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人教版八年级下册19.2.2 一次函数教案配套ppt课件
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这是一份人教版八年级下册19.2.2 一次函数教案配套ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了x+13的解，y2x+1，x+10的解，x+1-1的解，y3x+2，y-1，A2025，yx+5，y05x+15，B20等内容，欢迎下载使用。
1．认识一次函数与一元（二元）一次方程（组）、一元一次不等式之间的联系．2．会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义.
思考 下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？ （1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．
（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．
可以看出，这3个方程的等号左边都是2x+1，等号右边分别是3，0，-1.
从函数角度分析： 解这三个方程相当于在一次函数y=2x+1的函数值分别为3,0,-1时，求自变量x的值. 或者说，在直线y=2x+1上取纵坐标分别为3,0,-1的点，看他们的横坐标分别为多少.
总结：任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为ax+b=0的形式，所以解一元一次方程相当于在某个一次函数y=ax+b的函数值为0时，求自变量x的值.
思考 下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的结论推广到一般情形吗？ （1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．
可以看出，这3个不等式的不等号左边都是3x+2，而不等号及不等号右边却有不同.
（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．
从函数角度分析： 解这三个方程相当于在一次函数y= 3x+2的函数值分别大于2，小于0，小于-1时，求自变量x的取值范围. 或者说，在直线y=3x+2上取纵坐标分别大于2，小于0，小于-1的点，看他们的横坐标分别满足什么条件.
总结：因为任何一个以x为未知数一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a≠0）的形式.所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax+b的函数值大于0或小于0时，求自变量x的取值范围.
问题3 1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升．两个气球都上升了1h．(1)请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔y(m)与气球上升时间x(min)的函数关系．(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？
分析：(1)气球上升时间x满足0≤x≤60. 对于1号气球，y关于x的函数解析式为y=x+5. 对于2号气球，y关于x的函数解析式为y=0.5x+15.(2)在某时刻两个气球位于同一高度，就是说对于x的某个值（ 0≤x≤60 ），函数y=x+5和y=0.5x+15有相同的值y.如果能求出x值和y值，则问题能够解决.由此容易想到解二元一次方程组
这就是说，当上升20min时，两个气球都位于海拔25m高度.
在同一直角坐标系中，画出一次函数y=x+5和y=0.5x+15的图像.这两条直角的交点为（20,25），说明上升时间为20min时，两个气球都位于海拔高度25m.
一般地，因为每个含有未知数x和y的二元一次方程，都可以改写为y=kx+b（k≠0，k，b为常数 ）的形式.所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线．直线上每个点的坐标（x，y）都是这个二元一次方程的解.
由上可知，含有未知数x和y的两个二元一次方程组成的二元一次方程组，都对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从“数”的角度看，解这样的方程组，相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少.从“形”的角度看，解这样的方程组，相当于确定两条直线的交点坐标.因此可以通过画一次函数图像的方法得到方程组的解.
1.直线y=2x+20与x轴交点坐标为（___,___），这说明方程2x＋20＝0的解是x=_____. 2.若方程kx＋2＝0的解是x=5，则直线y=kx＋＋2与x轴交点坐标为（___,___）
1.已知一次函数y=kx+b的图象经过第一，二，三象限，且与x轴交于点（－2，0），则不等式kx+b＞0的解是（ ） A．x＞-2B．x＞2C．x＜-2D．x＜22.已知关于x，y的方程组 的解是 ，则直线y=-x+b与y=-3x+2的交点在（ ） A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限
3.根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式y>0和y<0的解集.
解：由图可知，当3x+6>0时，即x>-2时y>0;当3x+6<0时，即x<-2时y<0.
解：由图可知，当-x+2>0时, 即x<2时y>0;当-x+2<0时，即x>2时y<0.
1.画出函数y=-3x+6的图象，结合图象求：（1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集;（2）当x取何值时，y<3?
解：作出函数y=-3x+6的图象，如图所示，图象与x轴交于点B(2，0).（1）由图象可知，不等式-3x+6>0 的解集是图象位于 x轴上方的x的取值范围,即x<2；不等式 -3x+6<0的解集是图象位于 x轴下方的x的取值范围，即x>2；（2）由图象可知，当x>1时，y<3.
