江苏省泰州市姜堰区三水初级中学2022～2023学年下学期第一次月考七年级数学试卷（含答案）

泰州市姜堰区三水初中2022-2023学年七下第一次学情了解

数学试卷

一、选择题（每小题3分，共18分）

1．下列图标中，由一个基本图形通过平移设计得到的是　　

A． B． 

C． D．

2．下列运算正确的是　　

A． B． C． D．

3．小明有两根、的木棒，他想以这两根木棒为边做一个三角形，还需再选用的木棒长可以为　　

A． B． C． D．

如图所示，下列条件中，能判断的是　　

A． B． C． D．

5．若为正整数，则　　

A． B． C． D．

6．如图，的中线、相交于点，若的面积为12，则四边形的面积为（   ）．

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题（每小题3分，共30分.）

7．如图，，，，则　　．

8．计算：　　．

9．已知等腰三角形的一边是5，周长是18，则它的腰长为 　　．

10．如果一个多边形的每一个内角都是，那么这个多边形是 　　边形．

11．如图，边长为的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，此时阴影部分的面积为 　　．

12．如图，将为角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，则的度数为 　　．

13．如图，方格中的点、、、、称为“格点”（格线的交点），以这5个格点中的3点为顶点画三角形，共可以画 　　个直角三角形．

14．如图，点在上，则的度数为 　　．

15．已知，，则的值是 　　．

16．如图，中，，，，分别是边，上的点，连接，将沿折叠，得到△，当△的边与的一边平行时，的度数是　　．

三、解答题（10题，共102分.）

（20分）计算：（1）；      （2）.      （3）

（4）

（5）

（6）

（7）

（8）

（9）（是整数）

（10）（是正整数）

18．（6分）如图，，，，求的度数．

19（6分）．已知，，求：

（1）；

（2）．

20．（6分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将经过一次平移后得到△，图中标出了点的对应点．

（1）在给定方格纸中画出平移后的△；

（2）画出边上的高线；

（3）求平移过程中线段扫过的面积_______

21．（8分）完成下面的解答过程，请在括号内填上适当的理由：

如图，分别与、相交于点、点，，，则与平行吗？请说明理由.

（8分）如图，,垂直为，与相交于点,连接交于点，，给出以下三个条件：

①

②

③

从中选择一个合适的作为条件，求的度数，你选择的条件是_________（填序号）

（10分）22．爱动脑筋的小明在学习《幂的运算》时发现：若，且，、都是正整数），则，例如：若，则．小明将这个发现与老师分享，并得到老师确认是正确的，请您和小明一起用这个正确的发现解决下面的问题：

（1）如果，求的值；

（2）如果，求的值．

（12分）已知任意一个三角形的三个内角的和是．

（1）如图1，在中，的角平分线与的角平分线的交点为．

①若，求的度数；

②若，求的度数；

（2）如图2，若、分别是、的三等分线，也就是，，，求的度数．

（10分）规定两数，之间的一种运算，记作；如果，那么．

例如：因为，所以．

（1）根据上述规定，填空：

①　3　；②　　；③若，则　　．

（2）若，，，试探究，，之间存在的数量关系；

（3）若，，，，求的值．

26.（14分）

已知：如图1，在四边形中，是四边形的外角，若

（1）①若，则______________

②试说明的度数与的数量关系

（2）直线分别经点，且分别平分

①如图2，若，试探究与的数量关系，并说明理由

②若与相交于点,求与的度数.

泰州市姜堰区三水初中2022-2023学年七下第一次学情了解

数学试卷

一、选择题（每小题3分，共18分）

1．下列图标中，由一个基本图形通过平移设计得到的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：、利用旋转可以得到，故此选项不符合题意；

