高中物理鲁科版 (2019)必修 第二册第3节 离心现象复习练习题

第3节　离心现象

合格考达标练

1.火车在拐弯时,关于向心力的分析,正确的是(　　)

A.由于火车本身作用而产生了向心力

B.主要是由于内外轨的高度差的作用,车身略有倾斜,车身所受重力的分力产生了向心力

C.火车在拐弯时的速率小于规定速率时,内轨将给火车侧压力,侧压力就是向心力

D.火车在拐弯时的速率大于规定速率时,外轨将给火车侧压力,侧压力作为火车拐弯时向心力的一部分

解析火车正常拐弯时,重力和支持力的合力提供向心力,选项A、B错误;当拐弯速率大于规定速率时,外轨对火车有侧压力作用;当拐弯速率小于规定速率时,内轨对火车有侧压力作用,此时,火车拐弯所需的向心力是重力、支持力和侧压力的合力来提供,选项C错误,D正确。

答案D

2.(多选)下列现象中,利用离心现象的是(　　)

A.用洗衣机脱水

B.汽车转弯时要减速

C.用离心沉淀器分离物质

D.转动雨伞,可以去除雨伞上的一些水

解析用洗衣机脱水,是利用了离心现象,选项A正确。汽车转弯时要减速,是防止离心现象,选项B错误。用离心沉淀器分离物质,是利用了离心现象,选项C正确。转动雨伞,可以去除雨伞上的一些水,是利用了离心现象,选项D正确。

答案ACD

3.冰面对溜冰运动员的最大阻力为运动员重力的k倍,在水平冰面上沿半径为R的圆周滑行的运动员,其安全速度应为(　　)

A.v=k B.v≤

C.v≥ D.v≤

解析当处于临界状态时,有kmg=m,得临界速度v=。故安全速度v≤。

答案B

4.如图将红、绿两种颜色的石子放在水平圆盘上,围绕圆盘中心摆成半径不同的两个同心圆圈(r红<r绿)。圆盘在电机带动下由静止开始转动,角速度缓慢增加。每个石子的质量都相同,石子与圆盘间的动摩擦因数μ均相同。下列判断正确的是(　　)

A.绿石子先被甩出

B.红、绿两种石子同时被甩出

C.石子被甩出的轨迹一定是沿着切线的直线

D.在没有石子被甩出前,红石子所受摩擦力大于绿石子的摩擦力

解析对石子受力分析,在没有被甩出之前,受重力、支持力、圆盘的静摩擦力三个力的作用,静摩擦力提供向心力,根据牛顿第二定律有f=mω2r,当角速度增大时,两石子所受静摩擦力也在增大,当静摩擦力达到最大静摩擦力时,石子将发生相对运动,即被甩出,由题意可知绿石子的半径大于红石子的半径,所以绿石子所受摩擦力大于红石子所受摩擦力,而两石子与圆盘的最大静摩擦力均为fm=μmg,则可知绿石子先被甩出,选项A正确,B、D错误;石子被甩出后,其所受合外力不等于零,而是等于圆盘对它的滑动摩擦力,石子做离心运动,所以轨迹是曲线,选项C错误。

答案A

5.随着北京三环东路快速路的正式通车,城北到城南的通行时间将大幅缩减,大大提升了出行效率。该段公路有一个大圆弧形弯道,公路外侧路基比内侧路基高。当汽车以理论时速vc行驶时,汽车恰好没有向公路内、外两侧滑动的趋势。则(　　)

A.车速只要低于vc,车辆便会向内侧滑动

B.要求汽车在转弯过程中不打滑,车速不能大于vc

C.当路面结冰时与未结冰时相比,vc的值变小

D.当路面结冰时与未结冰时相比,vc的值不变

解析车速低于vc,所需的向心力减小,此时车辆有向内侧滑动的趋势,摩擦力可以指向外侧,车辆不一定会向内侧滑动,选项A错误;车速高于vc,所需的向心力增加,此时车辆有向外侧滑动的趋势,摩擦力可以指向内侧,车辆不一定会打滑,选项B错误;当路面结冰时与未结冰时相比,由于支持力和重力不变,路面的倾角不变,则vc的值不变,选项C错误,D正确。

答案D

6.在较大的平直木板上相隔一定距离钉几个钉子,将三合板弯曲成拱桥形卡入钉子内形成拱形桥,三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增大摩擦,这样玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了。把这套系统放在电子秤上做实验,如图所示,关于实验中电子秤的示数下列说法正确的是(　　)

A.玩具车静止在拱形桥顶端时的示数小一些

B.玩具车运动通过拱形桥顶端时的示数大一些

C.玩具车运动通过拱形桥顶端时处于超重状态

D.玩具车运动通过拱形桥顶端时速度越大(未离开拱形桥),示数越小

解析玩具车运动到最高点时,受向下的重力和向上的支持力作用,根据牛顿第二定律有mg-N=m,即N=mg-m<mg,根据牛顿第三定律可知玩具车对桥面的压力大小与N相等,所以玩具车通过拱形桥顶端时速度越大(未离开拱形桥),示数越小,选项D正确。

答案D

7.

如图所示,公路在通过小型水库泄洪闸的下游时常常要修建凹形路面,也叫“过水路面”。现有一“过水路面”的圆弧半径为50 m,一辆质量为800 kg的小汽车驶过“过水路面”。当小汽车通过“过水路面”的最低点时速度为5 m/s。g取10 m/s2,问此时汽车对路面的压力为多大?

解析汽车在“过水路面”的最低点时受力如图所示。

由牛顿第二定律得N-mg=,解得N=mg+m=800×10+800× N=8 400 N,根据牛顿第三定律,汽车对路面的压力N'=N=8 400 N。

答案8 400 N

8.在用沥青铺设的高速公路上,汽车的设计时速是108 km/h。汽车在这种路面上行驶时,它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的。

(1)如果汽车在这种高速路的水平弯道上转弯,假设弯道的路面是水平的,其弯道的最小半径是多少?

