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广东省深圳市坪山区坪山中学2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试卷（含答案）
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这是一份广东省深圳市坪山区坪山中学2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了计算a2•a5的结果是，下列计算正确的是，下列乘法公式运用正确的是，下列四个命题中，正确的是，小方将4张长为a、宽为b等内容，欢迎下载使用。
坪山区坪山中学2022-2023学年第二学期七年级3月月考数学试卷
一．选择题（每题3分，共30分）
1．计算a2•a5的结果是（ ）
A．a10 B．a7 C．a3 D．a8
2．数0.00000018用科学记数法表示为（ ）
A．1.8×10﹣5 B．0.18×10﹣6 C．1.8×10﹣7 D．18×10﹣8
3．下面的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．（a2）3＝a5 B．2a﹣a＝2 C．（2a）2＝2a2 D．a•a3＝a4
5．下列乘法公式运用正确的是（ ）
A．（a+b）（b﹣a）＝a2﹣b2 B．（m+1）（m﹣1）＝m2﹣1
C．（2x﹣1）2＝2x2+4x﹣1 D．（a+1）2＝a2+1
6．如图，下列条件中能判定AB∥CE的是（ ）
A．∠B＝∠ACE B．∠B＝∠ACB C．∠A＝∠ECD D．∠A＝∠ACE
7．如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间直线最短
C．两点之间线段最短 D．垂线段最短
8．下列四个命题中，正确的是（ ）
A．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
B．同旁内角相等，两直线平行
C．相等的角是对顶角
D．若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1、∠2、∠3互补
9．已知am＝2，an＝3，则a3m+2n的值是（ ）
A．24 B．36 C．72 D．6．
10．小方将4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片先按图1所示方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，然后按图2所示连接了四条线段，并画出部分阴影图形，若大正方形的面积是图中阴影部分图形面积的3倍，则a、b满足（ ）
A．a＝3b B．2a＝5b C．a＝2b D．2a＝3b
二．填空题（每题3分，共15分）
11．计算2a2b÷（﹣4ab）的结果是 ．
12．如图，直线AC和直线BD相交于点O，若∠1+∠2＝90°，则∠BOC的度数是 ．
13．角α的余角比它的补角的一半少20°，则∠α＝ ．
14．如果9x2﹣kx+25是一个完全平方式，那么k的值是 ．
15．已知a＋＝－2，则a4－的值是 ．
三．解答题（共55分）
16．（12分）计算：
（1）（﹣1）2020+（﹣）﹣2﹣(π－3.14)0；
（2）x3•x5﹣（2x4）2+x10÷x2；
（3）﹣12x3y4÷（﹣3x2y3）•（xy）．
17．（6分）先化简，再求值：[（x+3y）2+9（x﹣y）（x+y）]÷（2x），其中x＝1，y＝﹣2．
18．（7分）阅读下面的推理过程，在括号内填上推理的依据，如图：
因为∠1+∠2＝180°，∠2+∠4＝180°（已知）
所以∠1＝∠4，（ ）
所以a∥c．（ ）
又因为∠2+∠3＝180°（已知）
∠3＝∠6（ ）
所以∠2+∠6＝180°，（ ）
所以a∥b．（ ）
所以b∥c．（ ）
19．（6分）如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为（2a+b）米，宽为（a+b）米，正方形的边长为a米．
（1）求剩余铁皮的面积；
（2）当a＝3，b＝2时，求剩余铁皮的面积．
20．（6分）已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1+∠2＝90°．求证：DE∥BC．
21．（8分）如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD．
（1）如图中与∠COE互补的角是 ；（把符合条件的角都写出来）
（2）若∠AOD＝∠EOF，求∠AOD的度数．
22．（10分）【探究】若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．
设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，
∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17；
【应用】请仿照上面的方法求解下面问题：
（1）若x满足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值；
【拓展】（2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是8，分别以MF、DF为边作正方形．
①MF＝ ，DF＝ ；（用含x的式子表示）
