人教版五年级下册因数和倍数精品当堂达标检测题

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2022-2023学年五年级数学下册第二单元因数与倍数检测卷（B卷˙提高卷）

考试时间：80分钟；满分：102分

班级：姓名：   成绩:

注意事项：

1．答题前填写好自己的班级、姓名等信息。

2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。

卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。

一、知识空格填一填。（每空1分，共19分）

1．在2，13，57，97，73，18，1，20中，奇数有(        )，偶数有(        )，质数有(        )，合数有(        )。

2．一个数既是7的倍数，又是7的因数，这个数是(        )。

3．一个三位数，既是3和5的倍数，如果它又是偶数，这个三位数最小是(        )。

4．用最小的自然数、最小的质数和最小的合数组成一个三位数，它既是2、5的倍数，又是3的倍数，这个三位数最大是(        )，最小是(        )。

5．改动257十位上的数字“5”，使它成为3的倍数，请写出两种不同的答案(      )，(      )。

6．两个质数的和是21，这两个质数的积是(        )。

7．在7□中，当□的数字是(        )时，这个数既是5的倍数又是3的倍数；当□的数字是(        )时，这个数既是3的倍数也是2的倍数。

8．两个相邻的偶数中，设较小的数为n，则较大的数为(        )；如果这两个偶数的和为118，那么这两个偶数分别是(        )和(        )。

9．在写出24的所有因数时，李强写出了8个：1，24，2，3，8，4，6，按照李强的思考方法，可以知道他漏写了排在(      )后面的(      )。

10．有一列数：1，1，2，3，5，8，13，21…从第3个数开始，每个数都是前两个数的和，在前200个数中，有(        )个是偶数。

二、是非曲直辩一辩。（对的画√，错的画X，每题2分，共10分）

11．3×6＝18，所以3是因数，18是倍数。(        )

12．所有的偶数都是合数。所有的奇数都是质数。(        )

13．一个不为0的自然数的最大因数减去它最小倍数，差是0。(        )

14．任何一个合数，都可以写成两个不同质数相乘的形式。(        )

15．奇数加偶数的和是偶数。(        )

三、众说纷纭选一选。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分）

16．在以下这些数中：1，8，25，17，2，97，45，70，23，11，20，0.12。质数有（    ）个，偶数有（    ）个。

A．5，4 B．4，4 C．3，5

17．一个数既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（    ）。

A．12 B．24 C．144

18．最小的质数与最小的合数的积是（    ）。

A．4 B．6 C．8

19．一个数的最大因数和最小倍数相差（    ）。

A．0 B．1 C．2

20．40000的因数的个数与4的倍数的个数相比，（    ）。

A．40000的因数的个数多 B．4的倍数的个数多 C．两者一样多

四、巧思妙想算一算。（共15分）

21．(本题5分)连一连。

22．(本题5分)五个连续奇数的和是135，这五个连续奇数分别是多少？

23．(本题5分)若一个数的最小倍数是12，请写出这个数在50以内的倍数。

五、解决问题。（共46分）

24．(本题7分)五年级同学24人排队做操，要求每行的人数相同，有几种不同的排法？

25．(本题7分)把64个球平均装在一些盒子里，刚好装完。盒子的个数可能是多少？如果有67个球呢？

26．(本题8分)食品店运来65个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？为什么？

27．(本题8分)中国第一次参加奥运会的年份是一个四位数。千位上的数既不是质数也不是合数，百位上的数是一位数中最大的合数，十位上的数的最小倍数是3，个位上的数是最小的质数。中国第一次参加奥运会是哪一年？

28．(本题8分)你知道吗？数学中把相差2的两个质数叫“孪生质数”，请你写出三对孪生质数。

29．(本题8分)丁丁也不甘示弱：你们知道著名的“斐波那契”数列吗？它是这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，21，……从第三个数开始，以后每个数都是它前两个数的和，请问：前2016个数中共有多少个偶数？

