湘教版八年级上册5.1 二次根式教学课件ppt

教学目标

1.能准确利用积的算术平方根的性质进行化简；

2.能准确将二次根式计算的结果用最简二次根式表示出来.

教学重难点

重点：（a≥0，b≥0）及最简二次根式.

难点：发现规律，探究出（a≥0，b≥0）.

教学过程

导入新课

导入1：请同学们回答下列问题：

1.对于二次根式中的被开方数a，我们有什么规定？

2.当a ≥ 0 时，（）2等于多少？

3.等于多少？

师生活动：教师提出问题，学生回答，结合学生回答情况，提出由算术平方根的意义知，，…都是实数，当a取某个非负数值时，就是非负数a的算术平方根，也是一个实数.

导入2：

教师：前面我们学习了二次根式的性质，还进行了简单的运用.

请同学们回答下列问题：

1.（）2＝　　　　；＝　　　　.

2.一个长为 cm，宽为 cm的长方形的面积是多少（请列出算式）　　　　.显然这个长方形的面积是× cm2.那么如何计算×？这就是本节课要学的内容.

探究新知

问题：计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？

（1）＝　　　　，＝　　　　；

（2）＝　　　　，＝　　　　；

（3）＝　　　　，＝　　　　.

师生活动：教师出示题目，学生进行计算，并观察计算结果，总结规律，根据学生回答情况，师生共同总结得出：（1）被开方数都是正数；（2）一个二次根式等于两个二次根式的乘积.

一、积的算术平方根的性质

我们可知（a≥0，b≥0），上述公式从左到右看，是积的算术平方根的性质.利用它可以进行二次根式的化简.

新知应用

例1 化简下列二次根式.

（1）；　　　（2）；　　　　（3）.

师生活动：师生共同分析得出可以直接利用（a≥0，b≥0）计算，找两名学生根据分析在黑板上板书解答过程.

解：（1）；

（2）；

（3）.

总结：（1）化简二次根式时，最后结果要求被开方数中不含开得尽方的因数.

（2）化简二次根式的步骤.

①先找出ab中最大的能开得尽方的因数（式）；

②根据进行化简.

例2　化简下列二次根式.

（1）；　　　　　　　（2）.

师生活动：教师出示题目，学生进行计算，

解：（1）；

（2）.

注意：化简二次根式时，最后结果要求被开方数不含分母.

二、最简二次根式

从前面的例题可以看出，这些式子的最后结果，具有以下特点：

（1） 被开方数中不含开得尽方的因数（或因式）；

（2） 被开方数不含分母.

我们把满足上述两个条件的二次根式，叫作最简二次根式.

简记为：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方.

注意   在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.

例3　下列根式中是最简二次根式的是（　　）

A.          B.          C.             D.

解析：.

答案：B

练一练  在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简.

（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.

解：只有（3）是最简二次根式.

（1）.

（2）.

（4）.

（5）.

课堂练习

1.下列根式中，是最简二次根式的是（　　）

 A.           B.         C.          D.

2.下列二次根式中，不是最简二次根式的是（    ）

A.         B.       C.          D.

3.化简下列二次根式.

（1）；    （2）.

4.计算下列各式：

（1）；　（2）（xy>0）.

参考答案

1.C　2.D

3.解：（1）；

（2）

.

4.解：（1）；

（2）.

课堂小结

教师和学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：

（1）积的算术平方根的性质公式表示为　　　　　　　.

（2）在应用积的算术平方根的性质化简时要注意什么？

布置作业

教材第159页练习.

教材第160页习题第5，8题.

板书设计

教学反思

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