鲁科版 (2019)必修 第三册第4节 点电荷的电场 匀强电场精练

第4节　点电荷的电场　匀强电场

课后篇素养形成

合格考达标练

1.(2021河南郑州检测)对公式E=有几种不同的理解,其中正确的是(　　)

A.只要带电体电荷量为Q,在距离r处激发的电场都能用此公式计算电场强度E

B.以点电荷Q为中心、r为半径的球面上各处的电场强度E相同

C.当离场源电荷距离r→0时,电场强度E→∞

D.当离场源电荷距离r→∞时,电场强度E→0

解析公式E=适用于点电荷形成的电场,对于不能看成点电荷的带电体,本公式不再适用,故A选项错误;电场强度是矢量,以点电荷Q为中心、r为半径的球面上各处的电场强度E大小相等,方向不同,故B选项错误;当离场源电荷距离r→0时,带电体不能看成点电荷,公式不再成立,故C选项错误;当离场源电荷距离r→∞时,根据公式可得电场强度E→0,故D选项正确。

答案D

2.(2021山东枣庄检测)如图所示的各电场中,A、B两点电场强度相同的是(　　)

解析A中A、B是同一圆上的两点,电场强度大小相等,但方向不同,则电场强度不同,故A错误;B中A、B电场强度方向相同,但大小不相等,则电场强度不同,故B错误;C中A、B是匀强电场中的两点,电场强度相同,故C正确;电场线的疏密表示电场强度的大小,D中A、B电场强度不等,故D错误。

答案C

3.

如图所示,在光滑绝缘水平面上,三个带电小球a、b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上,a、b被固定,均带正电q,c不固定,带负电。整个系统置于水平方向的匀强电场中。已知静电力常量为k。若小球C处于静止状态,则匀强电场的大小、方向为(　　)

A.,沿∠acb的角平分线指向ab连线

B.,沿∠acb的角平分线指向ab连线

C.,沿∠acb的角平分线背离ab连线

D.,沿∠acb的角平分线背离ab连线

解析

设c电荷带电荷量为Q,根据平衡条件得a、b对c的合力与匀强电场对c的电场力等大反向,

即2××cos 30°=EQ

匀强电场电场强度的大小为,由于c带负电,其受电场力方向与电场方向相反,故电场方向沿∠acb的角平分线指向ab连线,选项B正确。

答案B

4.

点电荷A和B,分别带正电和负电,电荷量分别为4Q和Q,如图所示,在A、B连线上,电场强度为零的地方在(　　)

A.B的左侧 B.A的右侧

C.A和B之间 D.A的右侧及B的左侧

解析在B的左侧,A产生的电场强度向左,B产生的电场强度向右,电场强度方向相反,由于A的电荷量大于B的电荷量,且离A较远,由点电荷电场强度公式可知,在同一点电场强度大小可能相等,所以合电场强度可能为零,故A正确。A的右侧,A产生的电场强度向右,B产生的电场强度向左,电场强度方向相反,由于A的电荷量大于B的电荷量,且离A较近,由点电荷电场强度公式可知,在同一点A的电场强度一定大于B的电场强度,所以合电场强度不可能为零,故B错误。A和B之间两点产生的电场强度方向均向左,合电场强度不可能为零,故C错误。由上可知D错误。

答案A

5.

如图所示,真空中O点有一点电荷,在它产生的电场中有A、B两点,A点的电场强度大小为EA,方向与AB连线成60°角,B点的电场强度大小为EB,方向与AB连线成30°角。关于A、B两点电场强度大小EA、EB的关系,以下结论正确的是(　　)

A.EA=EB B.EA=EB

C.EA=EB D.EA=3EB

解析由题图可知,rB=rA,再由E=可知,=3,故D正确。

答案D

6.