②求阴影部分的面积．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．计算a2•a5的结果是（ ）
A．a10 B．a7 C．a3 D．a8
【解答】解：a2•a5＝a2+5＝a7，故选：B．
2．数0.00000018，0.00000018用科学记数法表示为（ ）
A．1.8×10﹣5 B．0.18×10﹣6 C．1.8×10﹣7 D．18×10﹣8
【解答】解：0.00000018＝1.8×10﹣7，故选：C．
3．下面的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有C图中的∠1与∠2是对顶角，其它都不是．故选：C．
4．下列计算正确的是（ ）
A．（a2）3＝a5 B．2a﹣a＝2 C．（2a）2＝2a2 D．a•a3＝a4
【解答】解：A．（a2）3＝a6，故本选项不合题意；
B.2a﹣a＝a，故本选项不合题意；
C．（2a）2＝4a2，故本选项不合题意；
D．a•a3＝a4，故本选项符合题意．故选：D．
5．下列乘法公式运用正确的是（ ）
A．（a+b）（b﹣a）＝a2﹣b2 B．（m+1）（m﹣1）＝m2﹣1
C．（2x﹣1）2＝2x2+4x﹣1 D．（a+1）2＝a2+1
【解答】解：A、（a+b）（b﹣a）＝b2﹣a2，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、（m+1）（m﹣1）＝m2﹣1，原计算正确，故此选项符合题意；
C、（2x﹣1）2＝4x2﹣4x+1，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、（a+1）2＝a2+2a+1，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：B．
6．如图，下列条件中能判定AB∥CE的是（ ）
A．∠B＝∠ACE B．∠B＝∠ACB C．∠A＝∠ECD D．∠A＝∠ACE
【解答】解：∵∠A＝∠ACE，∴AB∥CE．故选：D．
7．如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间直线最短
C．两点之间线段最短 D．垂线段最短
【解答】解：该运动员跳远成绩的依据是：垂线段最短；
故选：D．
8．下列四个命题中，正确的是（ ）
A．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
B．同旁内角相等，两直线平行
C．相等的角是对顶角
D．若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1、∠2、∠3互补
【解答】解：A、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，所以A选项符合题意；
B、同旁内角互补，两直线平行，所以B选项不符合题意；
C、相等的角不一定是对顶角，所以C选项不符合题意；
D、若∠1+∠2+∠3＝180°，∠1、∠2、∠3不互补，所以D选项不符合题意．
故选：A．
9．已知am＝2，an＝3，则a3m+2n的值是（ ）
A．24 B．36 C．72 D．6．
【解答】解：∵am＝2，an＝3，∴a3m+2n＝（am）3×（an）2＝23×32＝72．故选：C．
10．小方将4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片先按图1所示方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，然后按图2所示连接了四条线段，并画出部分阴影图形，若大正方形的面积是图中阴影部分图形面积的3倍，则a、b满足（ ）
A．a＝3b B．2a＝5b C．a＝2b D．2a＝3b
【解答】解：设大正方形的面积为S，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，
由题意，得S1＝b（a+b）×2+ab×2+（a﹣b）2＝a2+2b2，
S2＝（a+b）2﹣S1＝（a+b）2﹣（a2+2b2）＝2ab﹣b2，
S＝（a+b）2，
∵S＝3S2，∴（a+b）2＝3（2ab﹣b2），整理，得（a﹣2b）2＝0，
∴a﹣2b＝0，∴a＝2b．故选：C．
二．填空题
11．计算2a2b÷（﹣4ab）的结果是 ．
【解答】解：原式＝a，故答案为：a．
13．如图，直线AC和直线BD相交于点O，若∠1+∠2＝90°，则∠BOC的度数是 135° ．
【解答】解：∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝90°，∴∠1＝∠2＝45°，∴∠BOC＝135°．
13．角α的余角比它的补角的一半少20°，则∠α＝ 40° ．
【解答】解：依题意可知角α的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α．
故90°﹣α＝（180°﹣α）﹣20°，故α＝40°．
14．如果9x2﹣kx+25是一个完全平方式，那么k的值是 ±30 ．
【解答】解：﹣kx＝±2×3x×5，
则k＝±30．
故答案是：±30．
15．已知a＋＝－2，则a4－的值是 ．
【解答】解：∵a＋＝－2，∴(a＋)2＝a2＋＋2＝4．∴a2＋＝2．又(a－)2＝a2＋－2．∴(a－)2＝0．∴a－＝0．
∴a4－＝(a2＋)(a2－)＝(a2＋)(a＋)(a－)＝0．
故答案是：0．
三．解答题
16．计算：
（1）（﹣1）2020+（﹣）﹣2﹣(π－3.14)0；
