数学人教版因数和倍数精品课堂检测

这是一份数学人教版因数和倍数精品课堂检测，文件包含第二单元因数与倍数提高篇-2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列解析版人教版docx、第二单元因数与倍数提高篇-2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列原卷版人教版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
2022-2023学年五年级数学下册典型例题系列之第二单元因数与倍数提高篇（解析版）【考点一】连续偶数或奇数的实际应用。【方法点拨】该类题型关键在于熟悉偶数和奇数的特征，即相邻两个偶数或奇数相差2，首先求出这几个数的平均数，再根据平均数分别求出其他的数。【典型例题1】如果三个连续偶数的和是84，最大的偶数是多少？解析：中间的偶数：84÷3＝28最大的偶数：28＋2＝30答：最大的偶数是30。【典型例题2】三个连续奇数的和是225，这三个奇数分别是多少？解析：答：这三个奇数分别是73、75、77。【对应练习1】小明、小红、小刚三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是48岁，他们中最大的是多少岁？解析：解：设三人中间年龄是x岁。x＋（x－2）＋（x＋2）＝483x＝48x＝48÷3x＝1616＋2＝18（岁）答：他们中最大的是18岁。 【对应练习2】五个连续的奇数的和是75，这五个奇数分别是多少？解析：75÷5＝1515－2＝1313－2＝1115＋2＝1717＋2＝19答：这五个奇数分别是11、13、15、17、19。【对应练习3】五个连续自然数的和是135，这五个连续自然数分别是多少？解析：135÷5=2727+1=2828+1=2927-1=2626-1=25答：略。【考点二】倍数特征的复杂应用一。【方法点拨】个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
个位上是0或5的数是5的倍数。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。【典型例题】在3□2□中，□里可以填人适当的数字，使组成的四位数既是3的倍数又是5的倍数，这个数最大是多少？解析：3□2□=3825 答：这个数最大是3825。【对应练习1】32□□0是有两个相同数字的五位数，它同时是2、3和5的倍数，这个五位数最小是多少？解析：32010【对应练习2】一个五位数27a8b，既能被3整除，又能被5整除，a与b可为哪些数字？解析：b=0，a为1、4、7b=5，a为2、5、8【对应练习3】一个四位数9A4B 能同时被5和6整除，这个四位数是多少？解析：可能是9030、9330、9630、9930【考点三】倍数特征的复杂应用二。【方法点拨】个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
个位上是0或5的数是5的倍数。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。【典型例题】如果五位数□436□是45的倍数，那么这个五位数是多少？ 解析：我们可以把45分解成9×5，这个五位数要是45的倍数，就一定能被5和9整除，是5的倍数，末尾的数字一定是0或5，还要满足各位数字之和是9的倍数。 当末尾数字填0时，首位数字填5，即54360 当末尾数字填5时，首位数字填9，即94365 答：这个五位数是54360和94365。 【对应练习1】一个四位数8A1B能同时被5和6整除，这个四位数是多少？解析：8010。【对应练习2】在358后面补上三个数字组成一个六位数，使它能被4、5、9整除，这个六位数最小是多少？解析：358020。【对应练习3】一个六位数23A56A是88的倍数，这个数除以88所得的商是多少？解析：A为8或0，所以，商为2620或2711。【考点四】倍数特征的复杂应用三。【方法点拨】个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