如图所示,A、B、C三点为一直角三角形的三个顶点,∠B=30°,现在A、B两点放置两点电荷qA、qB,测得C点电场强度的方向与AB平行,则qA带　　　　电,qA∶qB=　　　　。 

解析如图所示,放在A点和B点的点电荷在C处产生的电场强度方向分别在AC和BC的连线上,因C点电场强度方向与BA方向平行,故放在A点的点电荷和放在B点的点电荷产生的电场强度方向只能如图所示,由C→A和由B→C,故qA带负电,qB带正电,且EB=2EA,即k=2k,又由几何关系知BC=2AC,所以qA∶qB=1∶8。

答案负　1∶8

等级考提升练

7.

如图所示,一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷,在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点,a和b间、b和c间、c和d间的距离均为R,在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷。已知b点处的电场强度为零,则d点处的电场强度大小为(静电力常量为k)(　　)

A.k B.k 

C.k D.k

解析由题意,b点处的电场强度为零说明点电荷和圆盘在b点产生的电场强度等大反向,即圆盘在距离为R的b点产生的电场强度大小为EQ=,故圆盘在距离为R的d点产生的电场强度大小也为EQ=,点电荷在d点产生的电场强度大小为Eq=,方向与圆盘在d点产生的电场强度方向相同,d点的合电场强度为二者之和,即E合=,B正确。

答案B

8.

AB、CD为圆的两条相互垂直的直径,圆心为O,将带电荷量分别为+q、-q的两点电荷放在圆周上关于AB对称且相距等于圆的半径的位置,如图所示。要使圆心处的电场强度为零,可在圆周上再放一个带适当电荷量的点电荷,则该点电荷              (　　)

A.可放在C点,带电荷量为-q

B.可放在D点,带电荷量为-q

C.可放在A点,带电荷量为2q

D.可放在D点,带电荷量为-2q

解析两个点电荷在O点产生的电场强度大小都为E=k,利用几何知识可知两个电场强度的方向成120°角,根据平行四边形定则,合电场强度大小为E'=E=k,方向水平向右,则需要放的点电荷在O点产生的电场强度大小应为k,方向水平向左,所以该点电荷若在D点,带电荷量应为+q;若在C点,带电荷量应为-q,选项A正确,选项B、C、D错误。

答案A

9.下列选项中的各圆环大小相同,所带电荷量已在图中标出,且电荷均匀分布,各圆环间彼此绝缘。坐标原点O处电场强度最大的是(　　)

解析A.坐标原点O处电场强度是带电圆环产生的;B.坐标原点O处电场强度是第一象限带正电圆环和第二象限带负电圆环叠加产生,坐标原点O处电场强度大小大于带电圆环产生的电场;C.第一象限带正电圆环和第三象限带正电圆环产生电场相互抵消,所以坐标原点O处电场强度是带电圆环产生的;D.第一象限带正电圆环和第三象限带正电圆环产生电场相互抵消,第二象限带负电圆环和第四象限带负电圆环产生电场相互抵消,所以坐标原点O处电场强度为零。由上分析知坐标原点O处电场强度最大的是B。

答案B

10.

(2021陕西榆林检测)如图所示,以O为圆心,r为半径的圆与坐标轴的交点分别为a、b、c、d,空间有沿x轴正方向的匀强电场,同时在O点固定一个电荷量为+Q的点电荷。如果把一个电荷量为-q的试探电荷放在c点,则恰好平衡,那么匀强电场的电场强度大小为多少?a、d两点的实际电场强度大小为多少?

解析空间存在匀强电场和点电荷形成的电场,任何一点的电场强度都是这两个电场在该处的电场强度的矢量和。

由电荷量为-q的试探电荷在c点处于平衡状态可得

k=qE,

解得匀强电场的电场强度为E=。

由于正点电荷形成的电场的电场强度方向从圆心沿半径方向向外,故在a点,点电荷的电场强度方向沿x轴正方向;在d点,点电荷的电场强度方向沿y轴正方向。

从而可知a点的实际电场强度为Ea=,

d点的实际电场强度为Ed=。

答案