多选)一个电子穿过某一空间而未发生偏转,则 (　　)　　　　　　　　　　　　A.此空间一定不存在磁场B.此空间可能有磁场,方向与电子速度方向平行C.此空间可能有磁场,方向与电子速度方向垂直D.此空间可能有正交的磁场和电场,它们的方向均与电子速度方向垂直解析由洛伦兹力公式可知:当v的方向与磁感应强度B的方向平行时,运动电荷不受洛伦兹力作用,因此电子未发生偏转,不能说明此空间一定不存在磁场,此空间可能有磁场,磁场方向与电子速度方向平行,故选项B正确,选项A、C错误。此空间也可能有正交的磁场和电场,它们的方向均与电子速度方向垂直,导致电子所受合力为零,故选项D正确。答案BD2.如图所示,带负电荷的摆球在一匀强磁场中摆动。匀强磁场的方向垂直纸面向里。摆球在A、B间摆动过程中,由A摆到最低点C时,摆线拉力大小为F1,摆球加速度大小为a1;由B摆到最低点C时,摆线拉力大小为F2,摆球加速度大小为a2,则(　　)A.F1>F2,a1=a2 B.F1<F2,a1=a2C.F1>F2,a1>a2 D.F1<F2,a1<a2解析由于洛伦兹力不做功,所以摆球从B到达C点的速度和从A到达C点的速度大小相等。由a=可得a1=a2。当由A运动到C时,以摆球为研究对象,对摆球进行受力分析如图甲所示,F1+qvB-mg=ma1。当由B运动到C时,对摆球受力分析如图乙所示,F2-qvB-mg=ma2。由以上两式可得F1<F2,故B正确。答案B3.(多选)如图所示,a为带正电的小物块,b是一不带电的绝缘物块,a、b叠放于粗糙的水平地面上,地面上方有垂直纸面向里的匀强磁场。现用水平恒力F拉b物块,使a、b一起无相对滑动地向左加速运动,在加速运动阶段(　　)A.a、b一起运动的加速度减小B.a、b一起运动的加速度增大C.a、b物块间的摩擦力减小D.a、b物块间的摩擦力增大解析(1)以a为研究对象,分析a的受力情况:a向左加速→受洛伦兹力方向向下→对b的压力增大。(2)以a、b整体为研究对象,分析整体受到的合外力:b对地面压力增大→b受的摩擦力增大→整体合外力减小→加速度减小。(3)再分析a,b对a的摩擦力是a受到的合外力:a的加速度减小→a受到的合外力减小→a、b间的摩擦力减小。答案AC4.(2020全国Ⅱ卷)CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称,CT扫描机可用于对多种病情的探测。图甲是某种CT机主要部分的剖面图,其中X射线产生部分的示意图如图乙所示。图乙中M、N之间有一电子束的加速电场,虚线框内有匀强偏转磁场;经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进,打到靶上,产生X射线(如图中带箭头的虚线所示);将电子束打到靶上的点记为P点。下列说法正确的是(　　)甲乙A.M处的电势高于N处的电势B.增大M、N之间的加速电压可使P点左移C.偏转磁场的方向垂直于纸面向外D.增大偏转磁场磁感应强度的大小可使P点左移解析加速电场对电子做的功WMN=qUMN=q(φM-φN)>0,电子为负电荷,则电压为负值,M处的电势必低于N处的电势,A错误。增大M、N之间的加速电压,据动能定理,qUMN=,电子离开电场的速度必然增大;进入偏转磁场,洛伦兹力提供向心力,可求出r=,速度增大,半径r增大;设磁场宽度为d,电子束离开偏转磁场后的偏转角度为θ,sin θ=,d不变,r增大,θ减小,可使P点右移,B错误。根据左手定则,可判断出偏转磁场垂直纸面向里,C错误。根据r=,磁感应强度增大,半径r减小,根据B选项解析可知,θ增大,可使P点左移,D正确。答案D5.如图所示,两平行金属板P、Q水平放置,上极板带正电,下极板带负电,板间存在匀强电场和匀强磁场(图中未画出),一个带电粒子在两平行板间做匀速直线运动后,从O点垂直进入另一个垂直纸面向外的匀强磁场中,粒子做匀速圆周运动,最后打在挡板MN上的A点。不计粒子重力,下列说法正确的是(　　)A.此粒子一定带负电B.P、Q间的磁场一定垂直于纸面向外C.若另一个带电粒子在磁场中也能沿相同的轨迹运动,则它一定与该粒子具有相同的比荷D.