2023年陕西省西安市长安区第三中学九年级下学期第一次模拟数学试题（含答案）

这是一份2023年陕西省西安市长安区第三中学九年级下学期第一次模拟数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年陕西省西安市长安区第三中学九年级下学期第一次模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．下列各数中为无理数的是（    ）A．0 B． C． D．2．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠1＝54°，则∠2的度数为（    ）A．26° B．36° C．44° D．54°3．实数在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数满足，则的值可以是（    ）A．2 B．-1 C．-2 D．-34．如图，在中，，，，点在上，连接，若，则（    ）A．2 B．3 C．4 D．5．直线为常数，且经过点，点A关于原点O的对称点为B，若，则直线与轴的交点坐标为（    ）A． B． C． D．6．如图，为的直径，、为上的点，．若，则（   ）A．20° B．35° C．30° D．25°7．把抛物线C1：y＝x2＋2x＋4先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2，若点A（m，y1），B（n，y2）都在抛物线C2上，且m＜n＜3，则（    ）A．y1＜y2 B．y1≤y2 C．y1＞y2 D．y1＝y2 二、填空题8．计算：____________．9．正六边形的中心角等于______度．10．我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，．如图所示，已知，正方形的边长是2，，则的长为__________．11．如图，在菱形中，对角线，相交于点，，，过作的平行线交的延长线于点，则的面积为_____________．12．在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝k1x的图像与反比例函数y＝的图像有公共点，则k1k2______0(填“>”“＝”或“<”)．13．如图，在矩形中，，连接，，点是上一点，，点是上一动点，连接，以为斜边向下作等腰直角，连接，当的值最小时，的长为____________． 三、解答题14．计算：．15．解不等式组：．16．解方程．17．如图，已知在中，．请利用尺规在边上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，在与中，，，，求证：．19．如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，点A的坐标为，点B的坐标为，点D的坐标为，将平移，使点A移动到点，求平移后C点的对应点的坐标．20．已知关于的一元二次方程．(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若该方程的一个根为，且为正数，求的值．21．中国国家版本馆是国家版本资源总库和中华文化种子基因库，由中央总馆文瀚阁、西安分馆文济阁、广州分馆文沁阁、杭州分馆文润阁组成，“一总三分”分别凸显大国风貌、汉唐风韵、岭南新韵、江南宋韵，集中展现中华文化源远流长．爸爸计划带晓玲和哥哥参观四个版本馆，为让他们提前了解各个版本馆，设计了一个小游戏．如图，有四张背面完全相同，正面分别印有各个版本馆的卡片，卡片背面朝上，洗匀，晓玲先从中随机抽取一张，不放回，然后哥哥从剩余的卡片中随机抽取一张，他们要各自回答出自己所抽卡片上版本馆的特色收藏．(1)晓玲抽到文济阁的概率是_________________；(2)晓玲只知道文瀚阁与文济阁的特色收藏，哥哥只知道文济阁和文润阁的特色收藏，请利用树状图或列表法求晓玲和哥哥都答对的概率．     A．文瀚阁—北京    B．文济阁—西安    C．文沁阁—广州    D．文润阁—杭州22．如图①，“丝绸之路群雕”刻画和表达了一队来往于丝路中途的中外混合的骆驼商旅，已成为西安著名的城市标志之一．为了测量群雕某处的高度，小明和晓璐带着平面镜和皮尺去进行测量．测量过程如下：如图②，首先，小明在处放置了一面平面镜，然后沿后退，当小明蹲在点处时恰好能在平面镜中看到雕塑顶端的像，此时小明的眼睛到地面的距离米，米；然后小明在处起立站直，晓璐眼睛贴地观察发现地面上点、小明头顶和顶端重合，测得小明的身高米，米，，，点、、、在同一条水平线上，点在上，请你求出该处雕塑的高．（平面镜的大小、厚度忽略不计，晓璐眼睛贴地观察时眼睛到地面的距离忽略不计）23．“漏壶”是一种古代计时器，在社会实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图①所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体．【实验观察】（1）下表是实验记录的圆柱体容器液面高度（厘米）与时间（小时）的数据：时间（小时）12345…圆柱体容器液面高度（厘米）610141822… 在如图②所示的直角坐标系中描出上表的各点，用光滑的线连接；【探索发现】（2）请你根据表中的数据及图象，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定与之间的函数解析式；【结论应用】（3）如果本次实验记录的开始时间是上午，那么当圆柱体容器液面高度达到12厘米时是几点？24．随着科幻电影的崛起，层出不穷的“硬核科技”元素也引起人们的热烈讨论，例如太空电梯，数字生命，重核聚变行星发动机，超级量子计算机，人工智能，机械外骨骼等．强大的科技会促使科幻走进现实，为激发中学生对科技的热情，某区举办了青少年科技创新大赛，赛后工作人员从中随机抽取40名学生的成绩（满分100分），整理过程如下：收集数据：40名学生的成绩如下：（单位：分）66，76，78，78，80，80，80，82，84，85，85，85，86，86，86，87，88，88，88，88，88，90，92，93，93，93，94，95，95，96，97，98，98，98，98，99，99，100，100，100．整理分析数据：等级成绩（单位：分）频数（人数）各组总分值/分6632321446191828 请根据图表中信息解答下列问题：(1)补全频数分布直方图，填空：本次所抽取成绩的中位数是___________分，众数是__________分，平均数是__________分；(2)若全区有800名学生参加，将对成绩在分之间的学生进行奖励，请你估算出获奖学生的人数；(3)请你根据以上数据写出一条关于本次大赛成绩的结论．25．如图，是的内接三角形，为的直径，点是上一点，连接并延长交过点的切线于点，．(1)求证：；(2)延长交于点，，的直径为，求的长．26．如图，直线与轴、轴分别交于点B、A，抛物线经过点B，与轴交于点．(1)求抛物线的函数表达式；(2)点是轴上方抛物线上的动点，过点作轴于点，若以点P、D、B为顶点的三角形与相似，求点P的坐标．27．问题提出（1）如图①，是等腰三角形，点，分别在腰，上，且，连接，．则与长度的大小关系是_________（填“＞”“＜”或“＝”；）问题探究（2）如图②，是的中线，交于，交于，若，，求线段的长；问题解决（3）党的二十大报告提出全面推进乡村振兴，坚持农业农村优先发展，某地区规划出如图③所示的四边形地块，计划开发出一个生态宜居，绿色人文的农业观光区，其中，，，点是上的一个休息站，，是一条林荫小道．为使游客方便参观，现要修建木制栈道与玻璃栈道，点是的中点．已知木制栈道每米的造价是元，玻璃栈道每米的造价是元，请问修建玻璃栈道的总费用是修建木制栈道总费用的几倍？并说明理由．
参考答案：1．B2．B3．B4．A5．B6．D7．C8．9．60°10．411．12．＞13．14．15．16．17．见解析18．证明见详解19．平移后C点的对应点的坐标为．20．(1)见解析(2)． 21．(1)(2)晓玲和哥哥都答对的概率为． 22．该处雕塑的高为7米．23．（1）见解析；（2）是一次函数，一次函数的解析式为：；（3）圆柱体容器液面高度达到12厘米时对应时间为．24．(1)补全频数分布直方图见解析，88，88，(2)估计获奖学生的人数为380人；(3)本次大赛成绩不错，高分较多，甚至有3人是满分． 25．(1)见解析(2)． 26．(1)抛物线的函数表达式为；(2)点P的坐标为或． 27．（1）=；（2）8；（3）6；