2023年福建省南平市光泽县九年级下学期第一次综合练习数学试题（含答案）

这是一份2023年福建省南平市光泽县九年级下学期第一次综合练习数学试题（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年第二学期第一次综合练习九年级数学一、选择题1．下列几何体中，其主视图、左视图、俯视图完全相同的是（    ）A．    B．    C．    D．2．如图，将等腰直角三角板放在两条平行线上，若，则等于（    ）A．    B．    C．    D．3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（    ）A．等边三角形    B．平行四边形    C．正六边形    D．圆4．下列运算正确的是（    ）A．    B．    C．    D．5．已知A、B、C三点在数轴上从左向右排列，且，原点O为中点，则点B所表示的数是（    ）A．   B．     C．    D．16．某班同学一周参加体育锻炼时间的统计情况如表所示：人数/人19148 时间/小时78910那么该班同学一周参加体育锻炼时间的众数是（    ）A．7    B．8    C．9    D．107．如图，是的直径，点C、D为上的点．若，则的度数为（    ）A．    B．    C．    D．8．若n边形的每个内角都与其外角相等，则n的值为（    ）A．3    B．4   C．6     D．89．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（    ）A．    B．    C．    D．10．若是同一函数图象上的任意两点，且，则该函数可以是（    ）A．     B．    C．    D．二、填空题11．计算：__________．12．大小、形状完全相同的5张卡片，背面分别写着“我”“的”“中”“国”“梦”这5个字，从中随机抽取一张，则这张卡片背面恰好写着“中”字的概率是_________．13．祖冲之是我国古代著名数学家，小维同学在某搜索软件中输入“祖冲之”，搜索到相关结果约4020000个，将该数据用科学记数法表示为______________．14．如图，点A，B，C在上，四边形是平行四边形，若，则四边形的面积为__________．15．在中，，的垂直平分线分别交于点D、E，若，则________．16．正方形的顶点A、C在直线上，顶点B，D在双曲线上，若正方形的面积为32，则k的值为__________．三、解答题17．解不等式组：18．如图，F、C是上两点，且；点E、F、G在同一直线上，且F、G分别是、中点，．求证：．19．先化简，再求值：，其中．20．如图，已知矩形．（1）在线段上作点E，使得（要求：只需作出满足条件的一个点即可，尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，求证：．21．如图，四边形内接于，为直径，点E在的延长线上，的延长线交于点F，，．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．22．高铁和航空业的飞速发展不仅方便了人们的出行，更显著带动了我国经济的发展．据统计，在2019年内从A市到B市乘坐高铁或飞机出行的成年人约为50万人次．为了解乘客出行的满意度，现从中随机抽取100人次作为样本，得到如表（单位：人次）数据：满意度老年人中年人青年人乘坐高铁乘坐飞机乘坐高铁乘坐飞机乘坐高铁乘坐飞机10分（满意）1212022015分（一般）2362490分（不满意）106344（1）在样本中任取1个，求这个人恰好是青年人的概率；（2）如果甲要从A市前往B市，以满意度的平均值作为决策依据，你会建议甲乘坐高铁还是飞机？23．某校举办“诗词大赛”，计划购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，如何购买甲、乙两种奖品能使得总花费最少？24．如图1，在中，，点E为边上一点，以为斜边，在外，作，使得，且，现将绕点A逆时针旋转，旋转角为，连接．（1）如图2，当且时，求的长．（2）连接，设的中点为点F，的中点为点H，连接，直线与线段交于点G，连接．①求证：；②探索线段之间的数量关系．25．抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点，（1）若，求a，b满足的关系式；（2）直线与抛物线交于C，D两点，抛物线的对称轴为直线，且．①抛物线的解析式（各项系数用含a的式子表示）；②求线段长度的取值范围．2022-2023学年（下）第一次综合练习九年级数学参考答案评分说明一、选择题1—10 DAACC  BCBBB二、填空题11．﹣1．   12． ．   13． 4.02×106．   14．．   15． 40．   16．．三、解答题17． 解：由①得：x＜2，……………………….3分由②得：x≥0……………………….6分不等式组的解集为：0≤x＜2．………………………8分18． 解：∵AG＝GB，AF＝FC，∴EG∥BC，……………………….2分∴∠ACB＝∠DFE，………………………4分∵AF＝CD，∴AC＝DF，………………………6分∵BC＝EF，∴△ACB≌△DFE（SAS）．………………………8分19． 解：原式………………………4分，………………………6分当时，原式．………………………8分20． （1）解：以BC为直径作圆，交AD于点E，则点E为所求点．………………………4分（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A+∠D＝90°，∴∠AEB+∠ABE＝90°， ………………………………………………………………5分∵∠BEC＝90°，           ∴∠AEB+∠DEC＝90°， ………………………………………………………………6分∴∠ABE＝∠DEC，………………………………………………………………………7分∴△ABE∽△DEC．