（2）x3•x5﹣（2x4）2+x10÷x2；
（3）﹣12x3y4÷（﹣3x2y3）•（xy）．
【解答】解：（1）原式＝1+9﹣1＝9；
（2）原式＝x8﹣4x8+x8＝﹣2x8；
（3）原式＝4xy•（xy）＝x2y2．
17．先化简，再求值：[（x+3y）2+9（x﹣y）（x+y）]÷（2x），其中x＝1，y＝﹣2．
【解答】解：[（x+3y）2+9（x﹣y）（x+y）]÷（2x）
＝（x2+6xy+9y2+9x2﹣9y2）÷（2x）
＝（10x2+6xy）÷（2x）
＝5x+3y，
把x＝1，y＝﹣2代入上式，
原式＝5×1+3×（﹣2）
＝5﹣6
＝﹣1．
18．阅读下面的推理过程，在括号内填上推理的依据，如图：
因为∠1+∠2＝180°，∠2+∠4＝180°（已知）
所以∠1＝∠4，（ 同角的补角相等 ）
所以a∥c．（ 内错角相等，两直线平行 ）
又因为∠2+∠3＝180°（已知）
∠3＝∠6（ 对顶角相等 ）
所以∠2+∠6＝180°，（ 等量代换 ）
所以a∥b．（ 同旁内角互补，两直线平行 ）
所以b∥c．（ 平行于同一条直线的两条直线平行 ）
【解答】解：因为∠1+∠2＝180°，∠2+∠4＝180°（已知），
所以∠1＝∠4，（同角的补角相等）
所以a∥c．（内错角相等，两直线平行）
又因为∠2+∠3＝180°（已知）
∠3＝∠6（对顶角相等）
所以∠2+∠6＝180°，（等量代换）
所以a∥b．（同旁内角互补，两直线平行）
所以b∥c．（平行于同一条直线的两条直线平行）．
故答案为：同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；对顶角相等；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行．
19．如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为（2a+b）米，宽为（a+b）米，正方形的边长为a米．
（1）求剩余铁皮的面积；
（2）当a＝3，b＝2时，求剩余铁皮的面积．
【解答】解：（1）∵从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，
∴剩余铁皮的面积为：（a+b）（2a+b）﹣a×a，
化简得：a2+3ab+b2，
即剩余铁皮的面积为a2+3ab+b2平方米；
（2）将a＝3，b＝2代入a2+3ab+b2，
得32+3×3×2+22＝31，
∴剩余铁皮的面积为31平方米．
20．已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1+∠2＝90°．求证：DE∥BC．
【解答】证明：∵CD⊥AB（已知），
∴∠1+∠3＝90°（垂直定义）．
∵∠1+∠2＝90°（已知），
∴∠3＝∠2（同角的余角相等）．
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．
21．如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD．
（1）如图中与∠COE互补的角是 ∠EOD ；（把符合条件的角都写出来）
（2）若∠AOD＝∠EOF，求∠AOD的度数．
【解答】解：（1）∵∠COE+∠EOD＝180°，
∴∠EOD与∠COE互补，
∴与∠COE互补的角是：∠EOD．
故答案为：∠EOD，∠BOF．
（2）设∠AOD＝x，则∠EOF＝5x，∠EOC＝90°﹣x，
∵∠AOD＝∠BOC（对顶角相等），
∴∠EOF＝∠EOC+∠COF＝90°+90°﹣x＝5x，
即6x＝180°，
解得：x＝30°．
∴∠AOD＝30°．
22．【探究】
若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．
设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，
∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17；
【应用】
请仿照上面的方法求解下面问题：
（1）若x满足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值；
【拓展】
（2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是8，分别以MF、DF为边作正方形．
①MF＝ x﹣1 ，DF＝ x﹣3 ；（用含x的式子表示）
②求阴影部分的面积．
【解答】解：（1）设5﹣x＝a，x﹣2＝b，
则（5﹣x）（x﹣2）＝ab＝2，a+b＝（5﹣x）+（x﹣2）＝3，
∴（5﹣x）2+（x﹣2）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝9﹣4＝5；
（2）①∵四边形EMFD是长方形，AE＝1，四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD＝BC＝x，DE＝MF，
∴MF＝DE＝AD﹣AE＝x﹣1，
DF＝CD﹣CF＝x﹣3，
故答案为：x﹣1，x﹣3；
②∵长方形EMFD的面积是8，
∴MF•DF＝（x﹣1）（x﹣3）＝8，
阴影部分的面积＝MF2﹣DF2＝（x﹣1）2﹣（x﹣3）2．
设x﹣1＝a，x﹣3＝b，则（x﹣1）（x﹣3）＝ab＝8，a﹣b＝（x﹣1）﹣（x﹣3）＝2，
∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝22+4×8＝36，∴a+b＝±6，
