数学八年级上册5.1 二次根式教学ppt课件

教学目标

1.掌握二次根式加减运算的法则和步骤.

2.会灵活运用二次根式的有关性质进行二次根式的加减运算.

教学重难点

重点：二次根式加减运算法则的推导与应用.

难点：探究二次根式加减运算的方法，快速准确地进行二次根式加减运算.

教学过程

复习回顾

1.合并同类项法则：

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.

2.满足什么条件的根式是最简二次根式?

（1）被开方数不含分母；

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

导入新课

问题：现有一块长为7.5 dm、宽为5 dm的木板，能否采用如教材图16.3-1所示的方式 ，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？

师生活动：教师引导学生认真读题，分析题意.

追问1：满足什么条件才能截出两块正方形木板？你能用数学语言表示出来吗？

师生活动：学生讨论，得出“长够、宽也够”，<5，<5，从而把问题转化为“长是否够？”，即转化为比较+与7.5的大小问题，这就需要计算+. 引出课题“二次根式的加减”.

追问2：你认为可以怎样计算+？

师生活动：让学生讨论，教师了解学生的思路，有的学生提出可先估计两个正方形的边长，再把它们与木板的长比较；有的提出可化简求和，教师适时给予肯定评价.

探究新知

教师：二次根式的乘除法，可以用被开方数乘或者除以被开方数，然后化简得出结果.那么，二次根式的加减法能用被开方数加上或减去被开方数吗？

提问：+＝正确吗？

本节课，我们一起学习二次根式的加减之后就会知道上面的计算是否正确.

追问1：你能化简吗？

师生活动：教师引导学生类比合并同类项，令＝x，学生总结方法得出

结果.

追问2：你能化简吗？与上题的区别在哪？

师生活动：学生讨论，教师引导，令＝x，＝y，得出结论：不能，，的被开方数不相同.

探索思考：

（1）在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内能否继续使用？

（2）比较二次根式的加减与整式的加减，你能得到什么结论？

（3）什么样的二次根式才能合并？

观察：观察的计算过程，你能总结出二次根式加减运算的过程吗？

＝（化成最简二次根式）

＝(2+3)（分配律）

＝.

一、在二次根式的加减运算中可以合并的二次根式

指出下列各组二次根式中，哪些是可以合并的二次根式？

（1）；

（2）；

（3）（a>0，b>0）.

注意：判断几个二次根式是否可以合并，一定都要化为最简二次根式再判断.

例1　两个最简二次根式可以合并成一项，试确定a的值.

解：∵ 最简二次根式可以合并成一项，∴ 3a+1＝4a-9，∴ a＝10.

二、二次根式的加减运算

二次根式的加减法法则:

一般地，二次根式相加减时，可先将二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式合并.

归纳：二次根式加减法的运算步骤：

（1）化——将非最简二次根式的二次根式化简；

（2）找——找出被开方数相同的二次根式；

（3）合——把被开方数相同的二次根式合并.

简记为：“一化简二判断三合并”.

例2　计算：（1）；

（2）.

师生活动：学生独立思考计算，请学生板演，说出计算步骤与依据（二次根式的性质和分配律）.

解：（1）；

（2）.

例3　计算：（1）；

（2）；

（3）.

师生活动：学生独立完成计算，教师强调步骤和算理，对出现的错误给予

评价.

解：（1）.

（2）.

（3）

＝

＝

＝.

课堂练习

1.下列各式中，与是同类二次根式的是（　　）

A.           B.           C.            D.

2.下列计算正确的是（　　）

A.              B.

C.            D.

3.三角形的三边长分别为，则这个三角形的周长为__________.                    

4.计算：（1）＝　　　　；

（2）＝　　　　；

（3）＝　　　　.

5.有一个等腰三角形的两边长分别为，，求其周长.

参考答案

1.D　2.C　3.　

4.（1）　（2）　（3）

5.解：当腰长为时，

∵

∴ 此时能构成三角形，周长为

当腰长为时，

∵

∴ 此时能构成三角形，周长为.

课堂小结

教师和学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：

1.二次根式加减运算的一般步骤与依据是什么？

2.在二次根式加减运算中，有哪些地方易出错？

3.在学习过程中是如何使用类比的学习方法的？

布置作业

教材第169页练习

习题5.3第1，2题.

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