江苏省江阴市璜塘中学、峭岐中学等三校2022-2023学年下学期九年级3月限时练习数学试卷（含答案）

初三数学3月限时作业

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）

1．的绝对值是（    ）

A．         B．              C．           D．

2. 函数中自变量取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

3．一组数据2，4，6，x，3，9的众数是3，则这组数据的中位数是（　　）

A．3  B．3.5     C．4          D．4.5

4.若，，则值等于(     )

A. 5 B. 1 C.－1  D. －5

5.下列运算正确的是（　　）

A．a2+a＝a3  B．（a2）3＝a5     C．a8÷a2＝a4              D．a2•a3＝a5

6. 下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 如图，在△ABC中，∠A=70°，∠C=30°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB，交BC于点E，则∠BDE的度数是（  ）

A 30° B. 40° C. 50° D. 60°

 第7题                         第8题                         第10题

8．如图是一个几体何的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为（　　）

A．48πcm2  B．24πcm2     C．12πcm2         D．9πcm2

9. 当1≤x≤3时，二次函数y＝x2－2ax＋3的最小值为－1，则a的值为         （    ）

A．2                B．±2                C．2或              D．2或

10. 如图，在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D是BC的中点，直线l经过点D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（　　）

A． B．2 C．2 D．3

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）

11．分解因式： x3y2 - x＝               ．

12．世界卫生组织2022年4月9日公布的最新数据显示，全球累计新冠确诊病例约为497000000人，数据“497000000”可用科学记数法表示为               ．

13．某个函数具有性质：当＞0时，随的增大而增大，这个函数的表达式可以是       （只要写出一个符合题意的答案即可）．

14．某人沿着坡度i=1：2的山坡走了150米，则他离地面的高度上升了            米(结果保留根号)．

15．已知一元二次方程的两根为，，则的值为      

16．如图是由6个形状、大小完全相同的菱形组成的网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为120°，A、B、C都在格点上，则tan∠ABC的值是           ．

17.如图，在△ABC中，AB=4，BC=5，点D、E分别在BC、AC上，CD=2BD，CF=2AF，BE交AD于点F，则△AFE面积的最大值是_________．

            第17题                          第18题

18、如图，将绕点A逆时针旋转到的位置，使点落在上，与交于点E，若，则的长为        ， 的长为________．

三、解答题（本大题共10小题，共96分）

19．（本题满分8分）（1）计算：；  （2）化简：          

20．（本题满分8分）（1）解方程:         （2）解不等式组

21．（本题满分10分）如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB＝DE，BF＝CE．

（1）求证：△ABC≌△DEF；

（2）若∠A＝65°，求∠AGF的度数．

22．（本题满分10分）某校为了了解七年级学生“校本课程”的选修情况，在该校七年级学生中随机抽取部分学生进行了问卷调查，问卷设置了“文学欣赏”、“球类运动”、“动漫制作”、“其他”四个选项，每名同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．

各类“校本课程”选修情况频数分布图

（1）直接写出a、b、m的值；

（2）若该校七年级共有学生600人，请估计选修“球类运动”的学生人数．

23．（本题满分10分）中国空间站作为国家太空实验室，也是重要的太空科普教育基地，对激发社会大众特别是青少年弘扬科学精神、热爱航天事业具有特殊优势．“天宫课”第三课已于2022年3月23日下午开讲并直播．航天员相互配合，生动演示了微重力环境下A．太空冰雪实验；B．液桥演示实验；C．水油分离实验；D．太空抛物实验．某班的班主任为加深同学们的印象，让每位同学各自从这四个实验中随机抽取一个，制作手抄报讲解实验现象背后的科学原理．

（1）求该班班长随机抽取的实验是“太空抛物实验”的概率；

（2）小丽和小雨也是该班同学，利用树状图或列表的方法求小丽和小雨抽到不同实验的概率．

24．（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N，过点N作NE⊥AB，垂足为E．

（1）求证：NE与⊙O相切；

（2）若⊙O的半径为，AC＝6，求BN的长．

25. （本题满分10分）

【问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积？

【初步尝试】如图1，已知扇形，请你用圆规和无刻度的直尺过圆心作一条直线，使扇形的面积被这条直线平分；

【问题联想】如图2，已知线段，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以为斜边的等腰直角三角形；

【问题再解】如图3，已知扇形，请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点为圆心的圆弧，使扇形的面积被这条圆弧平分．

（友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹）

26．（本题满分10分）某校为改善办学条件，计划购进A、B两种规格的书架，经市场调查发现有线下和线上两种购买方式，具体情况如下表：

（1）如果在线下购买A、B两种书架20个，共花费5520元，求A、B两种书架各购买了多少个

（2）如果在线上购买A、B两种书架20个，共花费v元，设其中A种书架购买m个，求v关于m的函数关系式．

（3）在（2）的条件下，若购买B种书架的数量不少于A种书架的2倍，请求出花费最少的购买方案，并计算按照这种购买方案线上比线下节约多少钱．

27．（本题满分10分）抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，﹣3）．点P为抛物线y＝x2+bx+c上的一个动点．过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E．

