中考数学总复习第六章第27课时尺规作图课件

这是一份中考数学总复习第六章第27课时尺规作图课件，共42页。PPT课件主要包含了是重要考点，是中考常见的考点，作三角形及其外接圆，思路草图分析法，解1图略，2平行，们之间的区别，AC的长为半，答案D，A10°等内容，欢迎下载使用。

1.掌握 5 种基本尺规作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作角的平分线；作线段的垂直平分线；过已知点作已知直线的垂线.
2.利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形.
3.会利用尺规作图：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形.
4.在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的
痕迹，不要求写出作法.
1.常用的尺规作图：线段的垂直平分线和角平分
2.作三角形的外接圆(或外心)和内切圆(或内心)
(1)三角形的外心：三角形三边垂直平分线的交点，
一般作两条垂直平分线即可确定；
(2)三角形的内心：三角形三个角平分线的交点，
一般作两条角平分线即可确定.
3.利用已知的线段、角作出相应要求的三角形也
1.如图，已知线段 a，b，c，
(1)作一个△ABC，使这个三角形的三条边长分别
等于 a，b，c(不写作法)；
(2)作△ABC 的外接圆.
分析点拨：在草稿上先画草图，再分析寻找作图
解：(1)作线段 AB＝c，分别以点 A，B 为圆心，线段 b，a 长为半径画弧，两弧交于点 C，连接 AC，BC, 则△ABC 为所求作的三角形(图略).
(2)分别作 AB，BC 的垂直平分线交于点 O，以 O为圆心，OA 长为半径作圆，则⊙O 为所求作的圆(图略).
作角平分线2.如图，点 D 在△ABC 的 AB边上，且∠ACD＝∠A.(1)作∠BDC 的平分线 DE，交 BC 于点 E(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，判断直线 DE 与直线 AC 的位置关系(不要求证明).
1.草图分析法就是先假设图形已经画出，然后通过
画草图的形式寻找作图的思路；
2.要掌握好三角形内心和外心作法，尤其要注意它
1.(2022·衢州)如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠B
＝36°.分别以点 A，C 为圆心，大于
径画弧，两弧相交于点 D，E，作直线 DE 分别交 AC，BC 于点 F，G.以 G 为圆心，GC 长为半径画弧，交BC
于点 H，连接 AG，AH.则下列说法错误的是(
B.∠B＝2∠HABD.BG2＝CG·CB
A.AG＝CGC.△CAH≌△BAG答案：C
2.(2022·鄂尔多斯)下列尺规作图不能得到平行线
3.(2022·鄂州)如图，直线 l1∥l2，点 C，A 分别在l1，l2 上，以点 C 为圆心，CA 长为半径画弧，交 l1 于
点 B，连接 AB.若∠BCA＝150°，则∠1 的度数为(
4.(2022·益阳)如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC，以点 A 为圆心，以任意长为半径画弧交射线 AB，AC于两点，分别以这两点为圆心，以适当的定长为半径画弧，两弧交于点 E，作射线 AE，交 BD 于点 I，连接 CI，以
A.I 到 AB，AC 边的距离相等B.CI 平分∠ACB
C.I 是△ABC 的内心
D.I 到 A，B，C 三点的距离相等答案：D
5.(2020·广东)如图，在菱形ABCD中，∠A＝30°，
AB 的长为半径，分别以点 A，B 为圆心作弧
相交于两点，过此两点的直线交 AD 边于点 E(作图痕迹如图所示)，连接 BE，BD.则∠EBD 的度数为_____.答案：45°
6.(2021·成都)如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC，按以下步骤作图：①以点 A 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交 AC，AB 于点 M，N；②分别以
M，N 为圆心，以大于
MN 的长为半径作弧，两弧在
∠BAC 内交于点 O；③作射线 AO，交 BC于点 D.若点 D 到 AB 的距离为 1，则 BC的长为________.
7.(2021·黄冈)如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC，AB 于点 E，F；再分别以点 E，F 为圆心，
EF 的长为半径画弧，两弧交于
点 P，作射线 AP 交 BC 于点 D.则CD与BD 的数量关系是_______.答案：BD＝2CD
8.(2022·天津)如图，在每个小正方形的边长为 1
的网格中，圆上的点 A，B，C 及∠DPF 的一边上的点E，F 均在格点上.
(1)线段 EF 的长等于________；
(2)若点 M，N 分别在射线 PD，PF 上，满足∠MBN＝90°且 BM＝BN.请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点 M，N，并简要说明点M，N的位置是如何找到的(不要求证明)：______________________
______________________________________________.
(2)如图，点 M，N 即为所求.
