江苏省南京市钟英中学2022-2023学年八年级下学期数学第一次月考卷（含答案）

这是一份江苏省南京市钟英中学2022-2023学年八年级下学期数学第一次月考卷（含答案），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分. 在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填（涂）在答卷纸上.）
下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）

某市有47857名初中毕业生参加升学考试，为了了解这47857名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（ ）
47857名考生的数学成绩 2000
抽取的2000名考生 抽取的2000名考生的数学成绩
下列说法正确的是（ ）
一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
对角线相等的四边形是矩形
每一条对角线都平分一组对角的四边形是菱形
对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
如图，在中，、交于点，，，，则的长为（ ）
4 5 6 8
（第4题）
下列调查中，更适宜普查的是（ ）
某本书的印刷错误 某产品的使用寿命
某条河中鱼的种类 大众对某电视节目的喜好程度
如图①，四边形中，若，，四边形称为筝形．根据我们已经知道四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系如图②所示，则在图②中用圆形阴影画出筝形的大致区域正确的是（ ）
（第6题）

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分. 不需写出解答过程，请把答案填写在答卷纸相应位置上）
若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 .
在空气的成分中，氮气约占，氧气约占，其他微量气体约占．若要表示以上信息，最合适的统计图是 .
计算： ； .
某班在大课间活动中抽查了20名学生每分钟跳绳次数，得到如下数据（单位：次）：65，74，83，87，88，89，91，93，100，102，108，111，117，121，130，133，146，158，177，188．则跳绳次数在这一组的频率是 .
如图，在菱形中，点在轴上，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为 .
（第11题）
如图，同一平面内的四条平行直线、、、分别过正方形的四个顶点、、、，且每相邻的两条平行直线间的距离都为1，则该正方形的面积是 .
（第12题）
如图，在中，，平分交于点，则 .
（第13题）
如图，矩形的顶点的坐标为，则 .
（第14题）
如图，将边长都为的正方形按如图所示的方法摆放，点，，，分别是正方形的对称中心，则2017个这样的正方形重叠部分的面积和为 .
（第15题）
如图，在中，，，是内一点，若，，，则的长为 .
（第16题）
三、解答题（本大题共9小题，共68分. 请在答卷纸指定区域内作答，解答时应根据需要，写出文字说明、证明过程或演算步骤）
（6分）计算：（1）； （2）.
（8分）某校对学校社团活动开展的满意度进行调查，其满意度分为非常满意、满意、一般、不满意四个等级．调查组从八年级480名学生中随机抽查了若干名学生进行调查，并将反馈情况绘制成如下统计表：
（1） ， ， ；
（2）根据表中数据，绘制扇形统计图；
（3）估计该校八年级学生“满意”的约有多少人？
（6分）如图，在平行四边形中，点、分别为、中点，、分别在边、上，且．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，求证：四边形是矩形.
（第19题）
（8分）知识回顾
我们在学习《二次根式》这一章时，对二次根式有意义的条件和性质进行了探索，得到了如下结论：
. 二次根式在实数范围内有意义的条件是．
. 二次根式的性质：①；②．
类比推广
根据探索二次根式相关知识过程中获得的经验，解决下面的问题．
（1）根式在实数范围内有意义的条件是 ，
根式在实数范围内有意义的条件是 ；
（2）写出次根式（，是整数）在实数范围内有意义的条件和性质.
（8分）已知：如图，中，对角线，相交于点，延长至，使，连接交于点．
（1）求证：；
（2）若，求：的度数和的长.
（第21题）
（8分）某校体育老师为了研究八年级学生赛跑后心率的分布情况，随机抽取了该年级45名学生，测量了他们赛跑后的脉搏次数，结果如下：
132 136 138 141 143 144 144 146 146 147 148 149 149 151 151
152 153 153 154 154 154 156 156 157 157 157 158 158 158 159
159 159 159 161 161 162 162 163 163 164 164 164 164 166 166
（1）该调查中的个体是 ；
（2）该老师将上述数据分组后，列出了右边的
频数分布表，请将频数分布表补充完整；
（3）根据频数分布表画出频数分布直方图．
（6分）已知，按要求完成下列尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：
（1）如图①，，分别在射线、上，求作；
（2）如图②，点是内一点，求作线段，使、分别在射线、上，且点是的中点.
（第23题①） （第23题②）
（8分）我们知道，平行四边形的对边平行且相等，利用这一性质，可以为证明线段之间的位置关系和数量关系提供帮助．
重温定理，识别图形
（1）如图①，我们在探究三角形中位线和第三边的关系时，所作的辅助线为“延长到点，使，连接”，此时与在同一直线上且，又可证图中的四边形 为平行四边形，可得与的关系是 ，于是推导出了“，”.
寻找图形，完成证明
（2）如图②，四边形和四边形都是正方形，是等腰直角三角形，，连接、．求证．
构造图形，解决问题
（3）如图③，四边形和四边形都是菱形，，连接、．求出与的数量关系.
（第24题）
（10分）
实践操作
在矩形中，，，现将纸片折叠，点的对应点记为点，折痕为（点、是折痕与矩形的边的交点），再将纸片还原.
初步思考
（1）若点落在矩形的边上（如图①）．
（第25题①）
①当点与点重合时， ；当点与点重合时， ；
②当点在上，点在上时（如图②），求证：四边形为菱形，并直接写出当时的菱形的边长.
（第25题②）
深入探究
（2）若点落在矩形的内部（如图③），且点、分别在、边上，请直接写出的最小值.
（第25题③）
拓展延伸
（3）若点与点重合，点在上，射线与射线交于点（如图④）．在各种不同的折叠位置中，是否存在某一情况，使得线段与线段的长度相等？若存在，请直接写出线段的长度；若不存在，请说明理由.
（第25题④）
2022-2023学年度秦淮区钟英3月第一次月考
八年级数学
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分. 在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填（涂）在答卷纸上.）
下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）