若另一个带电粒子在P、Q间也能做匀速直线运动,则它一定与该粒子具有相同的比荷解析粒子在磁场中做匀速圆周运动,粒子向下偏转,粒子刚进入MN右侧磁场时所受洛伦兹力竖直向下,应用左手定则可知,粒子带正电,故A错误;粒子在复合场中做匀速直线运动,粒子所受合力为零,粒子所受电场力竖直向下,则粒子所受洛伦兹力竖直向上,由左手定则可知,P、Q间的磁场垂直于纸面向里,故B错误;粒子在复合场中做匀速直线运动,由平衡条件可知:qvB=qE,解得:v=,粒子具有相同的速度,不一定具有相同的比荷,故D错误;粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得:qvB=m,解得,由于粒子匀速通过P、Q间的复合场,则粒子速度v相同,粒子运动轨迹相同,则粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径r相同,则粒子的比荷相同,故C正确。答案C6.在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中,有一倾角为θ、足够长的光滑绝缘斜面,磁感应强度为B,方向垂直纸面向外,电场方向竖直向上,有一质量为m、带电荷量为+q的小球静止在斜面顶端,这时小球对斜面的正压力恰好为零,如图所示。若迅速把电场方向反转为竖直向下,小球能在斜面上连续滑行多远?所用时间是多少?解析电场反转前,有mg=qE ①电场反转后,小球先沿斜面向下做匀加速直线运动,到对斜面压力减为零时开始离开斜面,此时有qvB=(mg+qE)cos θ ②小球在斜面上滑行距离s=vt=at2 ③a= ④联立①②③④得s=所用时间为t=答案7.如图所示,在平面直角坐标系的第一、四象限存在一宽度为a、垂直纸面向外的有界匀强磁场,磁感应强度的大小为B;在第三象限存在与y轴正方向成θ=60°角的匀强电场。一个粒子源在P点能释放质量为m、电荷量为+q的粒子,粒子的初速度可以忽略。粒子从原点O进入磁场,且恰好不能从DH射出,已知电场强度E=,不计粒子的重力,求P点到O点的距离和粒子在磁场中运动的半径。解析设PO间距离为d,根据动能定理有qEd=mv2在磁场中,qvB=m粒子在磁场中运动的轨迹与边界DH相切,由几何关系知Rcos 60°+R=a解得R=a,d=a答案a　a关键能力提升练8.(多选)在图中虚线所示的区域存在匀强电场和匀强磁场。取坐标如图,一带电粒子沿x轴正方向进入此区域,在穿过此区域的过程中运动方向始终不发生偏转,不计重力的影响,电场强度E和磁感应强度B的方向可能是(　　)A.E和B都沿x轴方向B.E沿y轴正向,B沿z轴正向C.E沿z轴正向,B沿y轴正向D.E、B都沿z轴方向解析本题没有说明带电粒子的带电性质,为便于分析,假定粒子带正电。A选项中,磁场对粒子作用力为零,电场力与粒子运动方向在同一直线上,运动方向不会发生偏转,故A正确;B选项中,电场力方向向上,洛伦兹力方向向下,当这两个力平衡时,粒子运动方向可以始终不变,B正确;C选项中,电场力、洛伦兹力都沿z轴正方向,将做曲线运动,C错;D选项中,电场力沿z轴方向,洛伦兹力沿y轴方向,两力不可能平衡,粒子将做曲线运动,D错。如果粒子带负电,仍有上述结果。答案AB9.如图甲所示,一个质量为m、电荷量为q的圆环,可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动,细杆处于匀强磁场中,不计空气阻力,现给圆环向右的初速度v0,在以后的运动过程中的速度图像如图乙所示。则关于圆环所带的电性、匀强磁场的磁感应强度B和圆环克服摩擦力所做的功W,以下正确的是(重力加速度为g)(　　)A.圆环带负电,B=B.圆环带正电,B=C.圆环带负电,W=D.圆环带正电,W=解析因圆环最后做匀速直线运动,根据左手定则可知,圆环带正电;由圆环在竖直方向上平衡得=mg,所以B=,故A错误,B正确;由动能定理得,圆环克服摩擦力所做的功W=,所以W=,故C、D错误。答案B10.如图空间某区域存在匀强电场和匀强磁场,电场方向竖直向上(与纸面平行),磁场方向垂直于纸面向里,三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等,质量分别为ma、mb、mc,已知在该区域内,a在纸面内做匀速圆周运动,b在纸面内向右做匀速直线运动,c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是(　　)A.ma>mb>mc B.mb>ma>mcC.mc>ma>mb D.mc>mb>ma解析设三个微粒的电荷量均为q,a在纸面内做匀速圆周运动,说明洛伦兹力提供向心力,重力与电场力平衡,即mag=qE              ①b在纸面内向右做匀速直线运动,三力平衡,则mbg=qE+qvB ②c在纸面内向左做匀速直线运动,三力平衡,则mcg+qvB=qE ③比较①②③式可得:mb>ma>mc,选项B正确。