对应两条直线交点的坐标
2.如图，一次函数y=kx+b与x轴的交点为（4，0），当y>0时，x的取值范围是_______.
1．认识一次函数与一元（二元）一次方程（组）、一元一次不等式之间的联系．2．会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义.
思考 下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？ （1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．
（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．
可以看出，这3个方程的等号左边都是2x+1，等号右边分别是3，0，-1.
从函数角度分析： 解这三个方程相当于在一次函数y=2x+1的函数值分别为3,0,-1时，求自变量x的值. 或者说，在直线y=2x+1上取纵坐标分别为3,0,-1的点，看他们的横坐标分别为多少.
总结：任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为ax+b=0的形式，所以解一元一次方程相当于在某个一次函数y=ax+b的函数值为0时，求自变量x的值.
思考 下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的结论推广到一般情形吗？ （1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．
可以看出，这3个不等式的不等号左边都是3x+2，而不等号及不等号右边却有不同.
（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．
从函数角度分析： 解这三个方程相当于在一次函数y= 3x+2的函数值分别大于2，小于0，小于-1时，求自变量x的取值范围. 或者说，在直线y=3x+2上取纵坐标分别大于2，小于0，小于-1的点，看他们的横坐标分别满足什么条件.
总结：因为任何一个以x为未知数一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a≠0）的形式.所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax+b的函数值大于0或小于0时，求自变量x的取值范围.
问题3 1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升．两个气球都上升了1h．(1)请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔y(m)与气球上升时间x(min)的函数关系．(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？
分析：(1)气球上升时间x满足0≤x≤60. 对于1号气球，y关于x的函数解析式为y=x+5. 对于2号气球，y关于x的函数解析式为y=0.5x+15.(2)在某时刻两个气球位于同一高度，就是说对于x的某个值（ 0≤x≤60 ），函数y=x+5和y=0.5x+15有相同的值y.如果能求出x值和y值，则问题能够解决.由此容易想到解二元一次方程组
这就是说，当上升20min时，两个气球都位于海拔25m高度.
在同一直角坐标系中，画出一次函数y=x+5和y=0.5x+15的图像.这两条直角的交点为（20,25），说明上升时间为20min时，两个气球都位于海拔高度25m.
一般地，因为每个含有未知数x和y的二元一次方程，都可以改写为y=kx+b（k≠0，k，b为常数 ）的形式.所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线．直线上每个点的坐标（x，y）都是这个二元一次方程的解.
由上可知，含有未知数x和y的两个二元一次方程组成的二元一次方程组，都对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从“数”的角度看，解这样的方程组，相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少.从“形”的角度看，解这样的方程组，相当于确定两条直线的交点坐标.因此可以通过画一次函数图像的方法得到方程组的解.
1.直线y=2x+20与x轴交点坐标为（___,___），这说明方程2x＋20＝0的解是x=_____. 2.若方程kx＋2＝0的解是x=5，则直线y=kx＋＋2与x轴交点坐标为（___,___）
1.已知一次函数y=kx+b的图象经过第一，二，三象限，且与x轴交于点（－2，0），则不等式kx+b＞0的解是（ ） A．x＞-2B．x＞2C．x＜-2D．x＜22.已知关于x，y的方程组 的解是 ，则直线y=-x+b与y=-3x+2的交点在（ ） A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限
3.根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式y>0和y<0的解集.
解：由图可知，当3x+6>0时，即x>-2时y>0;当3x+6<0时，即x<-2时y<0.
解：由图可知，当-x+2>0时, 即x<2时y>0;当-x+2<0时，即x>2时y<0.
1.画出函数y=-3x+6的图象，结合图象求：（1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集;（2）当x取何值时，y<3?
解：作出函数y=-3x+6的图象，如图所示，图象与x轴交于点B(2，0).（1）由图象可知，不等式-3x+6>0 的解集是图象位于 x轴上方的x的取值范围,即x<2；不等式 -3x+6<0的解集是图象位于 x轴下方的x的取值范围，即x>2；（2）由图象可知，当x>1时，y<3.
对应两条直线交点的坐标
2.如图，一次函数y=kx+b与x轴的交点为（4，0），当y>0时，x的取值范围是_______.
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