2023年广东省郁南县宋桂镇初级中学初中数学学业水平考试模拟试卷（含详细答案）

这是一份2023年广东省郁南县宋桂镇初级中学初中数学学业水平考试模拟试卷（含详细答案），共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年广东省郁南县宋桂镇初级中学初中数学学业水平考试模拟试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．下列数是无理数的有（    ）A． B． C．0 D．2．年以来，禅城持续加大暖企惠企力度，推动禅城外贸稳步健康发展，年1月—8月，禅城区外贸进出口总值元人民币，其中数据用科学记数法表示（    ）A． B． C． D．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（    ）A． B． C． D．5．关于x的函数是二次函数的条件是（    ）A． B． C． D．6．今年儿子8岁，父亲40岁，a年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍，根据题意可得方程为（    ）A． B． C． D．7．视力表对我们来说并不陌生，如图，现需制作标准视力表，要求测试距离米，此时字母E的高度为米．由于场地有限，需要缩小测试距离为米，修改后视力表字母E的高度为米，则与的关系为（    ）A． B． C． D．8．下列函数，，的图象可能是（    ）A． B．C． D．9．最近“羊了个羊”游戏非常火热，杨老师设置了一个数学版“羊了个羊”游戏．如图，一根6米长的绳子，一端拴在点A处，另一端拴着一只小羊（把小羊近似看作点D）．已知墙体的左边是空地，，墙体长3米，小羊D可以绕到草地上活动，请问小羊D在草地上最大活动区域的周长是（    ）A． B． C． D．10．如图，一次函数的图像交x轴于点A，交y轴于点B，点P在直线上（不与点A，B重合）．过点P作轴于点D，当的面积为2时，点P的坐标为（    ）A． B．或C．或 D．或 二、填空题11．的系数是______．12．如图，直线a、b被直线c所截，且，若，则______．13．点在反比例函数的图象上，那么该反比例函数的图象位于第______象限．14．若，求的值______．15．如图，折叠矩形的一边，使点D落在边的点F处．已知折痕，且，则线段的长度为______． 三、解答题16．计算：．17．请从以下3个一元一次不等式中，选取你喜欢的两个一元一次不等式组成一元一次不等式组，求出该不等式组的解集并在数轴上表示．①；②；③．18．如图，在中，D是边上的一点，．(1)尺规作图：作平分，交于点E，连接（不写作法，保留作图痕迹）；(2)求证：．19．为落实“双减”工作，打造佛山市中小学特色印记，某校开展多形式中小学生课后服务课程，开设了A．醒狮文化，B．剪纸鉴赏与制作，C．海天酱油制作，D．咏春拳基本功学习，共四门课程供学生选择，每名学生只能选取一门课程，每门课程被选到的机会均等．为了解学生的选课情况，该校抽取部分学生进行了调查，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：(1)本次抽样调查共抽取了______名学生，并将条形统计图补充完整；(2)求表示B课程的扇形圆心角的度数；(3)若学生小明和小刚各计划选修一门课程，试用列表或画树状图的方法求他们两人恰好选修同一门课程的概率．20．近年来，预制菜消费持续升温，它既满足了消费者的需要，也不断拓展着饮食行业的发展．某餐饮平台计划推出A和B两种预制菜品，已知售出1份菜品A和2份菜品B可获利35元，售出2份菜品A和3份菜品B可获利60元．(1)求每份菜品A、B的利润；(2)根据销售情况，该餐饮平台每日都能售完A、B两种菜品共1000份，且菜品A的数量不高于菜品B数量的，应该如何进货才能使总利润最高？最高利润是多少？21．在物理学中，速度具有大小和方向．如图1，点O受到两个速度，的影响，大小方向用有向线段，表示，以线段为邻边作平行四边形，则对角线的大小和方向表示合速度（即实际速度）v的大小和方向，这种方法称为平行四边形法则．下面利用平行四边形法则解决实际问题．(1)已知小河的水流速度为，小船在静水中的航行速度也为3km/h．