湘教版八年级上册4.3 一元一次不等式的解法教学ppt课件

教学目标

1.理解一元一次不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式等概念.

2.会解一元一次不等式.

教学重难点

重点：会解一元一次不等式.

难点：解复杂的一元一次不等式.

教学过程

导入新课

【问题】已知一台升降机（如图1）的最大载重量是1 200 kg，在一名重75 kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25 kg重的货物？

【分析】问题中涉及的数量关系是：

工人重 + 货物重 ≤ 最大载重量.

设能载x件25 kg重的货物，因为升降机最大载重量是1 200 kg，所以有

            75＋25x≤1 200.                 

类似这样的不等式还有很多，比如：

（1）；（2）；（3） .

同学们，观察上述不等式，找出它们有何相同点？和其他不等式相比，有何不同？

探究新知

1.一元一次不等式的有关概念

可类比一元一次方程的概念得出一元一次不等式的概念.

含有一个未知数，未知数的次数为1，且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式.

例1　已知是关于x的一元一次不等式，则a的值是______.

解析：由是关于x的一元一次不等式得2a－1＝1，计算即可求出a的值等于1.

答案：1

【问题】1.请你找出一个数，使得不等式75＋25x≤1 200成立.

2.你还能找出使上面不等式成立的其他数吗？能找到多少个？

3.是不是所有的数都能使不等式75＋25x≤1 200成立？

举例解答上面的问题，引导学生总结得出不等式的解和解集的概念.

我们把满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这个不等式的一个解.

注意：代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法.

一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集.

想一想：不等式的解和不等式的解集是一样的吗?

不等式的解与不等式的解集的区别与联系

2.解不等式

求不等式解集的过程，叫做解不等式.

【回顾】解一元一次方程的过程：

去分母（等式基本性质2）

去括号（去括号法则）

移项（移项法则、等式基本性质1）

合并同类项（整式加减）

系数化为1（等式基本性质2）

类比一元一次方程的解法来研究一元一次不等式如何解.

问题：为了求出升降机能装载货物的件数，需要求出满足不等式75+25x≤1 200的x的值.如何求呢？

与解一元一次方程类似，我们将根据不等式的基本性质，进行如下步骤：

将不等式75＋25x≤1 200.

移项，得   25x ≤ 1 125.                            

将上面不等式两边都除以25（即将x的系数化为1），

得  x≤45.

因此，升降机最多装载45件25kg重的货物.

例2 解下列一元一次不等式 ：

    （1）2-5x < 8-6x ；  （2）.

解：（1）移项，得 -5x+6x < 8-2，即x < 6.

（2）去分母，得   2（x -5）+1×6 ≤9x；

去括号，得    2x -10 + 6 ≤ 9x；

移项，得        2x - 9x ≤ 10 – 6；

合并同类项，得        -7x ≤4；

两边都除以-7，得   x ≥.

【总结】解一元一次不等式的一般步骤：

1.去分母（不等式基本性质2）；

2.去括号（去括号法则）；

3.移项（移项法则、不等式基本性质1）；

4.合并同类项（整式加减）；

5.系数化为1（不等式基本性质2或3）.

课堂练习

1.下列各式中，是一元一次不等式的是（　　）

A.5+4＞8　　　　B.2x-1　　　　C.2x≤5　　　　D.-3x≥0

2.当3时下列不等式成立的是（　　）

A. ＋3＞5　　　B. ＋3＞6　 C. ＋3＞7   D. ＋3＞8

3.直接写出下列不等式的解集.

x+3>6的解集是           ；2x<8的解集是      ；x-2>0的解集是      . 

4.解下列不等式：

（1）3x -1 > 2（2-5x）；

（2）.

参考答案

1.C  2.A   3. x>3　x<4　x>2

4.解：（1）x>；（2）x ≤.

课堂小结

通过本节课的学习，我们学习了哪些知识？

1.什么是一元一次不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式？

2.解一元一次不等式与解一元一次方程有哪些相同和不同的地方？

布置作业

课本第143页习题4.3第1，2题.

板书设计

教学反思

教学反思

教学反思