初中数学人教版八年级下册19.2.1 正比例函数教案配套ppt课件

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1. 会画一次函数的图象，能根据一次函数的图象理解一次函数的增减性；（重点）2. 能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题．（难点）
形如 的函数，叫做正比例函数；
形如 的函数，叫做一次函数；
当 b = 0 时，y = kx + b 就变成了 ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
正比例函数的图象是一条经过 点的 .
y = kx ( k 是常数，k ≠ 0)
y = kx + b ( k，b 是常数，k ≠ 0)
解析式 y = kx (k ≠ 0)
性质：k＞0，y 随x 的增大而增大；k＜0，y 随 x 的增大而减小．
解析式 y = kx + b(k ≠ 0)
针对函数 y = kx + b，要研究什么？怎样研究？
　　研究函数 y = kx + b (k ≠ 0) 的图象和性质：　　研究方法：　　画图象→观察图象→变量（坐标）意义解释．
(1)画一次函数 y = 2x - 3 的图象．
(2)画正比例函数 y = 2x 的图象．
比较上面两个函数的图象回答下列问题：
（2）函数 y1= 2x 的图象经过 ，函数 y2= 2x - 3 的图像与 y 轴交于点( )，即它可以看作由直线 y1= 2x向 平移 个单位长度而得到.
（1）这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 .
(1) 在同一直角坐标系画一次函数 y = -6x 与 y = -6x + 5 的图象．
(2) 一次函数 y = -6x +5 的图象与 y 轴交于点 ，可以看作由直线 y = -6x 向 平移 个单位长度而得到．(3) 在同一直角坐标系中，直线 y = -6x + 5 与 y = -6x 的位置关系是 .
一次函数 y = kx + b (k ≠ 0) 的图象经过点(0，b)，可以由正比例函数 y = kx 的图象平移 个单位长度得到(当 b＞0 时，向 平移；当 b＜0 时，向 平移).
由于两点确定一条直线，画一次函数图象时我们只需描点(0，b)和点 或 (1，k+b)，连线即可.
思考：与x轴的交点坐标是什么？
提示：y = kx + b 与 x 轴的交点坐标是
例1 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： (1) y = -2x - 1；(2) y = 0.5x + 1
也可以先画直线 y = -2x 与 y = 0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y = -2x - 1与 y = 0.5x + 1.
　　画出下列一次函数的图象：　 （1）y = x + 1； 　（2）y = 3x + 1；　 （3）y = -x + 1；　（4）y = -3x + 1．
思考：仿照正比例函数的做法，你能看出当 k 的符号变化时，函数的增减性怎样变化吗？
k＞0 时，直线从左向右上升，y 随 x 的增大而增大；k＜0 时，直线从左向右下降，y 随 x 的增大而减小．
在一次函数 y = kx + b 中，当 k > 0 时，y 的值随着 x 值的增大而增大；当 k < 0 时，y 的值随着 x 值的增大而减小.
由此得到一次函数性质：
例2 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数 y = -0.5x + 3 图象上的两点，下列判断中，正确的是( )
A. y1＞y2 C. 当 x1＜x2 时，y1＜y2
B. y1＜y2 D. 当 x1＜x2 时，y1＞y2
解析：根据一次函数的性质： 当 k＜0 时，y 随 x的增大而减小，所以 D 为正确答案．
提示：反过来也成立：y 越大，x 就越小．
思考：根据一次函数的图象判断 k，b 的正负，并说出直线经过的象限：
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
一次函数 y = kx＋b 中，k，b 的正负对函数图象及性质有什么影响？ 当 k＞0 时，直线 y = kx＋b 由左到右逐渐上升，y 随 x 的增大而增大. 当 k＜0 时，直线 y = kx＋b 由左到右逐渐下降，y 随 x 的增大而减小.
① b＞0 时，直线经过第 一、二、四象限；
② b＜0 时，直线经过第二、三、四象限.
① b＞0 时，直线经过第一、二、三象限；
② b＜0 时，直线经过第一、三、四象限.
例3 已知一次函数 y = (1 - 2m)x + m - 1，求满足下列条件的 m 的值：（1）函数值 y 随 x 的增大而增大；（2）函数图象与 y 轴的负半轴相交；（3）函数的图象过第二、三、四象限.
解：(1) 由题意得 1 - 2m > 0，解得
(2) 由题意得 1 - 2m ≠ 0 且 m - 1 < 0，即
(3)由题意得 1 - 2m < 0 且 m - 1 < 0，解得
已知函数 y = kx 的图象在二、四象限，那么函数 y = kx - k 的图象可能是（ ）
分析：由函数 y = kx 的图象在二、四象限，可知 k < 0，所以 -k > 0，所以数y = kx - k 的图象经过第一、二、四象限，故选 B.
1. 一次函数 y = x - 2 的大致图象为（ ）
A B C D
2.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是( ) A. y = -2x B. y = -2x + 1 C. y = x - 2 D. y = -x - 2
3.直线 y = 2x - 3 与 x 轴交点的坐标为________；与y 轴交点的坐标为_______；图象经过第__________象限， y 随 x 的增大而________．
4. 若直线 y = kx + 2 与 y = 3x - 1平行，则 k = .
5.点 A(-1，y1)，B(3，y2) 是直线 y = kx + b(k＜0)上的两点，则 y1 - y2 0(填“＞”或“＜”).
6.已知一次函数 y＝(3m - 8)x＋1 - m 的图象与 y 轴交点在 x 轴下方，且 y 随 x 的增大而减小，其中 m 为整数，求 m 的值 .