（1）求b、c的值；

（2）设点F在抛物线y＝x2+bx+c的对称轴上，当△ACF的周长最小时，则点F的坐标

     为_____________；

（3）在第一象限，是否存在点P，使点P到直线BC的距离是点D到直线BC的距离的5倍？

    若存在，求出点P所有的坐标；若不存在，请说明理由．

28．（本题满分10分）如图，矩形中，，点E在折线上运动，将绕点A顺时针旋转得到，旋转角等于，连接．

（1）当点E在上时，作，垂足为M，求证；

（2）当时，求的长；

（3）连接，点E从点B运动到点D的过程中，试探究的最小值．

初三数学第一次月作业质量检测    班级    姓名     

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）

1．   B     2．   A        3．   B       4．  C       5． D    

6．   D      7．  B         8．   B       9．  A      10．  A    

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）

11． 12．4.97×108       13．答案不唯一，符合题意即可    14．         

15．  ﹣7            16．             17．               18．      ,         

19.（1）原式=………………………（2分）

           =﹣5    ………………………（4分） 

（2）原式=………………………（2分）

         =   ………………………（4分）

20. （1）

                    ………………………（2分）

         ………………………（4分）

     公式法判别式算对2分，结果2分

（3）解：由①的：   ………………………（1分）

       由②得：    ………………………（3分）

        ∴不等式组的解集为 ………………………（4分）

21．（1）证明：∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠B＝∠E＝90°，………………………（1分）

∵BF＝CE，∴BF＋CF＝CE＋CF，即BC＝EF，………………………（2分）

在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF(SAS)．………………………（5分）

（2）∵∠A＝65°，AB⊥BE，∴∠ACB＝90°－65°＝25°，………………………（6分）

由（1）知△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠DFE＝25°，………………………（7分）

∴∠AGF＝∠ACB＋∠DFE＝50°．………………………（10分）

22.（1）a＝8，b＝50，m＝16………………………（6分）

（2）240人………………………（10分）

23．解：（1）；  ……………………………………………………………………（3分）

（2）根据题意画图如下：

                                             ……………………………（6分）

共有16种等可能的结果，其中小丽和小雨抽到不同实验的有12种，…（8分）

则小丽和小雨抽到不同实验的概率是＝．     ……………………（10分）

24. 连结ON，DN

 ∵∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线

∴CD=AD=BD=

∴∠DCB=∠B

∵    NE⊥AB

∴∠BEN=90°

∴∠ENB+∠B=90°

∵    ON=OC

∴∠DCB=∠ONC

∴∠ENB+∠ONC=90°

∴ NE⊥ON

∴NE与⊙O相切 ……………………………（5分）

（2）∵CD=AD=BD=，OC=CD=

∴AB=10

又∵∠ACB＝90°,AC＝6

∴

∵CD为直径

∴∠CND=90°即ND⊥BC

∴BN=NC

∴BN=4……………………………（10分）

25.【初步尝试】如图所示，作∠AOB的角平分线所在直线OP即为所求；

……………………………（3分）

【问题联想】如图，先作MN的线段垂直平分线交MN于点O，再以O为圆心MO为半径作圆，与垂直平分线的交点即为等腰直角三角形的顶点；

……………………………（6分）
【问题再解】如图，先作OB的线段垂直平分线交OB于点N，再以N为圆心NO为半径作圆, 与垂直平分线的交点为M，然后以O为圆心，OM为半径作圆与扇形所交的圆弧CD即为所求．

……………………………（10分）
 

26.(3+3+4)

27.(2+4+4)

28.(2+4+4)

由题意可知，，，

，

由旋转性质知：AE=AF，

在和中，

，

，

．

【小问2详解】

当点E在BC上时，

在中，，，

则，

在中，，，

则，

由（1）可得，，

在中，，，

则，

当点E在CD上时，如图，

过点E作EG⊥AB于点G，FH⊥AC于点H，

同（1）可得，

，

由勾股定理得；

故CF的长为或．

【小问3详解】

如图1所示，当点E在BC边上时，过点D作于点H，

由（1）知，，

故点F在射线MF上运动，且点F与点H重合时，DH的值最小．

在与中，

，

，

，

即，

，，

，

在与中，

，

，

，

即，

，

故的最小值；

如图2所示，当点E在线段CD上时，将线段AD绕点A顺时针旋转的度数，得到线段AR，连接FR，过点D作，，

由题意可知，，

在与中，

，

，

，

故点F在RF上运动，当点F与点K重合时，DF的值最小；

由于，，，

故四边形DQRK是矩形；

，

，

，

，

故此时DF的最小值为；

由于，故DF的最小值为．