【答案】
【解析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义，选项既不是中心对称图形，也不是轴对称图形；选项、是轴对称图形，但不是中心对称图形.
故选：.
某市有47857名初中毕业生参加升学考试，为了了解这47857名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（ ）
47857名考生的数学成绩 2000
抽取的2000名考生 抽取的2000名考生的数学成绩
【答案】
【解析】根据样本的定义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本。这个问题中样本是所抽取的2000名考生的数学成绩.
故选：.
下列说法正确的是（ ）
一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
对角线相等的四边形是矩形
每一条对角线都平分一组对角的四边形是菱形
对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
【答案】
【解析】. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，故本选项不符合题意；
. 对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项不符合题意；
. 在和中，，，

同理，，
即，四边形是菱形，
故本选项符合题意；
. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故本选项不符合题意；
故选：.
如图，在中，、交于点，，，，则的长为（ ）
4 5 6 8
（第4题）
【答案】
【解析】在中，、交于点，，，
，．
在中，，
故选：.
下列调查中，更适宜普查的是（ ）
某本书的印刷错误 某产品的使用寿命
某条河中鱼的种类 大众对某电视节目的喜好程度
【答案】
【解析】．某本书的印刷错误，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意；
．某产品的使用寿命，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
．某条河中鱼的种类，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
．大众对某电视节目的喜好程度，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意.
故选：.
如图①，四边形中，若，，四边形称为筝形．根据我们已经知道四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系如图②所示，则在图②中用圆形阴影画出筝形的大致区域正确的是（ ）
（第6题）