个位上是0或5的数是5的倍数。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。【典型例题】一个大于2的自然数，除以3余2，除以5余2，除以7也余2，那么这个自然数最小是多少？ 解析：这个自然数分别除以3、5、7余数都为2，那么这个数减去2就是3、5、7的倍数，即：这个数是3、5、7的最小公倍数再加上2。 [3、5、7]=105 105+2=107 答：这个数最小是107。【对应练习1】已知某小学六年级学生超过100人，而不多于140人，将他们按每组12人分组，多3人，按每组8人分，也多3人，求出该校六年级的确切人数。解析：[12，8]=2424×5+3=123（人）答：略。【对应练习2】甲、乙两个数是一位数的自然数，它们的和被5除余2，它们的差能被5整除，那么甲数被5除，余数是多少？解析：由题意，和被5除余2，则余数之和为2；差被5整除，则余数相同。所以，甲的余数是1。【对应练习3】某数加上22的和除以9余4，这个数加上31的和除以9余几？解析：余2。【考点五】较复杂的猜数问题。【方法点拨】猜数问题综合性稍强，需要熟悉因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数等的定义及一些特殊数。【典型例题】小明家无线网络的密码是一个六位数。从左数第一位既是偶数又是质数。第二位数既是4的倍数又是4的因数，第三位数既是奇数又是合数，第四位数不是0，且既不是质数也不是合数，第五位数是8的最小因数，最后一位数是最大的一位数。小明家无线网络的密码是多少？解析：249119【对应练习1】东东家电话号码前三位是521，第四位是最小的质数，第五位是最小的偶数，第六位是最小的奇数，末尾数字既是合数又是奇数，东东家电话号码是多少？解析：5212019【对应练习2】“天宫二号”空间实验室发射的年份是一个四位数，千位上的数字是最小的质数，百位上的数字是最小的偶数，十位上的数字比最小的质数小1，个位上的数字比最小的合数大2。“天宫二号”是哪一年发射的？解析：2016年【对应练习3】洪老师家的电话号码从左往右的数字依次是：①既是奇数又是合数的数；②既不是质数，也不是合数；③既是质数，又是偶数；④10以内最大的质数；⑤最小的合数；⑥最小奇数的5倍；⑦有因数3的偶数。聪明的同学，你知道洪老师家的电话号码是多少吗？解析：9127456【对应练习4】小明给自己的行李箱设置了四位数的简易密码，其中第一位数是最小的合数，第二位数是最小的偶数，第三位数是6的1.5倍，第四位数既不是质数也不是合数。行李箱的密码是多少？解析：4091【考点六】质数的复杂应用。【方法点拨】1.一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。2. 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。3. 100以内的质数2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97共25个。【典型例题1】两个质数的和是99，这两个质数的乘积是多少？ 解析：奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数。两个质数的和是奇数，所以，一定有一个质数是偶数，偶数中只有2是质数。 99=2+97 97×2=194 答：这两个质数的乘积是 194。【对应练习1】两个质数的积是202，这两个质数的和是多少？解析：由于两个质数的积是202，因此这两个质数不可以都是奇数，所以必有一个是2，可得：所以这两个质数的和是：答：这两个质数的和是103。【对应练习2】两个质数的和是20，积是91，这两个质数分别是多少？解析：7+13=207×13=91答：这两个质数分别是7和13。【对应练习3】两个质数的和是39，求这两个质数的积。解析：2+37=742×37=74答：略。【典型例题2】一块长方形的菜地的周长是28米，长和宽的米数是不同的质数。这块菜地的面积是多少平方米？解析：28÷2＝14（米）14＝3＋113×11＝33（平方米）答：这块菜地的面积是33平方米。【对应练习1】一块长方形菜地的周长是24米，长和宽都是以米为单位的整数，且都是质数，平均每平方米的菜地要施肥0.4千克。这块地共需施多少千克肥料？解析：长方形的长、宽之和：24÷2＝12（米）10以内的质数有2、3、5、7，且12＝7＋5，所以这块长方形菜地的长是7米，宽是5米；长方形的面积：7×5＝35（平方米）共需施肥：0.4×35＝14（千克）答：这块地共需施14千克肥料。【对应练习2】一个长方形的周长为20厘米。已知这个长方形的长和宽都是以厘米为单位的不同的质数。这个长方形的面积是多少平方厘米？解析：20÷2＝10（厘米）10＝3＋73×7＝21（平方厘米）答：这个长方形的面积是21平方厘米。【对应练习3】一个长方形草坪的周长是38米，它的长和宽的长度都是质数，这个草坪的面积是多少平方米？解析：38÷2＝19；19＝17＋2长方形的长是17米，宽是2米。面积：17×2＝34（平方米）答：这个草坪的面积是34平方米。【考点七】分解质因数。【方法点拨】1.分解质因数：指的就是把一个合数用几个质数乘积的形式表示出来。 例：15=3×5，24=2×2×2×3，这就是分解质因数。 2.注意：①分解质因数是解决数论最有效最直接的途径； ②100以内的质数2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97共25个。