(2)如果高速路上设计了凸形圆弧拱桥做立交桥,要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥,这个圆弧拱桥的半径至少是多少?(g取10 m/s2)

解析(1)汽车在水平路面上转弯,可视为汽车做匀速圆周运动,其向心力是车与路面间的静摩擦力提供,当静摩擦力达到最大值时,由向心力公式可知这时的半径最小,有Fm=0.6mg=m,由速度v=30 m/s,得弯道的最小半径为r=150 m。

(2)汽车过拱桥,看作在竖直平面内做匀速圆周运动,到达最高点时,根据向心力公式有mg-N=m,为了保证安全,车对路面间的弹力N必须大于等于零,有mg≥m,则R≥90 m,所以圆弧拱桥的半径至少为90 m。

答案(1)150 m　(2)90 m

等级考提升练

9.在比赛中,赛车在水平路面上转弯时,常常在弯道上冲出跑道,其原因是(　　)

A.赛车行驶到弯道时,运动员未能及时转动方向盘

B.赛车行驶到弯道时,没有及时加速

C.赛车行驶到弯道时,没有及时减速

D.在弯道处汽车受到的摩擦力比在直道上小

解析赛车在水平弯道上行驶时,摩擦力提供向心力,而且速度越大,需要的向心力越大,如不及时减速,当摩擦力不足以提供向心力时,赛车就会做离心运动,冲出跑道,故选项C正确。

答案C

10.(多选)如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道,两个弯道分别为半径R=90 m的大圆弧和r=40 m的小圆弧,直道与弯道相切。大、小圆弧圆心O、O'距离L=100 m。赛车沿弯道路线行驶时,路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍。假设赛车在直道上做匀变速直线运动,在弯道上做匀速圆周运动。要使赛车不打滑,绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大,重力加速度g取10 m/s2,π=3.14),则赛车(　　)

A.在绕过小圆弧弯道后加速

B.在大圆弧弯道上的速率为45 m/s

C.在直道上的加速度大小为5.63 m/s2

D.通过小圆弧弯道的时间为5.58 s

解析如图所示,设直道分别为AB和CD段,作BE平行OO',根据几何知识可得BE=100 m,AE=50 m,AB=50 m,大圆弧为匀速圆周运动轨迹,速度为vA,根据牛顿第二定律,2.25 mg=m,可得vA=45 m/s,小圆弧各处速度为vB,2.25mg=m,可得vB=30 m/s,vC=vB<vA=vD,转过小圆弧弯道后加速,可得A、B选项正确;根据运动学公式a==6.50 m/s2,C选项错误;通过小圆弧的时间为t==2.79 s,D选项错误。

答案AB

11.高速列车转弯时可认为是在水平面做圆周运动。为了让列车顺利转弯,同时避免车轮和铁轨受损,在修建铁路时会让外轨高于内轨,选择合适的内外轨高度差,以使列车以规定速度转弯时所需要的向心力完全由重力和支持力的合力来提供。如图所示,已知某段弯道内外轨道的倾角为θ,弯道的半径为R,重力加速度为g。

(1)若质量为m的一高速列车以规定速度通过上述弯道时,求该列车对轨道的压力大小。

(2)求上述弯道的规定速度v的大小。

(3)若列车在弯道上行驶的速度大于规定速度,将会出现什么现象或造成什么后果(请写出三条)?

解析(1)如图所示,有Ncos θ=mg

得N=,由牛顿第三定律知,列车对轨道的压力大小为N'=。

(2)由牛顿第二定律mgtan θ=m

得v=。

(3)①铁轨对车轮有指向弯道内侧的摩擦力;

②将会出现外侧车轮的轮缘对外轨有侧向挤压力(或外轨对外侧车轮的轮缘有侧向挤压力);

③可能造成车轮和铁轨受损(变形),甚至出现列车脱轨,造成财产损失和人员伤亡的严重后果。

答案(1)　(2)　(3)见解析

12.一辆质量为800 kg的汽车在圆弧半径为50 m的拱桥上行驶。(g取10 m/s2)

(1)若汽车到达桥顶时速度为v1=5 m/s,汽车对桥面的压力是多大?

(2)汽车以多大速度经过桥顶时,恰好对桥面没有压力?

(3)汽车对桥面的压力过小是不安全的,因此汽车过桥时的速度不能过大。对于同样的车速,拱桥圆弧的半径大些比较安全,还是小些比较安全?

(4)如果拱桥的半径增大到与地球半径一样大,汽车要在桥面上腾空,速度至少为多大?(已知地球半径为6 400 km)

解析如图所示,汽车到达桥顶时,受到重力mg和桥面对它的支持力N的作用。

(1)汽车对桥面的压力大小等于桥面对汽车的支持力N。汽车过桥时做圆周运动,重力和支持力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律有mg-N=m

所以N=mg-m=7 600 N

故汽车对桥面的压力为7 600 N。

(2)汽车经过桥顶时恰好对桥面没有压力,则N=0,即汽车做圆周运动的向心力完全由其自身重力来提供,所以有mg=m

解得v==22.4 m/s。

(3)由(2)问可知,当N=0时,汽车可能会发生类似平抛的运动,这是不安全的,所以对于同样的车速,拱桥圆弧的半径大些比较安全。

(4)由(2)问可知,若拱桥的半径增大到与地球半径一样大,汽车要在桥面上腾空,速度至少为v'= m/s=8 000 m/s。

答案(1)7 600 N　(2)22.4 m/s　(3)半径大些比较安全　(4)8 000 m/s