初中数学湘教版八年级上册4.2 不等式的基本性质教学ppt课件

教学目标

1.理解并掌握不等式的基本性质1.

2.会用不等式的基本性质1进行不等式的变形.

3.理解移项的概念.

教学重难点

重点：不等式的基本性质1.

难点：不等式的基本性质1的应用.

教学过程

导入新课

回顾：等式的基本性质

（1）等式两边加（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等.

（2）等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.

猜想 ：不等式也具有同样的性质吗？

探究新知

1.不等式的基本性质1

问题牵引：

用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律：

（1）5＞3， 5+2    3+2 ，5-2   3-2； 

（2）-1＜3 ，-1+2   3+2 ， -1-3   3-3.

学生活动：探究规律，交流讨论，解答上述问题，

结果：（1）＞  ＞  （2）  ＜  ＜

根据发现的规律填空:

当不等式两边都加上或减去同一个数（正数或负数）时，不等号的方向     .

展示天平两侧同时添加一个物体的变化情况.

师生共识：总结出不等式的性质：

不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.

字母表示为：如果a＞b，那么a±c    ＞    b±c.

例1  用“>”或“<”填空：

（1）已知 a>b，则a+3       b+3；

（2）已知 a<b，则a-5       b-5.

解：（1）因为 a>b，两边都加上3，

由不等式的基本性质1，得a+3 > b+3.

（2）因为 a<b，两边都减去5，

由不等式的基本性质1，得 a-5 < b-5 .

用不等式的基本性质1进行不等式的变形

例2   把下列不等式化为x >a或x< a的形式：

（1）x + 6 > 5 ；   （2） 3x < 2x -2 .

解：（1）不等式的两边都减去6，由不等式基本性质1，得

                       x +6-6 > 5-6，

即     x > -1.

（2）不等式的两边都减去2x，由不等式基本性质1，得

3x -2x < 2x-2-2x，

即     x < -2.

2.移项

引导观察上面第二个小题，运用不等式基本性质1 对 3x < 2x-2 进行化简的过程，就是对不等式3x< 2x-2 作了如下变形：

从变形前后的两个不等式可以看出，这种变形就是把不等式一边的某一项变号后移到另一边，我们把这种变形称为移项.

3.不等式基本性质的应用

我们知道三角形任意两边之和大于第三边，

即如图1所示，在△ABC中，有

         AB + BC > AC，

         BC + AC > AB，

         AC + A B > BC .

把上面的三个式子进行移项操作，你会得到什么？

根据不等式基本性质1，我们可以把不等式AB + BC > AC 中的BC 移到右边，于是得到 AB > AC-BC，即AC-BC < AB.

同理，AB-AC< BC，BC-AB< AC.

由此可得，三角形任意两边之差小于第三边.

课堂练习

1.用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质：

（1）若x＋3＞6，则x______3， 根据__________________；

（2）若a－2＜3，则a______5，根据__________________. 

2.已知a < b，用“>”或“<”填空：

（1）a +12      b +12 ；（2）b-10      a -10 .

3.把下列不等式化为x>a或x<a的形式：

（1）5＞3+x；   （2）2x＜x+6.

参考答案

1.（1）>   不等式的基本性质1  （2）<  不等式的基本性质1

2.（1）<  （2）>

3.解：（1）x < 2；（2）x < 6.

课堂小结

布置作业

教材第137页习题4.2第1，2题.

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教学反思

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