【答案】
【解析】当与不平行时，筝形为一般的四边形；当时，筝形为平行四边形，若它的四边也相等，此时筝形为菱形.
故选：.
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分. 不需写出解答过程，请把答案填写在答卷纸相应位置上）
若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 .
【答案】.
【解析】根据二次根式的非负性可知：.
在空气的成分中，氮气约占，氧气约占，其他微量气体约占．若要表示以上信息，最合适的统计图是 .
【答案】扇形统计图.
【解析】根据扇形统计图的特点：①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比；②易于显示每组数据相对于总数的大小，可知，最合适的统计图是扇形统计图.
计算： ； .
【答案】；.
【解析】，.
某班在大课间活动中抽查了20名学生每分钟跳绳次数，得到如下数据（单位：次）：65，74，83，87，88，89，91，93，100，102，108，111，117，121，130，133，146，158，177，188．则跳绳次数在这一组的频率是 .
【答案】.
【解析】这组数据中跳绳次数在共5个，频率为：.
如图，在菱形中，点在轴上，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为 .
（第11题）
【答案】
【解析】连接、交于点，如图所示：
四边形是菱形，
，，
点的坐标为，点的坐标为，
，，轴
，，
，
点的坐标为.
如图，同一平面内的四条平行直线、、、分别过正方形的四个顶点、、、，且每相邻的两条平行直线间的距离都为1，则该正方形的面积是 .
（第12题）
【答案】.
【解析】过作，交于点，交于点，
，，
，
四边形是正方形，，

又，
在和中，，
，，在中，
.
如图，在中，，平分交于点，则 .
（第13题）
【答案】.
【解析】四边形是平行四边形，，

平分，，
，.
如图，矩形的顶点的坐标为，则 .
（第14题）
【答案】.
【解析】如图，连接，
顶点的坐标为，
，
四边形是矩形，．
如图，将边长都为的正方形按如图所示的方法摆放，点，，，分别是正方形的对称中心，则2017个这样的正方形重叠部分的面积和为 .
（第15题）
【答案】.
【解析】由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的，即是，个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为，故2017个这样的正方形重叠部分的面积和为.
如图，在中，，，是内一点，若，，，则的长为 .
（第16题）
【答案】.
【解析】如图，把绕点顺时针旋转得到，
，，，
根据旋转的性质可得是等腰直角三角形，则
，
，
，
，
点、、在同一条直线上，
，
，
，
，

在中，根据勾股定理，得.
三、解答题（本大题共9小题，共68分. 请在答卷纸指定区域内作答，解答时应根据需要，写出文字说明、证明过程或演算步骤）
（6分）计算：（1）； （2）.
【解析】（1）解：原式
（2）解：原式


（8分）某校对学校社团活动开展的满意度进行调查，其满意度分为非常满意、满意、一般、不满意四个等级．调查组从八年级480名学生中随机抽查了若干名学生进行调查，并将反馈情况绘制成如下统计表：
（1） ， ， ；
（2）根据表中数据，绘制扇形统计图；
（3）估计该校八年级学生“满意”的约有多少人？
【解析】（1）；；.
，，.
（2） 八年级部分学生满意度分布扇形统计图
（3）解：
答：该校八年级学生“满意”的约有人.
（6分）如图，在平行四边形中，点、分别为、中点，、分别在边、上，且．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，求证：四边形是矩形.
（第19题）
【解析】证明：（1）四边形是平行四边形

点、分别为、中点


在和中，


同理可证，
四边形是平行四边形
（2）连接，
四边形是平行四边形
点、分别为、中点



四边形是平行四边形



又四边形是平行四边形
四边形是矩形
（8分）知识回顾
我们在学习《二次根式》这一章时，对二次根式有意义的条件和性质进行了探索，得到了如下结论：
. 二次根式在实数范围内有意义的条件是．
. 二次根式的性质：①；②．
类比推广
根据探索二次根式相关知识过程中获得的经验，解决下面的问题．
（1）根式在实数范围内有意义的条件是 ，
根式在实数范围内有意义的条件是 ；
（2）写出次根式（，是整数）在实数范围内有意义的条件和性质.
【解析】（1）；为任意实数.
（2）（，是整数）有意义的条件：
当为偶数时，；当为奇数时，为任意实数.
（，是整数）有意义的性质：
当为偶数时，①，②；
当为奇数时，①，②.
（8分）已知：如图，中，对角线，相交于点，延长至，使，连接交于点．
（1）求证：；
（2）若，求：的度数和的长.
（第21题）
【解析】证明：（1）四边形是平行四边形



