2023年广西贵港市桂平市中考一模数学试卷

2023年广西初中学业水平适应性考试（一）

数学答案及评分标准

一、选择题（每小题3分，共36分）

二、填空题（每小题2分，共12分）

13．  14． a(2+b)(2—b)    15．110 ̊     16．甲   17．（—2,2）   18．

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

19．（6分）解：原式=······································3分

                    =2﹣3﹣16，······································5分

                    =﹣17.··········································6分

20．（6分）解：x2﹣6x＝﹣8              

x2﹣6x+9=-8 +9      .....................2分

           .................3分

∴    ................4分

∴        .................6分

21．（10分）解：（1）如图，△A1B1C1为所求； .............3分

（2）如图，△A2BC2为所求；          .............6分

（3）△CC1C2的面积＝×3×6＝9；    .............8分

A2的坐标为（3，5）．            .............10分

22．（10分）解：（1）a＝1，b＝4，c＝85，d＝84；     .............4分

（2）小林同学是奋斗班的学生．             .............5分

理由：∵前进班和奋斗班成绩的中位数分别为85分和84分，小林同学的成绩在班级处于中上水平，必大于中位数，∴他是奋斗班的学生；.............7分

（3）从平均数看，两班学习效果相同；从众数和中位数看，前进班都比奋斗班高，可见前进                            班高分段人数多；但从方差看，前进班方差远超奋斗班，说明前进班虽然高分段学生多，                            但成绩差异大，两极分化明显，而奋斗班学生成绩分布较为集中.

（答案不唯一，合理即可）                           .............10分

23．（10分）（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，AB=CD，

∠DAE=∠BCF，                      .............1分

又∵E、F分别是边AB、CD的中点，

∴AE=CF，                         .............2分

在△ADE和△CBF中，，

∴△ADE≌△CBF（SAS）；                .............4分

（2）解：∵AD∥BC，AM∥BD，

∴四边形ADBM是平行四边形，        .............5分

∵四边形BEDF是菱形，

∴DE=BE，

∴∠EBD=∠EDB=30°，            

∴∠AED=60°，                   .............6分

∵AE=BE，∴AE=DE，

∴∠DAE=∠ADE=60°，             .............7分

∴∠ADB=90°，

∴四边形ADBM是矩形，          .............8分

∵AD=3，∠ABD=30°，∠ADB=90°，

∴AB=6，BD=3，              .............9分

∴四边形ADBM的面积为：3×3=9．           .............10分

24．（10分）解：（1）设去年型车每辆售价元，则今年售价每辆为元，由题意，

得，   .............1分

解得：．           .............2分

检验：当时，，  ∴是分式方程的根．  .............3分

答：去年型车每辆售价为2000元.....................4分

（2）设今年新进型车辆，则型车辆，获利元，

由（1）知今年A型车每辆售价为2000-200=1800元，则

，             .............5分

．.............................................6分

型车的进货数量不超过型车数量的两倍，

，．.......................................7分

．

，随的增大而减小．....................................8分

时，......................................................9分

当新进型车20辆，型车40辆时，这批车获利最大．............................10分

25．（10分）（1）如图，连接OP、OB，

∵PA是⊙O的切线，∴PA⊥OA，∴∠PAO=90°，.............1分

∵PA=PB，PO=PO，OA=OB，

∴△PAO≌△PBO(SSS)．              .............2分

∴∠PAO=∠PBO=90°，

∴PB⊥OB，                    .............3分

∵OB 是⊙O的半径，

∴PB是⊙O的切线；            .............4分

（2）如图，连接BC，设OP交AB于K，

∵AC是直径，∴∠ABC=90°，∴AB⊥BC，

∵PA、PB都是切线，

∴PA=PB，∠APO=∠BPO，           .............5分

∵OA=OB，∴OP垂直平分线段AB，∴OK∥BC，

∵AO=OC，∴AK=BK，               .............6分

∴BC=2OK，设OK=a，则BC=2a，

∵∠APC=3∠BPC，∠APO=∠OPB，∴∠OPC=∠BPC=∠PCB，

∴BC=PB=PA=2a，             .............7分

∵△PAK∽△POA，∴PA2=PK•PO，        

设PK=x，则有：x2+ax﹣4a2=0，         .............8分

解得

∴PK=，     .............9分

∵PK∥BC，∴.                    .............10分

26．（10分）（1）解：令中x=0，则y=2，

则C（0,2） ∴OC=2，

∵为“黄金”抛物线，OA=4OB

∴，得4OB2=4

∴OB=1，OA=4，∴B(1，0)，A(-4，0)                     .............1分

代入得，∴，解得，    .............2分

∴抛物线的解析式．                           .................3分

（2）解：①过P点作PH⊥x轴于H点，交AC于E点，如下图所示：

则∠PDE=∠DHA=90°，∠PED=∠AEH，∴∠P=∠CAO，

∴，

∴，即       .............4分

要使得最大，只要PE最大即可，接下来求PE的最  大值，

设直线AC的解析式为：y=mx+n，代入A(-4，0)、C(0，2)，

∴，解得：，

∴直线AC解析式为：，

设，则，∴，   .............5分

∵P为上方抛物线上的动点，∴，

∴当时，有最大值为2，

此时PD有最大值为，故PD的最大值为．  ...............6分

②分类讨论：情况一：当时，此时     ，如下图所示：

此时轴，∴P点与C点纵坐标相等为2，

将代入中

∴，解得，(舍去)，

∴此时坐标为；                    .............7分

情况二：当时，，如下图所示：

此时AC为∠PCO的角平分线，将△ACO沿AC翻折，使得点O落在点G处，

此时G、P、C三点共线，

设G(x，y)，则GO的中点I坐标为在直线AC：上，

将I点坐标代入AC解析中得到：，整理得到：，

由折叠得到GC²=OC²，∴，

联立①、②两式解得或(舍去)，∴，                               .............8分

设直线GC解析式为：，代入和，

∴，解得，

∴直线GC解析式为：，与二次函数联立得：，解得或，

又P在第二象限，故舍去，

∴此时P坐标为，                                        .............9分

综上所述，P坐标为或．                     .................10分