初中数学湘教版八年级上册2.5 全等三角形教学课件ppt

教学目标

1.了解全等图形和全等三角形的概念.

2.理解全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等.

3.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边.

教学重难点

重点：全等三角形的性质.

难点：掌握全等三角形的性质，能够利用性质解决简单的问题.

教学过程

导入新课

导入一：同学们，我们先做个游戏，把你们准备好的剪刀与三角形纸板拿出来，先取一张纸，将准备好的三角形纸板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，观察一下，有什么特点？同桌互相配合完成，再一起讨论得到的三角形与原三角形之间的关系.

导入二：教师：你能再举出一些类似的例子吗？

播放大量我们日常生活中常见的全等图形的图片，概括性地介绍本节内容.

探究新知

探究点一：全等图形的概念和性质

活动：学生自己动手（同桌配合）.

取一张纸，将自己事先准备好的三角尺按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸片与三角尺的形状、大小完全一样吗？把三角尺和裁得的纸片放在一起能够完全重合吗？

你还能举出一些生活中的全等图形吗？

师生归纳，获取概念（由学生回答，教师引导、指正）：

全等图形的概念：能够完全重合的两个图形叫作全等图形.

性质：全等图形的形状、大小相同.

练一练：如图1，哪些图形是全等图形？

①            ②           ③            ④

⑤       ⑥             ⑦              ⑧        ⑨

⑩                                              

图 1

师生活动：学生尝试回答

答：②和④、③和、⑤和、⑥和、⑧和

探究点二：全等三角形的概念和表示方法

思考：把一个三角形作平移、旋转、轴反射变换，那么变换前后的两个三角形全等吗？

图 2

归纳：如图2，一个图形经过平移、旋转、轴反射后,位置变化了,但形状和大小都没有改变,即平移、旋转、轴反射前后的两个图形全等.

师：根据上面图形的特征，引出全等三角形的概念.

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.

师生活动：如图3，观察△ABC和△DEF，给出相关概念，理解对应顶点，对应边，对应角.

图 3

对应元素：①对应顶点：全等三角形中，互相重合的顶点.点A和点D，点B和点E，点C和点F.

②对应边：全等三角形中，互相重合的边.AB和DE，BC和EF，AC和DF.

③对应角：全等三角形中，互相重合的角.∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F.

表示方法：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”.记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.上图中的两个全等三角形记作：△ABC≌△DEF.

问题：如何寻找全等三角形的对应元素

例1　如图4，请指出下列全等三角形的对应边和对应角.

（1）△ABE≌△ACF；

（2）△BCE≌△CBF；

（3）△BOF≌△COE.

师生活动：  教师提出问题，引导分析，学生观察探究结论.

解：（1）对应角：∠A和∠A，∠ABE和∠ACF，∠AEB和∠AFC；对应边：AB和AC，AE和AF，BE和CF.

（2）对应角：∠BCE和∠CBF，∠BEC和∠CFB，∠CBE和∠BCF.对应边： BC和CB，CE和BF，CF和BE.

（3）对应角：∠BOF和∠COE，∠BFO 和∠CEO，∠FBO和∠ECO.对应边：OF和OE，OB和OC，BF和CE.

活动：学生讨论总结寻找全等三角形对应元素的规律.

对应元素的确定方法：

（1）图形特征法：

① 最长边对最长边，最短边对最短边.

②最大角对最大角，最小角对最小角.

（2）位置关系法：

①公共角（对顶角）为对应角，公共边为对应边.

②对应角的对边为对应边，两个对应角所夹的边是对应边.

③对应边的对角为对应角，两条对应边所夹的角是对应角.

（3）字母顺序法：

根据书写规范按照对应顶点确定对应边和对应角.

探究点三：全等三角形的性质

归纳：

全等三角形的性质：

全等三角形的对应边相等；

全等三角形的对应角相等.  

注意“对应”两个字.

几何语言：

∵ △ABC≌△DEF，

∴ AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，（全等三角形的对应边相等）

∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F.（全等三角形的对应角相等）

例2　如图5，已知△ABC≌△DCB，AB＝3，DB＝4，∠A＝60°.

（1）写出△ABC和△DCB的对应边和对应角；

（2）求AC，DC的长及∠D的度数.

师生活动：学生尝试解决，师规范书写步骤.

解：（1）AB与DC，AC与DB，

BC与CB是对应边；

∠A与∠D，∠ABC与∠DCB，

∠ACB与∠DBC是对应角.

（2）∵ △ABC≌△DCB，

∴ AC＝DB＝4，DC＝AB＝3.

∠D＝∠A＝60°.

课堂练习

1.（1）已知：如图6，△OAD与△OBC全等，请用式子表示出这种关系：________________

（2）找出对应边,它们有什么关系？    

对应边：________ ________ ________

（3）找出对应角,它们有什么关系？

对应角：________ ________ ________

（4）如果∠A＝35°，∠D＝75°，那么∠COB＝           .

2.如图7，如果△ADE≌△CBF，那么AE∥CF吗？

            (“是”或“不是”).

3.如图8所示，△OCA≌△OBD，点C和点B，点A和点D是对应顶点，写出这两个三角形中相等的边和角.

图7                     图8              图9

4.如图9所示，△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠B＝50°，BF＝2.求∠DFE的度数与EC的长.

参考答案

1.（1）△OAD≌△OBC

（2）OA和OB　OD和OC　AD和BC　相等　（3）∠A和∠B　∠D和∠C

∠DOA和∠COB　相等　（4）70°

2.是　

3.解：AC＝DB，CO＝BO，AO＝DO；

∠A＝∠D，∠C＝∠B，∠COA＝∠BOD.

4.解：在△ABC中，∵ ∠A＝30°，∠B＝50°，∠A+∠B+∠ACB＝180°，

∴ ∠ACB＝180°-30°-50°＝100°.

∵ △ABC≌△DEF，

∴ ∠ACB＝∠DFE（全等三角形的对应角相等），

BC＝EF（全等三角形的对应边相等），

∴ ∠DFE＝100°，EC＝EF-FC＝BC-FC＝BF＝2.

课堂小结

一、本节课你学到了什么？

1.全等图形和全等三角形的概念及全等三角形的表示方法、对应元素.

2.全等三角形的性质：对应边相等、对应角相等.

3.对应边、对应角的寻找方法.

二、你对本节课有哪些困惑？

布置作业

教材第76页练习

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