、利用旋转可以得到，故此选项不符合题意；

、利用轴对称变换可得到，故此选项不符合题意；

、是由一个基本图形通过平移得到的，故此选项符合题意．

故选：．

2．下列运算正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：．，故本选项不符合题意；

．，故本选项不符合题意；

．，故本选项不符合题意

．，故本选项符合题意；

故选：．

3．小明有两根、的木棒，他想以这两根木棒为边做一个三角形，还需再选用的木棒长可以为　　

A． B． C． D．

【解答】解：设第三根木棒长为，由题意得：

，

解得：，

故选：．

如图所示，下列条件中，能判断的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、，

而这两个角是对角关系，不是内错角、同位角、同旁内角的关系，

不能判定，

故此选项错误；

、，

，

故此选项错误；

、，

，

故此选项错误；

、，

，

故此选项正确．

故选：．

5．若为正整数，则　　

A． B． C． D．

【解答】解：原式，

故选：．

6．如图，的中线、相交于点，若的面积为12，则四边形的面积为（   ）．

A．2 B．3 C．4 D．5

【解答】解：连接

、是的中线

即

、是的中线

故

即四边形的面积为

故答案为：

二、填空题（每小题3分，共30分.）

7．如图，，，，则　　．

【解答】解：如图，，

（两直线平行，同位角相等）．

．

，

．

（两直线平行，同位角相等）．

故答案为：．

8．计算：　　．

【解答】解：

．

故答案为：．

9．已知等腰三角形的一边是5，周长是18，则它的腰长为 　　．

【解答】解：分情况考虑：当5是腰时，则底边长是，此时5，5，8能组成三角形；

当5是底边时，腰长是，5，6.5，6.5能够组成三角形．

故答案为：5或6.5．

10．如果一个多边形的每一个内角都是，那么这个多边形是 　　边形．

【解答】解：一个多边形的每个内角都是，

这个多边形的每个外角都是，

这个多边形的边数．

故答案为：十．

11．如图，边长为的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，此时阴影部分的面积为 　　．

【解答】解：

将边长为的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，

，，

阴影部分的面积为，

故答案为13.5．

12．如图，将为角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，则的度数为 　　．

【解答】解：如图，因为，

所以，

因为，

所以．

13．如图，方格中的点、、、、称为“格点”（格线的交点），以这5个格点中的3点为顶点画三角形，共可以画 　　个直角三角形．

【解答】解：如图，一共可以画9个三角形，其中，，是直角三角形，共可以画3个直角三角形．

故答案为：3．

14．如图，点在上，则的度数为 　　．

【解答】解：由三角形外角的性质可得，

，，

．

故答案为：．

15．已知，，则的值是 　　．

【解答】解：，，

，

，

则，

即，

．

故答案为：3．

16．如图，中，，，，分别是边，上的点，连接，将沿折叠，得到△，当△的边与的一边平行时，的度数是　　．

【解答】解：如图1，

若时，

，

，，

，

将沿折叠，得到△，

，

，

，

，

；

如图2，设与交于点，

若时，

，

，

将沿着者折叠，

；

；

如图3，

若时，

，

，

将沿着者折叠，

；

综上所述：或或．

三、解答题（10题，共102分.）

（20分）计算：（1）；      （2）.      （3）

（4）

（5）

（6）

（7）

（8）

（9）（是整数）

（10）（是正整数）

【解答】解：（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

（8）

（9）

（10）

18．（6分）如图，，，，求的度数．

【解答】解：，

，

，

．

19（6分）．已知，，求：

（1）；

（2）．

【解答】解：（1）

；

（2）

．

20．（6分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将经过一次平移后得到△，图中标出了点的对应点．

（1）在给定方格纸中画出平移后的△；

（2）画出边上的高线；

（3）求平移过程中线段扫过的面积_______

【解答】解：（1）如图，△即为所求；

（2）如图，线段和线段即为所求；

（3）；

21．（8分）完成下面的解答过程，请在括号内填上适当的理由：

如图，分别与、相交于点、点，，，则与平行吗？请说明理由.

【解答】解：与相交于点，

，

，

，

，

，

又

，

．

（8分）如图，,垂直为，与相交于点,连接交于点，，给出以下三个条件：

①

②

③

从中选择一个合适的作为条件，求的度数，你选择的条件是_________（填序号）

【解答】解：

选①

选②时无法求出

选③，则

（10分）22．爱动脑筋的小明在学习《幂的运算》时发现：若，且，、都是正整数），则，例如：若，则．小明将这个发现与老师分享，并得到老师确认是正确的，请您和小明一起用这个正确的发现解决下面的问题：

（1）如果，求的值；

（2）如果，求的值．

【解答】解：（1）因为，

所以，

即，

所以，

解得：；

（2）因为，

所以，，

即，

所以，

解得：．

（12分）已知任意一个三角形的三个内角的和是．

（1）如图1，在中，的角平分线与的角平分线的交点为．

①若，求的度数；

②若，求的度数；

（2）如图2，若、分别是、的三等分线，也就是，，，求的度数．

【解答】解：（1）①因为

所以

所以在中， ；

②证明：因为的角平分线与的角平分线的交点为，

所以

所以

在中，

（2）因为

、分别是、的三等分线

所以

所以

（10分）规定两数，之间的一种运算，记作；如果，那么．

例如：因为，所以．

（1）根据上述规定，填空：

①　3　；②　　；③若，则　　．

（2）若，，，试探究，，之间存在的数量关系；

（3）若，，，，求的值．

【解答】解：（1）①，

，

②，

，

③，

，

，

故答案为：3，5，；

（2），，，

，，，

，

，

即、、之间的关系是；

（3）设，，，

，，，

，，，，

，

，

，

即，

．

26.（14分）

已知：如图1，在四边形中，是四边形的外角，若

（1）①若，则______________

②试说明的度数与的数量关系

（2）直线分别经点，且分别平分

①如图2，若，试探究与的数量关系，并说明理由

②若与相交于点,求与的度数.

【解答】解：（1）①

②

（2）

①如图2过点做，，由（1）可得，则,因为，所以，故，可得，即

②由（1）可得，则，因为,所以,解得，又因为，解得，