八年级上册4.5 一元一次不等式组教学课件ppt

教学目标

1.熟练掌握一元一次不等式组的解法，会用一元一次不等式组解决有关的实际问题.

2.掌握一元一次不等式组解应用题的一般步骤，逐步形成分析问题和解决问题的能力.

教学重难点

重点：正确分析实际问题中的不等关系，列出不等式组.

难点：建立不等式组解实际问题的数学模型.

教学过程

导入新课

回顾：列一元一次不等式解应用题的基本步骤

（1）审题：认真审题，分清已知量、未知量；

（2）设未知数：设出适当的未知数；

（3）找出题中的不等量关系：要抓住题中的关键词，如“大于”

“小于”“不大于”“不小于”“不超过”“超过”“至少”等.

（4）列不等式：根据题中的不等关系列出不等式；

（5）解不等式：解所列的不等式；

（6）答：检验是否符合题意，写出答案.

探究新知

    一元一次不等式组的实际应用

    有些实际问题中，存在多个不等关系，可以用不等式分别来表示这些不等关系，列出不等式组，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等式组得到实际问题的答案.

问题：3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件产品？

解：设每个小组原先每天生产x件产品，由题意，得

解不等式组，得.

根据题意，x的值应是整数，所以x=16.

答：每个小组原先每天生产16件产品.

列一元一次不等式组解应用题的基本步骤与列一元一次不等式解应用题的步骤相类似.

总结：列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤

（1）审题；

（2）设未知数，找不等量关系；

（3）根据不等关系列不等式组；

（4）解不等式组；

（5）检验并作答.

例1  一群女生住若干间宿舍，每间住4人，剩19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满.

（1）设有x间宿舍，请写出x应满足的不等式组.

（2）可能有多少间宿舍，多少名学生？

解：（1）设有x间宿舍，则有（4x+19）名女生，根据题意，得

（2）解不等式组，得9.5＜x＜12.5.

因为x是整数，所以x＝10，11，12.

因此有三种可能，第一种，有10间宿舍，59名学生；第二种，有11间宿舍，63名学生；第三种，有12间宿舍，67名学生.

例2  已知某服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M，N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号时装需A种布料

0.6米，B种布料0.9米，做一套N型号时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，若设生产N型号时装的套数为x，则用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案？

解：当设生产N型号时装的套数为x时，生产M型号时装的套数为（80-x），根据题意，得

解不等式组，得40≤x≤44.

因为x是整数，所以x的取值为40，41，42，43，44.

因此，生产方案有五种：

（1）生产M型40套，N型40套；

（2）生产M型39套，N型41套；

（3）生产M型38套，N型42套；

（4）生产M型37套，N型43套；

（5）生产M型36套，N型44套.

课堂练习

1.一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分2件，则剩余3件；若前面每人分3件，则最后一个人得到的玩具数不足2件.求小朋友的人数与玩具数.

2.某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价200元，该店计划用不低于7 600元且不高于8 000元的资金订购30套甲、乙两款运动服.

（1）该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？

（2）若该店以甲款每套400元，乙款每套300元的价格全部出售，哪种方案获利最大？

参考答案

1.解：设小朋友的人数为x，则玩具数为（2x+3），根据题意，得

解不等式组，得4＜x≤6.

因为x是整数，所以x＝5，6，则2x+3为13，15.

因此，当有5个小朋友时，玩具数为13个；当有6个小朋友时，玩具数为15个.

2.解：（1）设该店订购甲款运动服x套，则订购乙款运动服（30-x）套，由题意，得

解这个不等式组，得 .

因为x为整数，所以x取11，12，13，所以30-x取19，18，17.

答：方案一甲款11套，乙款19套；方案二甲款12套，乙款18套；方案三甲款13套，乙款17套.

（2）三种方案分别获利为：

方案一：（400-350）×11+（300-200）×19＝2 450（元）.

方案二：（400-350）×12+（300-200）×18＝2 400（元）.

方案三：（400-350）×13+（300-200）×17＝2 350（元）.

因为2 450＞2 400＞2 350，

所以方案一，即甲款11套，乙款19套，获利最大.

答：甲款11套，乙款19套获利最大.

课堂小结

布置作业

教材第150页习题4.5第4题.

板书设计

教学反思

教学反思

教学反思