初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.1 相交线5.1.2 垂线随堂练习题

专题5.2相交线（2）垂线

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020秋•德惠市期末）如图，OA⊥OB，若∠1＝55°16′，则∠2的度数是（　　）

A．35°44′ B．34°84′ C．34°74′ D．34°44′

2．（2020•陕西）如图，AC⊥BC，直线EF经过点C，若∠1＝35°，则∠2的大小为（　　）

A．65° B．55° C．45° D．35°

3．（2020春•丛台区校级月考）如果直线ON⊥直线a，直线OM⊥直线a，那么OM与ON重合（即O，M，N三点共线），其理由是（　　）

A．两点确定一条直线 

B．在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直 

C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 

D．两点之间，线段最短

4．（2020春•孝义市期末）下列各图中，过直线l外的点P画直线l的垂线，三角尺操作正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

5．（2020春•江汉区月考）如图，AD⊥AC交BC的延长线于点D，AE⊥BC交BC的延长线于点E，CF⊥AB于点F，则图中能表示点A到直线BC的距离的是（　　）

A．AD的长度 B．AE的长度 C．AC的长度 D．CF的长度

6．（2020春•河西区期中）如图所示，在△ABC中，AE⊥BD，点A到直线BD的距离指（　　）

A．线段AB的长 B．线段AD的长 C．线段ED的长 D．线段AE的长

7．（2020春•长安区校级月考）下列说法：

①两点之间的所有连线中，线段最短；

②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；

④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离，其中正确的个数有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

8．（2020秋•长春期末）如图，AC⊥BC，AC＝4，点D是线段BC上的动点，则A、D两点之间的距离不可能是（　　）

A．3.5 B．4.5 C．5 D．5.5

9．（2020•乐山）如图，E是直线CA上一点，∠FEA＝40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF．则∠GEB＝（　　）

A．10° B．20° C．30° D．40°

10．（2019秋•仁寿县期末）如图，O为直线AB上一点，OC⊥OD，OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，下列结论：①∠DOG+∠BOE＝180°；  ②∠AOE﹣∠DOF＝45°；③∠EOD+∠COG＝180°；  ④∠AOE+∠DOF＝90°．其中正确的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020秋•西华县期中）若线段AM，AN分别是△ABC的高线和中线，则线段AM，AN的大小关系是AM　   　AN（用“≤”，“≥”或“＝”填空）．

12．（2020春•鱼台县期末）如图，村庄A到公路BC的最短距离是AD的长，其根据是　   　．

13．（2020秋•绿园区期末）如图，AB⊥l1，AC⊥l2，已知AB＝4，BC＝3，AC＝5，则点A到直线l1的距离是　   　．

14．（2020春•东城区校级期末）如图，∠C＝90°，线段AB＝15cm，线段AD＝12cm，线段AC＝9cm，则点A到BC的距离为　   　cm．

15．（2020春•岳阳期末）如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，垂足为点D，AB＝5，BC＝12，AC＝13，下列结论正确的是　   　．（写出所有正确结论的序号）

①∠ADB＝90°；

②∠A＝∠DBC；

③点C到直线BD的距离为线段CB的长度；

④点B到直线AC的距离为．

16．（2020春•顺庆区校级月考）如图所示，∠BAC＝90°，AD⊥BC，则下列结论中，正确的为　   　（填序号）．

①点A到BC的距离是线段AD的长度；

②线段AB的长度是点B到AC的距离；

③点C到AB的垂线段是线段AB．

17．（2020秋•绿园区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，且∠COE＝48°，则∠AOD为　   　．

18．（2020秋•南岗区校级期中）已知，∠AOB和∠BOC互为邻补角，且∠BOC：∠AOB＝4：1，射线OD平分∠AOB，射线OE⊥OD，则∠BOE＝　   　．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2020春•赣州期末）如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．

（1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；

（2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；

（3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．

20．（2020春•孟村县期中）如图，AB、CD、NE相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON＝90°，∠AOC＝50°

（1）线段　   　的长度表示点M到NE的距离；

（2）比较MN与MO的大小（用“＜”号连接）：　   　，并说明理由：　   　；

（3）求∠AON的度数．

21．（2020秋•长春期末）如图，直线AB与直线MN相交，交点为O，OC⊥AB，OA平分∠MOD，若∠BON＝20°，求∠COD的度数．

22．（2019秋•海曙区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOE，OF平分∠AOE．

（1）证明：OD⊥OF．

（2）若∠BOD＝28°，找出∠BOD的补角，并求出∠BOF的度数．

23．（2019秋•姜堰区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB，∠1＝∠2．

（1）求∠NOD的度数；

（2）若∠AOD＝3∠1，求∠AOC和∠MOD的度数．

24．（2019秋•市中区期末）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起．

（1）如图（1），若∠BOD＝35°，则∠AOC＝　   　；若∠AOC＝135°，则∠BOD＝　   　；（直接写出结论即可）

（2）如图（2），若∠AOC＝140°，则∠BOD＝　   　；（直接写出结论即可）

（3）猜想∠AOC与∠BOD的大小关系，并结合图（1）说明理由；

（4）三角尺AOB不动，将三角尺COD的OD边与OA边重合，然后绕点O按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当锐角∠AOD等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠AOD角度所有可能的值，不用说明理由．