答案B11.如图所示的直角坐标系中,第一象限内存在与x轴成30°角斜向下的匀强电场,电场强度E=400 N/C;第四象限内存在垂直于纸面向里的有界匀强磁场,其沿x轴方向的宽度OA=20 cm,沿y轴负方向宽度无限大,磁感应强度B=1×10-4 T。现有一比荷为=2×1011 C/kg的正粒子(不计重力),以某一速度v0从O点射入磁场,其方向与x轴正方向夹角α=60°,粒子通过磁场后刚好从A点射出,之后进入电场。(1)求粒子进入磁场的速度v0的大小;(2)粒子进入电场后,经过多长时间再次到达x轴上。解析(1)如图所示,由几何关系得粒子在磁场中的轨迹半径r1==0.2 m,粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由Bqv0=m,解得v0=4×106 m/s。(2)设粒子进入电场后,经过时间t再次到达x轴上,由几何知识可知,粒子从A点垂直电场线方向射入电场,则粒子在电场中做类平抛运动,粒子沿垂直电场方向做速度为v0的匀速直线运动,位移为l1,则l1=v0t,粒子沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动,加速度为a,位移为l2,则Eq=ma,l2=at2,由几何关系可知tan 60°=代入数据解得t=×10-7 s。答案(1)4×106 m/s　(2)×10-7 s12.如图所示,两竖直极板之间存在匀强电场,两极板之间的电势差为U,左侧电势高、右侧电势低,两极板间的距离为d。一不计重力,质量为m、电荷量为q的带正电粒子P从靠近左极板的位置由静止释放,带电粒子经过加速后从右侧极板间的狭缝进入正方形匀强磁场区域ABCD,匀强磁场ABCD区域的AC连线竖直,BD连线水平,正方形ABCD的边长为L。(1)如果带电粒子从A点离开磁场,则匀强磁场的磁感应强度为多少?(2)如果带电粒子从AB边离开,且离开磁场时,速度方向与AB边垂直,则匀强磁场的磁感应强度为多少?粒子离开磁场的位置到B点的距离为多少?解析(1)带电粒子离开电场时,有qU=mv2,解得粒子进入磁场的速度为v=,带电粒子进入磁场后,如果带电粒子从A点离开磁场,如图甲所示,根据几何关系,带电粒子的运动半径为r=L,根据洛伦兹力提供向心力可得qvB=m联立可得B=甲乙 (2)粒子运动轨迹如图乙所示,根据几何关系,带电粒子的运动半径为R=L,根据qvB'=m,联立可得B'=,粒子离开磁场的位置到B点的距离d=2L-R=(2-)L。答案(1)　(2)　(2-)L13.如图所示,xOy坐标系第二象限内有水平向右的匀强电场,在第一、第四象限内分别存在匀强磁场,磁感应强度B大小相等,方向如图所示。现有一个质量为m,电荷量为+q的带电粒子在该平面内从x轴上的P点,以垂直于x轴的初速度v0进入匀强电场,恰好经过y轴上的Q点且与y轴成45°角射出电场,再经过一段时间又恰好垂直于x轴进入第四象限的磁场。已知OP之间的距离为d(不计粒子的重力)。求:(1)O点到Q点的距离。(2)磁感应强度B的大小。(3)带电粒子自进入电场至在磁场中第二次经过x轴所用的时间。解析(1)设Q点的纵坐标为h,到达Q点的水平分速度为vx。P到Q受到的恒定电场力与初速度垂直,为类平抛运动,则由类平抛运动的规律可知竖直方向做匀速直线运动h=v0t水平方向做匀加速直线运动,平均速度,d=根据速度的矢量合成tan 45°=解得h=2d。(2)由几何知识可得,粒子在磁场中的运动半径R=2d由牛顿第二定律qvB=m,解得R=由(1)可知v=v0联立解得B=。(3)在电场中的运动时间为t1=由运动学公式T=在第一象限中的运动时间为t2=·T=T在第四象限内的运动时间为t3=带电粒子自进入电场至在磁场中第二次经过x轴所用的时间为t=t1+t2+t3=。答案(1)2d　(2)　(3)