又∵a+b＞0，∴a+b＝6，
∴（x﹣1）2﹣（x﹣3）2＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝6×2＝12．
即阴影部分的面积12．
坪山区坪山中学2022-2023学年第二学期七年级3月月考数学试卷
一．选择题（每题3分，共30分）
1．计算a2•a5的结果是（ ）
A．a10 B．a7 C．a3 D．a8
2．数0.00000018用科学记数法表示为（ ）
A．1.8×10﹣5 B．0.18×10﹣6 C．1.8×10﹣7 D．18×10﹣8
3．下面的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．（a2）3＝a5 B．2a﹣a＝2 C．（2a）2＝2a2 D．a•a3＝a4
5．下列乘法公式运用正确的是（ ）
A．（a+b）（b﹣a）＝a2﹣b2 B．（m+1）（m﹣1）＝m2﹣1
C．（2x﹣1）2＝2x2+4x﹣1 D．（a+1）2＝a2+1
6．如图，下列条件中能判定AB∥CE的是（ ）
A．∠B＝∠ACE B．∠B＝∠ACB C．∠A＝∠ECD D．∠A＝∠ACE
7．如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间直线最短
C．两点之间线段最短 D．垂线段最短
8．下列四个命题中，正确的是（ ）
A．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
B．同旁内角相等，两直线平行
C．相等的角是对顶角
D．若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1、∠2、∠3互补
9．已知am＝2，an＝3，则a3m+2n的值是（ ）
A．24 B．36 C．72 D．6．
10．小方将4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片先按图1所示方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，然后按图2所示连接了四条线段，并画出部分阴影图形，若大正方形的面积是图中阴影部分图形面积的3倍，则a、b满足（ ）
A．a＝3b B．2a＝5b C．a＝2b D．2a＝3b
二．填空题（每题3分，共15分）
11．计算2a2b÷（﹣4ab）的结果是 ．
12．如图，直线AC和直线BD相交于点O，若∠1+∠2＝90°，则∠BOC的度数是 ．
13．角α的余角比它的补角的一半少20°，则∠α＝ ．
14．如果9x2﹣kx+25是一个完全平方式，那么k的值是 ．
15．已知a＋＝－2，则a4－的值是 ．
三．解答题（共55分）
16．（12分）计算：
（1）（﹣1）2020+（﹣）﹣2﹣(π－3.14)0；
（2）x3•x5﹣（2x4）2+x10÷x2；
（3）﹣12x3y4÷（﹣3x2y3）•（xy）．
17．（6分）先化简，再求值：[（x+3y）2+9（x﹣y）（x+y）]÷（2x），其中x＝1，y＝﹣2．
18．（7分）阅读下面的推理过程，在括号内填上推理的依据，如图：
因为∠1+∠2＝180°，∠2+∠4＝180°（已知）
所以∠1＝∠4，（ ）
所以a∥c．（ ）
又因为∠2+∠3＝180°（已知）
∠3＝∠6（ ）
所以∠2+∠6＝180°，（ ）
所以a∥b．（ ）
所以b∥c．（ ）
19．（6分）如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为（2a+b）米，宽为（a+b）米，正方形的边长为a米．
（1）求剩余铁皮的面积；
（2）当a＝3，b＝2时，求剩余铁皮的面积．
20．（6分）已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1+∠2＝90°．求证：DE∥BC．
21．（8分）如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD．
（1）如图中与∠COE互补的角是 ；（把符合条件的角都写出来）
（2）若∠AOD＝∠EOF，求∠AOD的度数．
22．（10分）【探究】若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．
设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，
∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17；
【应用】请仿照上面的方法求解下面问题：
（1）若x满足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值；
【拓展】（2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是8，分别以MF、DF为边作正方形．
①MF＝ ，DF＝ ；（用含x的式子表示）
②求阴影部分的面积．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．计算a2•a5的结果是（ ）
A．a10 B．a7 C．a3 D．a8
【解答】解：a2•a5＝a2+5＝a7，故选：B．
2．数0.00000018，0.00000018用科学记数法表示为（ ）
A．1.8×10﹣5 B．0.18×10﹣6 C．1.8×10﹣7 D．18×10﹣8
