初中数学人教版七年级下册6.3 实数单元测试课堂检测

专题6.9第6章实数单元测试（基础卷）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分120分，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020•苏州）在下列四个实数中，最小的数是（　　）

A．﹣2 B． C．0 D．

【分析】将﹣2，，0，在数轴上表示，根据数轴表示数的大小规律可得答案．

【解析】将﹣2，，0，在数轴上表示如图所示：

于是有﹣2＜0，

故选：A．

2．（2020秋•香坊区期末）下列实数中是无理数的是（　　）

A． B． C．3.1 D．0

【分析】根据无理数的定义求解即可．

【解析】A、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；

B、是无理数，故本选项符合题意；

C、3.1是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；

D、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意．

故选：B．

3．（2020春•越秀区校级月考）下列语句正确的是（　　）

A．的算术平方根是2 B．36的平方根是6 

C．的立方根是± D．的立方根是2

【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义求出每个式子的值，再判断即可．

【解析】A、2，2的算术平方根，故本选项错误；

B、36平方根是±6，故本选项错误；

C、的立方根是，故本选项错误；

D、8，8的立方根是2，故本选项正确；

故选：D．

4．（2020•如东县二模）在实数，﹣3，0，1中，最小的数是（　　）

A． B．﹣3 C．0 D．1

【分析】根据实数大小比较的法则比较即可．

【解析】∵﹣30＜1，

∴在实数，﹣3，0，1中，最小的实数是﹣3．

故选：B．

5．（2020秋•福田区校级期中）下列说法正确的是（　　）

A．负数没有立方根 

B．±4 

C．无理数包括正无理数、负无理数和零 

D．实数和数轴上的点是一一对应的

【分析】根据算术平方根的定义、立方根的定义、无理数的定义及实数与数轴的关系判断即可．

【解析】A、负数有立方根，故选项A不符合题意；

B、，故选项B不符合题意；

C、无理数包括零，故选项C不符合题意；

D、数轴上的点与实数一一对应，说法正确；

故选：D．

6．（2020秋•滨州月考）若的整数部分为a，小数部分为b，则数轴上表示实数a、b的两点之间的距离为（　　）

A．2 B．6 C．4 D．4

【分析】估算出的值，确定出a与b的值，即可求出所求．

【解析】∵4＜7＜9，

∴23，

∴a＝2，b2，

则|a﹣b|＝|2﹣（2）|＝4．

故选：D．

7．（2019秋•娄星区期末）下列说法中错误的是（　　）

A．实数分为有理数和无理数 

B．﹣8的立方根为﹣2 

C．两个无理数的积还是无理数 

D．0的平方根是0

【分析】利用举反例的方法判断选项，比如与2，它们的乘积为4，即可确定C错误．

【解析】两个无理数，比如与2，它们的乘积为4，

∴两个无理数的积不一定是无理数，

故选：C．

8．（2020春•温岭市期末）如图，把一个半径为r的小圆放在半径为R的大圆的内部，若小圆把大圆分成面积相等的两部分，则R：r的值为（　　）

A．2：1 B．3：2 C．7：5 D．：1

【分析】由小圆把大圆分成面积相等的两部分可知大圆面积是小圆面积的2倍，根据这个关系式判断出所求式子的值即可．

【解析】∵小圆把大圆分成面积相等的两部分，

∴大圆面积是小圆面积的2倍，

πR2＝2πr2，

R2＝2r2，

∵R＞0，r＞0，

∴Rr，

∴R：r：1．

故选：D．

9．（2020•仙居县模拟）有这样一种算法，对于输入的任意一个实数，都进行“先乘以，再加3”的运算现在输入一个x＝4，通过第1次运算的结果为x1，再把x1输入进行第2次同样的运算，得到的运算结果为x2，…，一直这样运算下去，当运算次数不断増加时，运算结果xn（　　）

A．越来越接近4 

B．越来越接近于﹣2 

C．越来越接近2 

D．不会越来越接近于一个固定的数

【分析】将x的值及每次运算结果依次代入x+3计算，从而得出答案．

【解析】当x＝4时，x1＝4×（）+3＝﹣2+3＝1；

当x＝1时，x2＝1×（）+3；

当x时，x3（）+3；

当x时，x4（）+3；

当x时，x5（）+3；

……

所以当运算次数不断増加时，运算结果xn越来越接近2，

故选：C．

10．（2020秋•锦江区校级月考）实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a+b|+|﹣a|的结果为（　　）

A．﹣2a B．2b﹣2a C．0 D．2b

【分析】先根据数轴上点的坐标特点确定a，b的符号，再去绝对值符号和开立方根，化简即可．

【解析】由图可得，a＜0＜b，且|a|＞|b|，

所以a+b＜0，﹣a＞0，

则|a+b|+|﹣a|（a+b）﹣a+b＝﹣a﹣b﹣a+b＝﹣2a．

故选：A．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020秋•金牛区校级期中）（1）的平方根是　±2　；