四边形是平行四边形

（2）①四边形是平行四边形，且
四边形是菱形


四边形是平行四边形


②


.
（8分）某校体育老师为了研究八年级学生赛跑后心率的分布情况，随机抽取了该年级45名学生，测量了他们赛跑后的脉搏次数，结果如下：
132 136 138 141 143 144 144 146 146 147 148 149 149 151 151
152 153 153 154 154 154 156 156 157 157 157 158 158 158 159
159 159 159 161 161 162 162 163 163 164 164 164 164 166 166
（1）该调查中的个体是 ；
（2）该老师将上述数据分组后，列出了右边的
频数分布表，请将频数分布表补充完整；
（3）根据频数分布表画出频数分布直方图．
【解析】（1）每一名学生赛跑后的脉搏次数；
（2）；；2；2
（3）如图所示.
（6分）已知，按要求完成下列尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：
（1）如图①，，分别在射线、上，求作；
（2）如图②，点是内一点，求作线段，使、分别在射线、上，且点是的中点.
（第23题①） （第23题②）
【解析】（1）如图①，平行四边形即为所求；
（2）如图②，即为所求.
图① 图②
（8分）我们知道，平行四边形的对边平行且相等，利用这一性质，可以为证明线段之间的位置关系和数量关系提供帮助．
重温定理，识别图形
（1）如图①，我们在探究三角形中位线和第三边的关系时，所作的辅助线为“延长到点，使，连接”，此时与在同一直线上且，又可证图中的四边形 为平行四边形，可得与的关系是 ，于是推导出了“，”.
寻找图形，完成证明
（2）如图②，四边形和四边形都是正方形，是等腰直角三角形，，连接、．求证．
构造图形，解决问题
（3）如图③，四边形和四边形都是菱形，，连接、．求出与的数量关系.
（第24题）
【解析】解：（1）；.
四边形是平行四边形，
（2）四边形是正方形，是等腰直角三角形
，，


在和中，

在正方形中，

在等腰直角三角形中，





四边形是平行四边形



（3）
（方法如下：作等腰，使，，连接.
在菱形和等腰三角形中，
，
在和中，
，


在菱形中，，
，

，
，四边形是平行四边形，
在中，易证，.）
（10分）
实践操作
在矩形中，，，现将纸片折叠，点的对应点记为点，折痕为（点、是折痕与矩形的边的交点），再将纸片还原.
初步思考
（1）若点落在矩形的边上（如图①）．
（第25题①）
①当点与点重合时， ；当点与点重合时， ；
②当点在上，点在上时（如图②），求证：四边形为菱形，并直接写出当时的菱形的边长.
（第25题②）
深入探究
（2）若点落在矩形的内部（如图③），且点、分别在、边上，请直接写出的最小值.
（第25题③）
拓展延伸
（3）若点与点重合，点在上，射线与射线交于点（如图④）．在各种不同的折叠位置中，是否存在某一情况，使得线段与线段的长度相等？若存在，请直接写出线段的长度；若不存在，请说明理由.
（第25题④）
【解析】（1）①；
当点与点重合时，是的中垂线，；
当点与点重合时，此时.
②设交于点，
四边形是矩形

，
点沿折叠后对应点为，

在和中，



四边形是平行四边形

是菱形
当时，菱形的边长为.
设菱形边长为，则
在中，由勾股定理得：，，.
（2）的最小值为.
若点落在矩形的内部，且点、分别在、边上，
设，则，
当在一条直线上时，最小，
最小值为，
所以当最大取时，的最小值为.
（3）或.
情况一：连接，

设，则，则



解得：；
情况二：
设，则，
则，，
则，，，

解得：.
满意度
频数
百分比
非常满意
满意
36
一般
24
不满意
24
合计
脉搏次数（次分）
频数学生人数
2




6
8
12
10
满意度
频数
百分比
非常满意
满意
36
一般
24
不满意
24
合计
脉搏次数（次分）
频数学生人数
2




6
8
12
10