【典型例题】在横线里填不同的质数。42＝　   　×　   　×　   　解析：2；3；7【对应练习1】将102分解质因数。解析：102=2×3×17【对应练习2】将70分解质因数。解析：70=2×5×7【对应练习3】找出1992所有的不同质因数，求出它们的和。解析：1992=2×2×2×3×832+3+83=88答：略。【考点八】通过分解质因数，找因数的个数。【方法点拨】如果一个比较简单的数已经分解为质因数，那么找这个数的因数个数，可以把该数求出来再找因数。【典型例题】已知甲数=2×3×5，那么甲数的因数共有多少个？解析：8【对应练习】已知A=2×2×3，那么A的因数共有几个？解析：6   【考点九】分解质因数的复杂应用。【方法点拨】该类题型首先分解质因数，再根据连续自然数的特点求出这些数。【典型例题】三个连续自然数的乘积是210，求这三个数。解析：210分解质因数：210=2×3×5×7可知这三个数是5、6和7。【对应练习1】三个连续自然数的积是1716，这三个自然数是_____、_____、_____。解析：1716=2×2×3×11×13=11×(2×2×3)×13 由此可以看出这三个数是11，12，13。 答：三个连续自然数是11，12，13。 【对应练习2】四个连续自然数的乘积是360，这四个自然数分别是多少？解析：360=2×2×2×3×3×5=3×4×5×6答：这四个连续的自然数分别是3，4，5，6。【对应练习3】6个相邻自然数的乘积是60480，求这六个自然数。解析：60480=2×2×2×2×2×2×3×3×5×7=4×5×6×7×8×9答：这六个自然数是4，5，6，7，8，9。      【考点十】利用分解质因数解决实际问题。【方法点拨】该类题型要注意题目中的限制条件，再根据分解质因数进行因数分解。【典型例题1】盒里有48块糖块，如果不一次拿出，也不一个一个地拿出，要求每次拿出的个数同样多，拿完时又正好不多不少，共有多少种拿法？每次拿出多少个？解析：48=2×2×2×2×3不一次拿出可以分为以下4组：48=2×24=3×16=4×12=6×8答：有8种不同拿法，每次分别拿出2、3、4、6、8、12、16、24个。【对应练习1】五（3）班共有40名学生，现在要把这些学生分成人数相等的若干小组（不能分成40组），有几种分法？每组最多有多少人？解析：40=2×20=4×10=5×8=8×5=10×4=20×2答：有6种分法，每组最多20人。【对应练习2】把63个玻璃球装在几个盒子里，每个盒子装得同样多，刚好装完．（1）有几种装法？（列出算式）（2）如果有67个球呢？解析：（1）6种；（2）67=1×67，2种装法。【对应练习3】把18个苹果平均分成若干份，每份大于1个，小于18个。一共有多少种不同的分法？解析：先把18分解质因数：18=2×3×3，可以看出：18的约数是1、2、3、6、9、18，除去1和18，还有4个约数，所以，一共有4种不同的分法。 【典型例题2】有168颗糖，平均分成若干份，每份不得少于10颗，也不能多于50颗。共有多少种分法？解析：先把168分解质因数，168=2×2×2×3×7，由于每份不得少于10颗，也不能多于50颗，所以，每份有2×2×3=12颗，2×7=14颗，3×7=21颗，2×2×2×3=24颗，2×3×7=42颗，共有5种分法。【对应练习1】有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6人，不多于15人。有哪几种分法？解析：因为60的因数有：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60；又因为每组不少于6人，也不能多于15人，只有6，10，12，15，共4种分法：当每组是6人时，可以分成10组；当每组是10人，可以分成6组；当每组是12人时，可以分成5组；当每组是15人时，可以分成4组。【对应练习2】把462名学生分成人数相等的若干组去参加课外活动小组，每小组人数在10至25人之间，求每组的人数及分成的组数。解析：先把462分解质因数，再用质因数相乘使积在10到25之间。462=2×3×7×11根据题目要求，应在2，3，7和11中选用若干个数，使它们的乘积在10到25之间，于是得三种答案：（1）2×7=14，,每组11人，分为33组；（2）3×7=21，每组21人，分为22组；（3）2×11=22，每组22人，分为21组。【对应练习3】学生1430人参加团体操，分成人数相等的若干队，每队人数在100至200之间,问有哪几种分法?解析：1430=2×5×11×13①2×5×11=110（人），即每队110人，分13队；②2×5×13=130（人），即每队130人，分11队；③11×13=143（人），即每队143人，分10队。