【解答】解：0.00000018＝1.8×10﹣7，故选：C．
3．下面的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有C图中的∠1与∠2是对顶角，其它都不是．故选：C．
4．下列计算正确的是（ ）
A．（a2）3＝a5 B．2a﹣a＝2 C．（2a）2＝2a2 D．a•a3＝a4
【解答】解：A．（a2）3＝a6，故本选项不合题意；
B.2a﹣a＝a，故本选项不合题意；
C．（2a）2＝4a2，故本选项不合题意；
D．a•a3＝a4，故本选项符合题意．故选：D．
5．下列乘法公式运用正确的是（ ）
A．（a+b）（b﹣a）＝a2﹣b2 B．（m+1）（m﹣1）＝m2﹣1
C．（2x﹣1）2＝2x2+4x﹣1 D．（a+1）2＝a2+1
【解答】解：A、（a+b）（b﹣a）＝b2﹣a2，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、（m+1）（m﹣1）＝m2﹣1，原计算正确，故此选项符合题意；
C、（2x﹣1）2＝4x2﹣4x+1，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、（a+1）2＝a2+2a+1，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：B．
6．如图，下列条件中能判定AB∥CE的是（ ）
A．∠B＝∠ACE B．∠B＝∠ACB C．∠A＝∠ECD D．∠A＝∠ACE
【解答】解：∵∠A＝∠ACE，∴AB∥CE．故选：D．
7．如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间直线最短
C．两点之间线段最短 D．垂线段最短
【解答】解：该运动员跳远成绩的依据是：垂线段最短；
故选：D．
8．下列四个命题中，正确的是（ ）
A．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
B．同旁内角相等，两直线平行
C．相等的角是对顶角
D．若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1、∠2、∠3互补
【解答】解：A、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，所以A选项符合题意；
B、同旁内角互补，两直线平行，所以B选项不符合题意；
C、相等的角不一定是对顶角，所以C选项不符合题意；
D、若∠1+∠2+∠3＝180°，∠1、∠2、∠3不互补，所以D选项不符合题意．
故选：A．
9．已知am＝2，an＝3，则a3m+2n的值是（ ）
A．24 B．36 C．72 D．6．
【解答】解：∵am＝2，an＝3，∴a3m+2n＝（am）3×（an）2＝23×32＝72．故选：C．
10．小方将4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片先按图1所示方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，然后按图2所示连接了四条线段，并画出部分阴影图形，若大正方形的面积是图中阴影部分图形面积的3倍，则a、b满足（ ）
A．a＝3b B．2a＝5b C．a＝2b D．2a＝3b
【解答】解：设大正方形的面积为S，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，
由题意，得S1＝b（a+b）×2+ab×2+（a﹣b）2＝a2+2b2，
S2＝（a+b）2﹣S1＝（a+b）2﹣（a2+2b2）＝2ab﹣b2，
S＝（a+b）2，
∵S＝3S2，∴（a+b）2＝3（2ab﹣b2），整理，得（a﹣2b）2＝0，
∴a﹣2b＝0，∴a＝2b．故选：C．
二．填空题
11．计算2a2b÷（﹣4ab）的结果是 ．
【解答】解：原式＝a，故答案为：a．
13．如图，直线AC和直线BD相交于点O，若∠1+∠2＝90°，则∠BOC的度数是 135° ．
【解答】解：∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝90°，∴∠1＝∠2＝45°，∴∠BOC＝135°．
13．角α的余角比它的补角的一半少20°，则∠α＝ 40° ．
【解答】解：依题意可知角α的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α．
故90°﹣α＝（180°﹣α）﹣20°，故α＝40°．
14．如果9x2﹣kx+25是一个完全平方式，那么k的值是 ±30 ．
【解答】解：﹣kx＝±2×3x×5，
则k＝±30．
故答案是：±30．
15．已知a＋＝－2，则a4－的值是 ．
【解答】解：∵a＋＝－2，∴(a＋)2＝a2＋＋2＝4．∴a2＋＝2．又(a－)2＝a2＋－2．∴(a－)2＝0．∴a－＝0．
∴a4－＝(a2＋)(a2－)＝(a2＋)(a＋)(a－)＝0．
故答案是：0．
三．解答题
16．计算：
（1）（﹣1）2020+（﹣）﹣2﹣(π－3.14)0；
（2）x3•x5﹣（2x4）2+x10÷x2；
（3）﹣12x3y4÷（﹣3x2y3）•（xy）．
【解答】解：（1）原式＝1+9﹣1＝9；
（2）原式＝x8﹣4x8+x8＝﹣2x8；
（3）原式＝4xy•（xy）＝x2y2．
17．先化简，再求值：[（x+3y）2+9（x﹣y）（x+y）]÷（2x），其中x＝1，y＝﹣2．
【解答】解：[（x+3y）2+9（x﹣y）（x+y）]÷（2x）