如图2，当小船朝着垂直河岸方向航行时，根据平行四边形法则可知，小船的实际速度方向为北偏东______°，大小为______km/h．(2)已知小河的水流速度仍为3km/h．如图3，若要使小船的实际速度方向为垂直于河岸方向，大小为km/h，则小船应该朝哪个方向航行，速度大小为多少？22．如图，是的外接圆，为直径，点D为上一点，连接，过点C作交的延长线于点E，交的延长线于点F．已知．(1)求证：为的切线；(2)若，，求阴影部分的面积．23．如图，在平面直角坐标系中，矩形的其中两边分别在坐标轴上，它的两条对角线交于点E，其中，，动点M从点C出发，以的速度在上向点B运动，动点N同时从点B出发，以的速度在上向点O运动．当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动．设它们运动时间是．(1)请直接写出的长度；(2)当t为何值时，与相似；(3)记的面积为S，求出S与t的函数表达式，并求出S的最小值及此时t的值．
参考答案：1．A【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选项．【详解】解：A、是无理数，故符合题意；B、是有理数，故不符合题意；C、是有理数，故不符合题意；D、是有理数，故不符合题意．故选：A【点睛】本题考查了无理数，解本题的关键在熟练掌握无理数和有理数的定义．2．D【分析】根据科学记数法直接求取即可得到答案；【详解】解：由题意可得，，故选D．【点睛】本题考查科学记数法定义：把一个数写成（，n为整数），熟练掌握其定义是解决此题的关键．3．C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可解答．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意．故选：C【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，解本题的关键是利用轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．4．A【分析】根据同底数幂的除法、幂的乘方及完全平方公式可进行求解．【详解】解：A、，计算正确，故符合题意；B、，原计算错误，故不符合题意；C、，原计算错误，故不符合题意；D、与不是同类项，不能计算，故不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法、幂的乘方及完全平方公式，熟练掌握同底数幂的除法、幂的乘方及完全平方公式是解题的关键．5．A【分析】根据二次函数的定义，直接求解即可得到答案；【详解】解：∵是二次函数，∴，解得：，故选A．【点睛】本题考查二次函数的条件，二次函数二次项系数不为0．6．C【分析】根据题意，分别得出a年后父亲的年龄为岁，a年后儿子的年龄为岁，然后再根据题意：a年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍，列出方程，即可得出答案．【详解】解：a年后父亲的年龄为岁，a年后儿子的年龄为岁，∵a年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍，∴．故选：C【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解本题的关键在理清题意，找出等量关系，正确列出方程．7．D【分析】根据相似三角形的性质可进行求解．【详解】解：如图，由题意可知：，，∴，∴；故选D．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．8．D【分析】根据二次函数的对称轴和与轴的交点，结合一次函数与轴、轴的交点，可判断选项B、D；再根据反比例函数图象经过第一、三象限，结合一次函数与轴、轴的交点，可判断选项A、C，据此即可得出答案．【详解】解：∵二次函数的对称轴为，与轴的交点为；一次函数与轴的交点为，与轴的交点为，随的增大而增大；故选项D符合，选项B不符合；∵反比例函数图象经过第一、三象限；一次函数与轴的交点为，与轴的交点为，随的增大而增大；故选项A和C都不符合，故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质，解本题的关键在根据函数解析式正确判断出函数图象．