答案解析部分

一、知识空格填一填。

1．     13，57，97，73，1     2，18，20     2，13，97，73     57，18，20

【分析】（1）整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数；

（2）一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数，1既不是质数也不是合数，据此解答。

【详解】奇数：13，57，97，73，1；

偶数：2，18，20；

质数：2，13，97，73；

合数：57，18，20。

【点睛】掌握奇数、偶数、质数、合数的意义是解答题目的关键。

2．7

【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，据此分析。

【详解】一个数既是7的倍数，又是7的因数，这个数是7。

【点睛】关键是理解因数和倍数的含义，明确一个数的最大因数和最小倍数。

3．120

【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。

2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。

【详解】一个三位数，既是3和5的倍数，如果它又是偶数，个位数一定是0，要想这个三位数最小，百位上的数是1，十位上的数只能是2，所以这个三位数最小是120。

【点睛】关键是掌握2、3、5的倍数的特征，理解奇数、偶数的分类标准。

4．     420     240

【分析】用来表示物体个数的0，1，2，3，4……都叫自然数。

除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。

2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。

【详解】最小的自然数是0，最小的质数是2，最小的合数是4，组成一个三位数，它既是2、5的倍数，又是3的倍数，这个三位数的个位数是0，最大是420，最小是240。

【点睛】关键是理解质数、合数的分类标准，掌握2、3、5的倍数的特征。

5．     237     267

【分析】各个数位上的数字的和是3的倍数的数是3的倍数，2＋7＝9是3的倍数，9＋0＝9，9＋3＝12，9＋6＝15，9＋9＝18，9、12、15、18都是3的倍数，所以十位上的数字“5”可以改为0、3、6、9，任取两种填空即可。

【详解】改动257十位上的数字“5”，使它成为3的倍数，请写出两种不同的答案237，267。（答案不唯一）

【点睛】掌握3的倍数的特征是解决此题的关键。

6．38

【分析】一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能整除其他自然数的数， 即除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。据此确定这个质数，再求积即可。

【详解】21＝2＋19

2×19＝38

两个质数的和是21，这两个质数的积是38。

【点睛】关键是理解质数、合数的分类标准，通过两个质数的和确定这两个质数。

7．     5     2或8

【分析】既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0或5，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。

既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。

【详解】7＋5＝12、7＋2＝9、7＋8＝15，在7□中，当□的数字是5时，这个数既是5的倍数又是3的倍数；当□的数字是2时，这个数既是3的倍数也是2的倍数。

【点睛】关键是掌握2、3、5的倍数的特征。

8．     n＋2     58     60

【分析】相邻的两个偶数之间的差为2，较小的数为n，则较大的数为（n＋2）；再根据较小的数＋较大的数＝118，据此列方程解答即可。

【详解】两个相邻的偶数中，设较小的数为n，则较大的数为（n＋2）；

n＋（n＋2）＝118

解：2n＋2＝118

2n＋2－2＝118－2

2n＝116

2n÷2＝116÷2

n＝58

58＋2＝60

则这两个偶数分别是58和60。

【点睛】本题考查用字母表示数，明确等量关系是解题的关键。

9．     2     12

【分析】可以列乘法算式找一个数的因数，把这个数写成两个整数相乘的形式，算式中的每个整数都是这个数的因数；李强的思考方法是从1开始，一对一对来写的；据此先写出24的因数，再与李强写的对照，从而找到缺少的那一个因数。

【详解】24＝1×24，24＝2×12，24＝3×8，24＝4×6。

24的因数有1，24，2，12，3，8，4，6。

所以他漏写了排在2后面的12。

【点睛】（1）用乘法找一个数的因数时，一般要从自然数1开始一对一对地找，这样不容易遗漏。

（2）一个数的因数只能是整数，不能是小数、分数。

10．66

【分析】由奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，从而可以发现该数列是以“奇数、奇数、偶数、奇数、奇数、偶数⋯”3个一周期排列的，每个周期里有1个偶数，因为200÷3＝66⋯⋯2，所以前200个数中共有66个周期，余数为2，这两个数都是奇数，故偶数共有66×1＝66个偶数。