………………………………………………………………………8分21． 【解答】（1）证明：如图，连接OB，OD，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠DAB+∠DCB＝180°，∵∠DCF+∠DCB＝180°，∴∠DAB＝∠DCF＝45°，∴∠DOB＝2∠DAB＝90°，……………………1分∵EC＝EF，OB＝OC，∴∠ECF＝∠EFC，∠OBC＝∠OCB，∵∠ECF＝∠OCB，∴∠EFC＝∠OBC，………………………………………………………………………2分∴EF∥OB，∴∠EDO＝180°﹣∠BOD＝90°，∴OD⊥DE，        ………………………………………………………………………3分∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；………………………………………………………………………4分（2）解：设OD＝r，则OE＝OC+CE＝OC+FE＝r+2， ………………………………5分在Rt△ODE中，由勾股定理得：，解得：r＝2，∴OD＝2，OE＝4， ………………………………………………………………………6分∵，∴∠DOE＝60°，   ………………………………………………………………………7分∴的长为．…………………………………………………8分22． 解：（1）由表可得，样本中出行的青年人人次为：20+1+4+9+4+4＝42，所以在样本中任取1个，求这个人恰好是青年人的概率为；………………4分（2）乘坐高铁的乘客的满意度平均值为；………………………6分乘坐飞机的乘客的满意度平均值为；………………………8分∵，∴建议甲乘坐高铁从A市到B市．………………………10分23．（1）设购买甲种奖品x件，购买乙种奖品y件，由题意可得，，  解得，…………………………………3分答：购买甲种奖品20件，购买乙种奖品10件；            ………………………4分（2）设购买甲种奖品a件，则购买乙种奖品（30﹣a）件，所需费用为w元，由题意可得，w＝30a+20（30﹣a）＝10a+600，………………………………………6分∵k＝10＞0，∴w随a的增大而增大，∵购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，∴30﹣a≤2a，解得a≥10，………………………………………………………………8分∴当a＝10时，w取得最小值，此时w＝700，30﹣a＝20，   ………………………9分答：购买甲种奖品10件、乙种奖品20件时能使得总花费最少．………………………10分24．（1）解：如图2，过点A作AM⊥BE于M，∵∠ADE＝90°，DE＝DA，∴∠DAE＝∠DEA＝45°，∵BE∥AD，∴∠AEM＝∠DAE＝45°，∵AM⊥BE，∴∠EAM＝∠AEM＝45°，∴AM＝EM，∵α＝15°，∴∠DAB＝90°+15°+45°＝150°，∵AD∥BE，∴∠ABE+∠DAB＝180°，∴∠ABE＝30°，∴AM＝AB＝2＝ME，BM＝AM＝2，∴BE＝BM+ME＝2+2；…………………………………………………………………4分（2）①证明：如图3，延长ED至N，使DN＝DE，连接AN，连接NC交BE于点O，∵∠ADE＝90°，DN＝DE，∴AE＝AN，∴∠AEN＝∠ANE＝45°，∴∠NAE＝90°＝∠BAC，∴∠BAE＝∠CAN，又∵AN＝AE，AB＝AC，∴△ABE≌△ACN（SAS），∴∠ABE＝∠ACN，∵∠ABE+∠CBE+∠ACB＝90°，∴∠CBE+∠ACB+∠ACN＝90°，∴∠BOC＝90°，∴BE⊥NC，∵DN＝DE，点F是EC中点，∴DF∥NC，∴DF⊥BE；    ………………………………………………………………………8分②解：GD﹣GE＝GH，……………………………………………………………9分理由如下：如图4，连接DH，过点H作HP⊥HG，交DG于P，∵∠ADE＝90°，DN＝DE，点H是AE的中点，∴DH＝HE，DH⊥AE，∠DEA＝45°，∴∠DHE＝90°，∵HP⊥HG，∴∠PHG＝∠DHE＝90°，∴∠DHP＝∠EHG，∵DG⊥BE，∴∠DGE＝∠DHE＝90°，∴点D，点H，点G，点E四点共圆，∴∠DEH＝∠DGH＝45°，∴∠HPG＝∠DGH＝45°，∴PH＝HG，∴PG＝GH，∵PH＝HG，∠DHP＝∠EHG，DH＝HE，∴△DPH≌△EHG（SAS），∴DP＝GE，∵DG﹣DP＝PG，∴DG﹣GE＝HG．…………………………………………………………………12分25． 解：（1）若c＝a，抛物线解析式化为y＝ax2+bx+a，∵点A（﹣1，0）在抛物线上，∴a﹣b+a＝0，∴b＝2a；       ………………………………………………………………………3分（2）①∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，∵点A（﹣1，0）在抛物线上，∴a﹣b+a＝0，∴c＝﹣3a，∴抛物线解析式化为y＝ax2﹣2ax﹣3a；……………………………………………7分②∵直线y＝2x+m经过点C，且点C（0，﹣3a），∴m＝﹣3a，∴直线解析式化为y＝2x﹣3a，由，得ax2﹣（2a+2）x＝0，Δ＝（2a+2）2＞0，解得：x1＝0，，且a≠﹣1，即D点的横坐标为，∴点D的坐标为，由勾股定理，得，根据题意得，点D在点D的右侧，∴且a≠﹣1，由抛物线对称性可得点B坐标为（3，0），∴，∴1≤|a|≤2，∴当a＞0时，1≤a≤2；由反比例函数的增减性质得，，∴，∴；当a＜0时，﹣2≤a＜﹣1，由反比例函数的增减性质得，，∴，综上所述：或．………………………………………14分