四川省内江市威远县凤翔中学2022-2023学年七年级下学期第一次阶段测试数学试题（含答案）

这是一份四川省内江市威远县凤翔中学2022-2023学年七年级下学期第一次阶段测试数学试题（含答案），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
满分120分 考试时间120分钟
一、单选题（每小题4分，共48分）
1．下列各式是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列方程中，二元一次方程的个数为（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥．
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
4．若方程与方程的解相同，则的值为（ ）
A．4B．C．D．
5．若方程组与有相同的解，则a、b的值为（ ）
A．2，3B．3，2C．2，－1D．－1，2
6．已知关于，的方程是二元一次方程，则、的值为（ ）
A．，B．，C．，D．，
7．已知关于x的方程有正整数解，则整数a的所有可能的取值的积为（ ）
A．B．C．45D．
8．已知：关于x的方程的解是，其中且，则代数式的值是（ ）
A．B．C．D．
9．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（ ）
A．B．
C．D．
10．若关于x，y的二元一次方程组的解为，则方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
11．两位同学在解关于x、y的方程组时甲看错①中的a，解得，乙看错②中的b，解得，那么a和b的正确值应是（ ）
A． B． C． D．
12．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件，共需64元；若购甲4件、乙10件、丙1件，共需79元；现购甲、乙、丙各一件，共需（ ）元
A．33B．34C．35D．36
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．若方程与方程的解互为相反数，则k的值为___________．
14．已知，则的值为_____．
15．若是关于x、y的二元一次方程的正整数解，则的值为__________．
16．若是关于的方程的解，则代数式的值为______．
三、解答题（6个小题，共56分）
18．(8分）解方程：
(1)； (2)．
17．（8分）解方程组
(1) (2)
19．（8分）已知方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试求出a，b的值．
20．（10分）“双减”政策实施以后学生有了更多的体验生活、学习其它知识的时间．今年为了丰富学生的课外生活，某学校计划购入A、B两种课外书，其中A种课外书每本20元，B种课外书每本30元，且购买A种课外书的数量比B种课外书的2倍还多10本，总花费为1950元．
(1)求购买A、B种课外书的数量；
(2)某商店搞促销活动，A种课外书按8折销售，B种课外书按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？
21．（10分）麦麦蛋糕店准备促销“葡式蛋挞”和“香草泡芙”，已知“葡式蛋挞”的成本为10元/份，售价为20元/份，“香草泡芙”的成本为12元/份，售价为24元/份，第一天销售这两种蛋糕共136份，获利1438元．
(1)求第一天这两种蛋糕的销量分别是多少份；
(2)经过第一天的销售后，这两种蛋糕的库存发生了变化，为了更好的销售这两种蛋糕，店主决定把“葡式蛋挞”的售价在原来的基础上增加，“香草泡芙”的售价在原来的基础上减少，“葡式蛋挞”的销量在原来的基础上减少了12份，“香草泡芙”的销量在原来的基础上增加了31份，但两种蛋糕的成本不变，结果获利比第一天多元．求的值．
22．（12分）已知关于m的方程的解也是关于x的方程的解．
(1)求m、n的值；
(2)如图，数轴上，O为原点，点M对应的数为m，点N对应的数为n．
①若点为线段的中点，点为线段的中点，求线段的长度；
②若点P从点N出发以1个单位/秒的速度沿数轴正方向运动，点Q从点M出发以2个单位/秒的速度沿数轴负方向运动，经过 秒，P、Q两点相距3个单位．
参考答案：
1．A
【详解】解：A、是一元一次方程，符合题意；
B、不是方程，不是一元一次方程，不符合题意；
C、未知数的最高次不是1，不是一元一次方程，不符合题意；
D、含有两个未知数，，不是一元一次方程，不符合题意；
故选A．
2．B
【详解】解：① 属于二元二次方程，故不符合题意；
②符合二元一次方程的定义，故符合题意；
③不属于整式方程，故不符合题意；
④属于二元二次方程，故不符合题意；
⑤符合二元一次方程的定义，故符合题意；
⑥属于三元一次方程，故不符合题意．
故选．
3．A
【详解】解：A、若，则，故A正确，符合题意；
B、若，且，则，故B不正确，不符合题意；
C、若，则，故C不正确，不符合题意；
D、若，则，故D不正确，不符合题意；
故选：A．
4．C
【详解】解：解方程得，
，
∵方程与方程的解相同，
∴，
解得，
故选C．
5．B
【详解】解：，
将得：，
将代入①得：，
∴该方程组的解为，
由题意，的解也是，
∴，
解得：，
故选：B．
6．A
【详解】解：关于，的方程是二元一次方程，
，解得：．
故选：A．
7．C
【详解】解： ，
去分母得：，
去括号得：，
∴，
当时，不成立，
当时，解得： ，
∵是正整数，
∴或时，x的解都是正整数，
∴．
故选：C
8．A
【详解】解：把代入方程得：
，
，
，
，
，
，
故选：A．
9．B
【详解】解：设车辆，
根据题意得：．
故选：B
10．D
【详解】解：方程组整理得：
，即，
∵二元一次方程组的解为，
∴，
解得：．
故选：D
11．C
【详解】解：∵两位同学在解关于x、y的方程组时甲看错①中的a，解得，乙看错②中的b，解得，
∴把代入②，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
∴，
故选：C．
12．B
【详解】解：设购甲每件元，购乙每件元，购丙每件元．
列方程组得：，
①②得：．
故选：B．
13．2
【详解】解：，
，
∵方程与方程的解互为相反数，
∴方程的解为，
∴把代入得：，
解得：．
故答案为：2．
14．
【详解】解：∵，
∴，
即
解得：
∴，
故答案为：．
15．4或5或6．
【详解】解：∵是关于x、y的二元一次方程的正整数解，
∴，且a、b为正整数，
∴符合条件的整数解为：
或或
∴或或，
故答案为：6或5或4．
16．
【详解】解：将代入方程得到，变形得到，所以．
故答案为．
17．(1)；(2)
【详解】（1）解：去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
解得：；
（2）去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
解得：．
18．(1)；(2)
【详解】（1）
解：把代入得：,
解得，
把代入得
，
∴方程组的解为；
（2）
解：得：
解得：
把代入得：，
∴方程组的解为．
19．，
【详解】解：把，代入②，得
，
∴
把，代入①，得
，
∴，
∴，．
20．(1)购买A种课外书60本，B种课外书25本
(2)学校此次可以节省315元
【详解】（1）解：设B种课外书x本，则A种课外书本．
，
解得，
答：购买A种课外书60本，B种课外书25本．
（2）（元），
（元），
答：学校此次可以节省315元．
21．(1)第一天这两种蛋糕的销量分别是97份，39份；(2)
【详解】（1）解：设第一天这两种蛋糕的销量分别是x份，y份，
由题意得，，
解得，
∴第一天这两种蛋糕的销量分别是97份，39份，
答：第一天这两种蛋糕的销量分别是97份，39份
（2）解：由题意得，，
∴，
解得．
22．(1)，；(2)①6；②3或5
【详解】（1）解：解方程得，，
方程的解为，
，
解得，
、的值分别为10，；
（2）①点对应的数为10，点对应的数为，点为线段的中点，点为线段的中点，
，，
；
②设经过秒、两点相距3个单位，
根据题意得：或，
解得或，
故经过3秒或5秒，、两点相距3个单位．
故答案为：3或5．