初中数学北师大版七年级下册3 用图象表示的变量间关系第2课时导学案

七年级下册3.3用图象表示的变量间关系

学习目标:

1. 进一步经历从图象中分析变量之间的关系的过程，加深对图象表示的理解; 

2. 发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力;

3. 理解用数学的方法描述变量之间的关系，感受数学的价值.

一、温故知新

1.我们学习了几种表示变量之间关系的方法？

2.在图象法中获取关于两个变量的信息的方法有哪些？

二、探究新知

下图表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况

(1)该图像表示的是哪些变量之间的关系？谁是自变量？谁是因变量？

(2)图像中A点，B点和E点表示的实际意义是什么？

(3)第14分钟时的车速是多少？车速何时首次达到90km/h？

(4)汽车哪段时间在加速行驶？哪段时间在减速行驶？

(5)汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？

(6)汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？

(7)8分到10分之间汽车处于什么状态，可能发生了什么情况？

(8)用自己的语言大致描述这辆车的行驶状况？

(9)你能创设一个实际情境，大致符合上图所刻画的关系吗？

总结提升1：

1.速度—时间图象中各部分所代表意义

__ 段表示物体加速运动

__ 段表示物体匀速运动

__ 段表示物体减速运动到停止

__ 段表示物体静止没有运动

随堂练习1：柿子熟了，从树上落下来。下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度随时间变化情况？（  ）

题后思：

例题赏析：小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图所示）

（1）    图象表示了哪两个变量的关系？

哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）10时和13时，他分别离家多远？

（3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？

（4）11时到12时他行驶了多少千米？

（5）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？

（6）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？

总结提升2：

2.路程—时间图象中各部分所代表意义

_AB_ 段表示物体         。

_BC_ 段表示物体         。

_CD_ 段表示物体         。

_DE_ 段表示物体         。

对比发现：利用图象分析变量之间的关系时，首先要准确确定自变量和因变量。

随堂练习2：

张大伯出去散步，从家走了20分钟，到了一个离家900米的阅报亭，看了10分钟报纸后，用了15分钟返回到家，下面哪个图形表示张大伯离家时间与离家距离之间的关系（   ）                                        

题后思：

三、勇攀高峰：

选择你感兴趣的情境并画出大致图象

（1）一面冉冉上升的旗子（上升的高度与时间的关系）

（2）匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）

四、拓展延伸：

大家都知道“龟兔赛跑”的故事吧，一天小颖给同学们讲了 “龟兔赛跑”的故事，小聪根据小颖讲的故事画出了如图所示的图象，请你根据图象回答下列问题：

(1)你认为L1和L2哪一条是描述乌龟的？哪一条是描述兔子的？

(2)这个故事中乌龟和兔子是从同一地点出发的吗？是同一时间出发的吗？

(3)乌龟和兔子在比赛中相遇了几次？

(4)乌龟和兔子哪一个先到达终点？

五、课堂小结

通过今天的学习，说说你的收获和体会吧。

六、课堂检测

1.一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶。过了一段时间，汽车到达下一个车站。乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶。下面的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况？（ ）

2.小颖放学走回家，路上在百姓乐园玩了一会儿，然后再跑步回家，

图中哪一幅图能较好地刻画出这位同学离家的距离与时间的变化情况()

七、 作业布置

1.课本  第75页  第2、3、4题

2.同步  第93-94页第1、2、3、4、6题

选做作业：

如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的图x象大致为（   ）