9．B【分析】小羊的最大活动区域是一个半径为3、圆心角为的小扇形．所以根据弧长公式即可求得小羊的最大活动范围的周长．【详解】解：由题意可知：小羊的活动区域为以点B为圆心的扇形区域内，∴小扇形的圆心角是，半径是，则弧长为，∴小羊D在草地上最大活动区域的周长为．故选：B．【点睛】本题主要考查弧长公式，熟练掌握弧长公式是解题的关键．10．B【分析】根据求出与x轴y轴的交点，设，根据的面积为2列方程即可得到答案；【详解】解：当时，，当时，，解得：，设，∵的面积为2，∴，解得：，，当，，当，，∴或，故选B．【点睛】本题考查一次函数上动点围成图形面积问题，解题的关键是设出动点列方程．11．##【分析】根据单项式的系数即单项式的数字因式即可进行求解．【详解】解：的系数是；故答案为：．【点睛】本题主要考查单项式的系数，熟练掌握单项式的系数是解题的关键．12．##117度【分析】根据平行线的性质及对顶角相等可进行求解．【详解】解：如图，∵，且，∴，即；故答案为．【点睛】本题主要考查平行线的性质及对顶角相等，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．13．二、四【分析】根据题意易得，进而问题可求解．【详解】解：∵点在反比例函数的图象上，∴，∴该反比例函数的图象位于第二、四象限；故答案为二、四．【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．14．【分析】首先对整式进行因式分解，然后把代入计算即可．【详解】解：∵，又∵，∴原式．故答案为：【点睛】本题考查了求代数式的值、因式分解，解本题的关键在熟练掌握利用提公因式法和完全平方公式进行因式分解及整体代入思想求值．15．6【分析】根据，设，在中可得，，由，三角函数的知识求出，在中由勾股定理求出，代入可得出答案．【详解】解：四边形是矩形，，由折叠的性质得：，，，，设，则，由勾股定理得，，，，，，，，在中，由勾股定理得，解得：，∴，故答案为6．【点睛】本题主要考查折叠的性质、矩形的性质、三角函数及勾股定理，熟练掌握折叠的性质、矩形的性质、三角函数及勾股定理是解题的关键．16．8【分析】先去绝对值符号，去括号，再计算即可．【详解】解：故答案是：8．【点睛】本题考查了绝对值、0次方、负指数幂等的运算，掌握各种运算的计算方法是解题的关键．17．或或；【分析】分别组合不等式组，解出不等式在数轴上表示出来即可得到答案；【详解】解：由题意可得，（1）解不等式①得，，解不等式②得，，在数轴上表示如图所示∴不等式组的解集为：；（2）解不等式①得，，解不等式②得，，在数轴上表示如图所示，∴不等式组的解集为：；（3）解不等式①得，，解不等式②得，，在数轴上表示如图所示，∴不等式组的解集为：；【点睛】本题考查解不等式组及在数轴上表示解集，解题的关键是分别解出不等式，结合同大取大，同小取小，相交取中间即可得到答案．18．(1)画图见解析(2)证明见解析 【分析】（1）先根据角平分线的尺规作图方法作出点E的位置，再连接即可；（2）只需要利用证明即可证明．【详解】（1）解：如图所示，即为所求；（2）解：∵平分，∴，在和中，，∴，∴．【点睛】本题主要考查了角平分线的尺规作图，全等三角形的性质与判定，角平分线的定义，正确作出对应的图形是解题的关键．19．(1)200(2)(3) 【分析】（1）根据条形统计图及扇形统计图可进行求解；（2）根据选修B课程的人数为30人，然后可得选修B所占比例为，进而问题可求解；（3）根据列表法可进行求解．【详解】（1）解：由统计图可得本次抽样调查共抽取了（名）；∴选修C的人数为（名）；补全条形统计图如下：故答案为200；（2）解：由统计图可得：表示B课程的扇形圆心角；（3）解：由题意可列表如下：小明/小刚ABCDABCD ∴小明和小刚各选一门课程共有16种情况，其中恰好两人选修同一门课程的有4种情况，故他们两人恰好选修同一门课程的概率为．【点睛】本题主要考查条形统计图和扇形统计图及概率，熟练掌握条形统计图和扇形统计图及概率的求法是解题的关键．20．(1)每份菜品A的利润为元，每份菜品B的利润为元(2)当菜品的数量为份，菜品的数量为份时，总利润最高为元 【分析】（1）设每份菜品A的利润为元，每份菜品B的利润为元，根据题意，列出方程组，解出即可得出答案；（2）设菜品的数量为份，则菜品的数量为份，总利润为，根据题意，列出不等式，求出未知数的取值范围，然后再根据题意，列出一次函数关系式，再根据一次函数的性质，求出最大利润即可．