连接 AC，与网格线交于点 O，点 O 即为圆心.取格点 Q，连接 EQ 交 PD 于点 M，连接 BM 交⊙O 于点G，连接 GO，延长 GO 交⊙O 于点 H，连接 BH，延长 BH 交 PF 于点 N，则点 M，N 即为所求.
9.(2020·青岛)已知：△ABC.
求作：⊙O，使它经过点 B 和点 C，并且圆心 O
解：如图所示，⊙O 即为所求.
10.如图所示，l1，l2是两条公路，A，B是两个城镇.电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇 A，B 的距离必须相等，到两条公路l1，l2 的距离也必须相等，发射塔 C 应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点 C 的位置.(保留作图痕迹，不要求写出画法)
答案：连接 AB，作 AB 的垂直平分线，作两条公路交角的平分线交 AB 的垂直平分线于点 C，则点 C为所求(注意 C 的位置有两个，图略).
11.(2021·广州)如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC
＝90°，点 E 是 AC 的中点，且 AC＝AD.
(1)尺规作图：作∠CAD 的平分线 AF，交 CD 于点F，连接 EF，BF；(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)所作的图中，若∠BAD＝45°，且∠CAD
＝2∠BAC，证明：△BEF 为等边三角形.
(1)解：图形如图所示.
(2)证明：∵AC＝AD，AF 平分∠CAD，∴∠CAF＝∠DAF，AF⊥CD，
∵∠CAD＝2∠BAC，∠BAD＝45°，
∴∠BAE＝∠EAF＝∠FAD＝15°，∵∠ABC＝∠AFC＝90°，AE＝EC，∵BE＝AE＝EC，EF＝AE＝EC，
∴EB＝EF，∠EBA＝∠BAE＝15°，∠EFA＝∠EAF＝15°，
∴∠BEC＝∠BAE＋∠EBA＝30°，∠CEF＝∠EAF＋∠EFA＝30°，
∴∠BEF＝60°，∴△BEF 是等边三角形.
12.(2021·衢州)如图，在 6×6 的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上.(1)在图 1 中画出△ACD，使△ACD 与△ACB 全等，顶点 D 在格点上；(2)在图 2 中过点 B 画出平分△ABC 面积的直线 l.
解：(1)如图 1 中，△ADC 即为所求；(2)如图 2 中，直线 BT 即为所求.
13.(2021·襄阳)如图，BD 为▱ABCD 的对角线.(1)作对角线 BD 的垂直平分线，分别交 AD，BC，BD 于点 E，F，O(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；
(2)连接 BE，DF，求证：四边形 BEDF 为菱形.
(1)解：如图，EF 即为所求.
(2)证明：∵EF 垂直平分 BD，
∴OB＝OD，EB＝ED，FB＝FD，∵四边形 ABCD 为平行四边形，∴AD∥BC，
∴∠EDO＝∠FBO，∠DEO＝∠BFO，
∴△ODE≌△OBF(AAS)，∴DE＝BF，
∴BE＝DE＝BF＝DF，∴四边形 BEDF 为菱形.
14.如图，△ABC 中，D 为 BC 边上的点，∠CAD
＝∠CDA，E 为 AB 边的中点.
(1)尺规作图：作∠C 的平分线 CF，交 AD 于点
F(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)连接 EF，请判断直线 EF 与 BC 的位置关系，
(3)若四边形 BDFE 的面积为 9，求△ABD 的面积.
解：(1)尺规作图略.(2)EF∥BC.
∵∠CAD＝∠CDA，
∴AC＝DC，即△CAD 为等腰三角形；
又∵CF 是顶角∠ACD 的平分线，由“三线合一”
知 CF 是底边 AD 的中线，即 F 为 AD 的中点，结合 E 是 AB 的中点，得 EF 为△ABD 的中位线，∴EF∥BD，从而 EF∥BC.(3)由(2)知 EF∥BC，∴△AEF∽△ABD，
15.(2021·无锡)如图，已知锐角△ABC 中，AC＝BC.
(1)请在图 1 中用无刻度的直尺和圆规作图：作∠ACB 的平分线 CD；作△ABC 的外接圆⊙O；(不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，若 AB＝
，⊙O 的半径为 5，
则 sin B＝______.(如需画草图，请使用图 2)解：(1)如图，射线 CD，⊙O 即为所求.