【详解】200÷3＝66⋯⋯2

66×1＝66（个）

则在前200个数中，有66个是偶数。

【点睛】本题考查的是数字找规律的问题，并与周期问题相结合，关键是确定周期是多少。

二、是非曲直辩一辩。

11．×

【分析】因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在，据此分析。

【详解】3×6＝18，所以3和6是18的因数，18是3和6的倍数，原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。

12．×

【分析】能被2整除的数叫做偶数，不能被2整数的数叫做奇数；最小的偶数是2，最小的奇数是1；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；1不是质数；一个自然数，除了1和它本身两个因数外，还有其它的因数，这样的数叫做合数，最小的合数是4；据此解答。

【详解】由分析得：

2是偶数，不是合数；1是奇数，不是质数，所以原题干说法错误。

故答案为：×

【点睛】利用奇数和偶数的意义、质数和合数的意义进行解答。

13．√

【分析】一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。

一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

【详解】一个不为0的自然数的最大因数和它最小倍数都是它本身，所以它的最大因数减去它最小倍数，差是0，说法正确。

故答案为：√

【点睛】只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。

14．×

【分析】根据合数的定义：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数，分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘形式，所以任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式；据此解答。

【详解】4＝2×2

8＝1×8＝2×4＝2×2×2

所以，并不是每个合数都可以写成两个不同质数相乘的形式，但是一个合数可以写成几个质数相乘的形式。

故答案为：×

【点睛】此题主要考查合数的定义以及分解质因数的意义，需熟练掌握。

15．×

【分析】和差的奇偶性：奇数±奇数＝偶数，偶数±偶数＝偶数，奇数±偶数＝奇数（大数减小数）。据此进行判断即可。

【详解】根据和差的奇偶性可知：奇数加偶数的和是奇数。例如：1＋2＝3，1是奇数，2是偶数，3是奇数。所以“奇数加偶数的和是偶数”的说法是错误的。

故答案为：×

【点睛】可采用举例子的方法判断和差的奇偶性。

三、众说纷纭选一选。

16．A

【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数；

偶数是能够被2所整除的整数，据此解答。

【详解】质数有：17，2，97，23，11，共5个；

偶数有：8，2，70，20，共4个。

故答案为：A

【点睛】本题考查对质数、偶数的认识，注意1的特殊性。

17．A

【分析】根据一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，据此解答。

【详解】一个数既是12的倍数，又是12的因数，这个数是12。

故答案为：A

【点睛】本题主要考查因数和倍数的意义。

18．C

【分析】最小的质数是2，最小的合数是4，求出它们的积即可。

【详解】2×4＝8

故答案为：C

【点睛】本题考查质数、合数的认识，知道最小的质数和合数分别是多少。

19．A

【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身，则一个数的最大因数和最小倍数相等，据此解答。

【详解】分析可知，一个数的最大因数和最小倍数是相等的关系，则最大因数－最小倍数＝0，如：5的最大因数是5，最小倍数还是5，5－5＝0。

故答案为：A

【点睛】本题主要考查因数、倍数的求法，熟记一个数的最大因数等于它的最小倍数是解答题目的关键。

20．B

【分析】根据一个数的因数是有限的，一个数的倍数是无限的来解题。

【详解】因为一个数的因数是有限的，一个数的倍数是无限的，所以40000的因数的个数与4的倍数的个数相比，4的倍数的个数多。

故答案为：B

【点睛】此题需要学生掌握一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。

四、巧思妙想算一算。

21．见详解

【分析】根据质数与合数的意义，在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数；除了1和它本身，还有别的因数的数为合数，据此解答。