【详解】（1）解：设每份菜品A的利润为元，每份菜品B的利润为元，根据题意，可得：，解得：，∴每份菜品A的利润为元，每份菜品B的利润为元；（2）解：设菜品的数量为份，则菜品的数量为份，总利润为，∵菜品A的数量不高于菜品B数量的，∴可得：，解得：，总利润为，当，时，利润最大为，∴当菜品的数量为份，菜品的数量为份时，总利润最高为元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、不等式的应用、一次函数的应用，解本题的关键在理清题意，正确列出关系式．21．(1)；(2)小船在静水中的航行的方向为北偏西，航行速度为 【分析】（1）设小船的实际速度方向为北偏东角度，根据锐角三角函数，得出，再根据特殊角的三角函数值，得出，进而得出小船的实际速度方向；再根据勾股定理，计算得出小船的实际速度大小；（2）画出图形，根据勾股定理，计算得出小船在静水中的航行速度；再设小船在静水中的航行的方向为北偏西角度，根据锐角三角函数，得出，再根据特殊角的三角函数值，得出，进而得出小船的实际速度方向．【详解】（1）解：设小船的实际速度方向为北偏东角度，∵小河的水流速度为，小船在静水中的航行速度也为3km/h，∴，∴，∴小船的实际速度方向为北偏东；∵小河的水流速度为，小船在静水中的航行速度也为，∴小船的实际速度为：；故答案为：；（2）解：如图，∵小河的水流速度仍为3km/h，小船的实际速度为km/h，小船在静水中的航行速度为：；设小船在静水中的航行的方向为北偏西角度，∵小河的水流速度仍为3km/h，小船的实际速度为km/h，∴，∴，∴小船在静水中的航行的方向为北偏西，综上可得：小船在静水中的航行的方向为北偏西，航行速度为．【点睛】本题考查了锐角三角函数、勾股定理，解本题的关键在理解平行四边形法则．22．(1)证明见解析(2) 【分析】（1）如图所示，连接，由圆周角定理得到，即可得到，进而证明，再由即可证明，则为的切线；（2）先解得到，，求出，再根据进行求解即可．【详解】（1）证明：如图所示，连接，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴为的切线；（2）解：在中，，∴，，∴，∴．【点睛】本题主要考查了切线的判定，圆周角定理，平行线的性质与判定，解直角三角形，求不规则图形面积等等，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．23．(1)；(2)当为或时，与相似(3)S与t的函数表达式为；当时，S有最小值，最小值为 【分析】（1）根据矩形的性质，得出cm，再根据题意，结合线段之间的数量关系，即可得出答案；（2）首先根据题意，计算出的取值范围，再根据相似三角形的性质，分两种情况：当时，根据相似三角形的性质，得出，再根据（1）得出，，然后将相应的值代入，得出，解出；当时，根据相似三角形的性质，得出，再根据（1）得出，，然后将相应的值代入，得出，解出，综合即可得出答案；（3）过点作，垂足为点，过点作，垂足为点，分别求出、、的面积，再根据，得出S与t的函数表达式，再把二次函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质，即可得出答案．【详解】（1）解：∵矩形中，cm，动点M从点C出发，以1cm/s的速度在上向点B运动，∴，∵动点N同时从点B出发，以2cm/s的速度在上向点O运动，∴；（2）解：∵动点M从点C出发到点B，需要；动点N从点B出发到点O，需要，∴，当时，∴，由（1）可知：，，∴，解得：，∴当为时，与相似；当时，∴，由（1）可知：，，∴，解得：，∴当为时，与相似，综上可得：当为或时，与相似；（3）解：如图，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点，∵cm，矩形的两条对角线交于点E，∴，∵在中，，∴，∵cm，矩形的两条对角线交于点E，∴，∵在中，，∴，在中，∵，，∴，∴，∴S与t的函数表达式为，∵，∴当时，S有最小值，最小值为．【点睛】本题考查了矩形的性质、相似三角形的性质、二次函数的性质，解本题的关键在充分利用数形结合和分类讨论思想解答．