＝（x2+6xy+9y2+9x2﹣9y2）÷（2x）
＝（10x2+6xy）÷（2x）
＝5x+3y，
把x＝1，y＝﹣2代入上式，
原式＝5×1+3×（﹣2）
＝5﹣6
＝﹣1．
18．阅读下面的推理过程，在括号内填上推理的依据，如图：
因为∠1+∠2＝180°，∠2+∠4＝180°（已知）
所以∠1＝∠4，（ 同角的补角相等 ）
所以a∥c．（ 内错角相等，两直线平行 ）
又因为∠2+∠3＝180°（已知）
∠3＝∠6（ 对顶角相等 ）
所以∠2+∠6＝180°，（ 等量代换 ）
所以a∥b．（ 同旁内角互补，两直线平行 ）
所以b∥c．（ 平行于同一条直线的两条直线平行 ）
【解答】解：因为∠1+∠2＝180°，∠2+∠4＝180°（已知），
所以∠1＝∠4，（同角的补角相等）
所以a∥c．（内错角相等，两直线平行）
又因为∠2+∠3＝180°（已知）
∠3＝∠6（对顶角相等）
所以∠2+∠6＝180°，（等量代换）
所以a∥b．（同旁内角互补，两直线平行）
所以b∥c．（平行于同一条直线的两条直线平行）．
故答案为：同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；对顶角相等；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行．
19．如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为（2a+b）米，宽为（a+b）米，正方形的边长为a米．
（1）求剩余铁皮的面积；
（2）当a＝3，b＝2时，求剩余铁皮的面积．
【解答】解：（1）∵从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，
∴剩余铁皮的面积为：（a+b）（2a+b）﹣a×a，
化简得：a2+3ab+b2，
即剩余铁皮的面积为a2+3ab+b2平方米；
（2）将a＝3，b＝2代入a2+3ab+b2，
得32+3×3×2+22＝31，
∴剩余铁皮的面积为31平方米．
20．已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1+∠2＝90°．求证：DE∥BC．
【解答】证明：∵CD⊥AB（已知），
∴∠1+∠3＝90°（垂直定义）．
∵∠1+∠2＝90°（已知），
∴∠3＝∠2（同角的余角相等）．
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．
21．如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD．
（1）如图中与∠COE互补的角是 ∠EOD ；（把符合条件的角都写出来）
（2）若∠AOD＝∠EOF，求∠AOD的度数．
【解答】解：（1）∵∠COE+∠EOD＝180°，
∴∠EOD与∠COE互补，
∴与∠COE互补的角是：∠EOD．
故答案为：∠EOD，∠BOF．
（2）设∠AOD＝x，则∠EOF＝5x，∠EOC＝90°﹣x，
∵∠AOD＝∠BOC（对顶角相等），
∴∠EOF＝∠EOC+∠COF＝90°+90°﹣x＝5x，
即6x＝180°，
解得：x＝30°．
∴∠AOD＝30°．
22．【探究】
若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．
设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，
∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17；
【应用】
请仿照上面的方法求解下面问题：
（1）若x满足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值；
【拓展】
（2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是8，分别以MF、DF为边作正方形．
①MF＝ x﹣1 ，DF＝ x﹣3 ；（用含x的式子表示）
②求阴影部分的面积．
【解答】解：（1）设5﹣x＝a，x﹣2＝b，
则（5﹣x）（x﹣2）＝ab＝2，a+b＝（5﹣x）+（x﹣2）＝3，
∴（5﹣x）2+（x﹣2）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝9﹣4＝5；
（2）①∵四边形EMFD是长方形，AE＝1，四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD＝BC＝x，DE＝MF，
∴MF＝DE＝AD﹣AE＝x﹣1，
DF＝CD﹣CF＝x﹣3，
故答案为：x﹣1，x﹣3；
②∵长方形EMFD的面积是8，
∴MF•DF＝（x﹣1）（x﹣3）＝8，
阴影部分的面积＝MF2﹣DF2＝（x﹣1）2﹣（x﹣3）2．
设x﹣1＝a，x﹣3＝b，则（x﹣1）（x﹣3）＝ab＝8，a﹣b＝（x﹣1）﹣（x﹣3）＝2，
∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝22+4×8＝36，∴a+b＝±6，
又∵a+b＞0，∴a+b＝6，
∴（x﹣1）2﹣（x﹣3）2＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝6×2＝12．
即阴影部分的面积12．
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