【详解】

【点睛】本题考查质数与合数的意义，根据质数与合数的意义进行解答。

22．23、25、27、29、31

【分析】中间的奇数是这五个连续奇数的平均数，中间的奇数＝五个连续奇数的和÷奇数的个数，根据相邻两个奇数相差2求出其它的奇数。

【详解】中间的奇数：135÷5＝27

27－2＝25，25－2＝23，27＋2＝29，29＋2＝31

所以，这五个奇数分别是23、25、27、29、31。

23．12、24、36、48

【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，这个数的最小倍数是12，则这个数是12，用乘法依次求出50以内12的倍数即可。

【详解】12×1＝12

12×2＝24

12×3＝36

12×4＝48

12×5＝60，60＞50，不符合题意。

所以，若一个数的最小倍数是12，这个数50以内的倍数是12、24、36、48。

五、解决问题。

24．8种

【分析】先找出24的所有因数，再分析出一共有几种不同的排法。

【详解】24的因数，有：1、2、3、4、6、8、12、24；

如果每行1人，可以排24行；如果每行2人，可以排12行；

如果每行3人，可以排8行；如果每行4人，可以排6行；

如果每行6人，可以排4行；如果每行8人，可以排3行；

如果每行12人，可以排2行；如果每行24人，可以排1行；

共8种不同的排法。

答：共8种不同的排法。

【点睛】本题考查了因数，掌握因数的意义和求法是解题的关键。

25．把64个球平均装在一些盒子里，刚好装完。盒子的个数可能是：1、2、4、8、16、32、64；把67个球平均装在一些盒子里，刚好装完。盒子的个数可能是1和67。

【分析】首先根据题意，要求盒子的个数可能是多少，也就是求64、67的因数各有多少个；然后根据找一个数的因数，可以一对一对的找，把64、67写成两个数的乘积，那么每一个乘积中的因数都是64、67的因数，然后从小到大依次写出，判断出盒子的个数可能是多少即可。

【详解】因为，

所以把64个球平均装在一些盒子里，刚好装完。盒子的个数可能是：1、2、4、8、16、32、64。

因为67是一个质数，因数只有1和67，

所以把67个球平均装在一些盒子里，刚好装完。盒子的个数可能是1和67。

答：把64个球平均装在一些盒子里，刚好装完。盒子的个数可能是：1、2、4、8、16、32、64；把67个球平均装在一些盒子里，刚好装完。盒子的个数可能是1和67。

【点睛】此题主要考查了找一个数的因数的方法，要熟练掌握。

26．如果每2个装一袋，不能正好装完，如果每5个装一袋，能正好装完

【分析】65是5的倍数，但是不是2的倍数，所以5个一袋能正好装完，2个一袋不能正好装完。

【详解】答：如果每2个装一袋，不能正好装完，如果每5个装一袋，能正好装完。因为65的个位是5，65不是2的倍数，65是5的倍数。

【点睛】本题考查了2、5的倍数特征，个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数。

27．1932年

【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。合数是指在大于1的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。1既不属于质数也不属于合数。

【详解】根据质数和合数的定义可知，不是质数也不是合数的是1，最大的一位数合数是9，最小的倍数是3的数是3，最小的质数是2。

答：中国第一次参加奥运会是1932年。

【点睛】本题考查质数、合数、倍数的认识，根据质数、合数、倍数的定义进行解答即可。

28．3和5；5和7；11和13（答案不唯一）

【分析】根据“孪生质数”的定义，找出相邻并且相差2的质数进行书写即可。

【详解】3和5；5和7；11和13（答案不唯一）

【点睛】此题重点考查对质数意义的理解和运用。

29．672个

【分析】由奇数＋奇数＝偶数，偶数十奇数＝奇数，从而可以发现斐波那契数列中数列是以“奇数、奇数、偶数、奇数、奇数、偶数……”3个一周期排列的，所以2016÷3＝672（个）周期，每个周期里有1个偶数，672×1＝672（个），即有672个偶数。

【详解】2016÷3＝672（个）

672×1＝672（个）

答：前2016个数中共有672个偶数。

【点睛】找到题干中的数列规律是解题的关键。