（2）比较大小：3　＞　2．

【分析】（1）首先化简然后再利用平方根的性质可得答案；

（2）利用二次根式的性质进行变形，然后再比较即可．

【解析】（1）4，4的平方根是±2，

故答案为：±2；

（2）3，2，

∵18＞12，

∴．

∴32，

故答案为：＞．

12．（2020春•西城区校级期中）若3x﹣5的算术平方根是4，则它的另一个平方根是　﹣4　，x＝　7　．

【分析】根据平方根的性质可得另一个平方根是﹣4，再根据算术平方根的定义计算即可．

【解析】3x﹣5的算术平方根是4，则它的另一个平方根是﹣4，

由题意得：3x﹣5＝42，

解得：x＝7，

故答案为：﹣4；7．

13．（2020秋•崂山区期中）的平方根是　±　，立方根是　　．

【分析】依据平方根以及立方根的定义，即可得出结论．

【解析】∵3，

∴的平方根是±，立方根是．

故答案为：±，．

14．（2020•浙江自主招生）已知3m﹣1和m﹣7是数p的平方根，则p的值为　25或100　．

【分析】根据一个数的平方根互为相反数或相等，从而可得出m的值，进而可得出p的值．

【解析】∵3m﹣1和m﹣7是数p的平方根，

∴3m﹣1+m﹣7＝0或3m﹣1＝m+7，

解得m＝2或m＝﹣3，

∴3m﹣1＝5或3m﹣1＝﹣10，

∴p＝25或100．

故答案为：25或100．

15．（2020春•房县期末）对于能使式子有意义的有理数a，b，定义新运算：a△b．如果|x+1||xz+2|＝0，则x△（y△z）＝　　．

【分析】先根据绝对值、二次根式的非负性，求出x、y、z的值，再根据新运算的规定计算x△（y△z）的值．

【解析】∵|x+1|≥0，0，|xz+2|≥0，

又∵|x+1||xz+2|＝0，

∴|x+1|＝0，0，|xz+2|＝0．

∴x+1＝0，y﹣3＝0，xz+2＝0．

∴x＝﹣1，y＝3，z＝2．

∵y△z

．

x△（y△z）＝﹣1△（）

．

故答案为：．

16．（2019秋•万州区期末）|3|　　．

【分析】首先计算绝对值和开方，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．

【解析】|3|

＝3（﹣3）

＝6

17．（2020秋•下城区月考）比较下列各组数的大小：

（1）﹣3.14　＞　﹣π；

（2）　＜　．

【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．

【解析】（1）|﹣3.14|＝3.14，|﹣π|＝π，

∵3.14＜π，

∴﹣3.14＞﹣π；

（2）∵||，||，

∵，

∴．

故答案为：＞、＜．

18．（2020秋•新昌县期中）若x，y为实数，且|x﹣2|0，则（x+y）2020的值为　1　．

【分析】直接利用偶次方的性质得出x，y的值，进而代入得出答案．

【解析】∵|x﹣2|0，

∴x﹣2＝0，y+3＝0，

解得：x＝2，y＝﹣3，

故（x+y）2020＝（2﹣3）2020＝1．

故答案为：1．

三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2019秋•萧山区期末）计算：

（1）．

（2）．

【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；

（2）原式先计算乘方运算，再利用乘法分配律计算即可求出值．

【解析】（1）原式＝5+4＝9；

（2）原式＝（）×（﹣18）＝﹣2+12＝10．

20．（2020秋•吴兴区期中）把﹣（﹣2），，，|﹣5|四个数表示在数轴上，并用“＞”号连接起来．

【分析】利用绝对值的性质、算术平方根、立方根的定义化简，在数轴上表示出各点所在的位置，再用“＞”号连接起来．

【解析】﹣（﹣2）＝2，，3，|﹣5|＝5，

如图所示：

用“＞”号连接起来为：|﹣5|＞﹣（﹣2）．

21．（2020秋•余杭区期中）（1）求出下列各数：

①9算术平方根；

②﹣27的立方根；

③2的平方根．

（2）将（1）中求出的每个数表示在数轴上，并将每个数按从小到大的顺序排列（用“＜”连接）．

【分析】（1）根据算术平方根、立方根、平方根的定义，求出各数即可；

（2）先把各数表示在数轴上，再根据数轴上实数比较大小的方法，用不等号连接起来即可．

【解析】（1）∵3，3，

∴9的算术平方根是3，﹣27的立方根是﹣3，2的平方根是；

（2）如图：

∴．

22．（2020秋•新昌县期中）把下列各数填在相应的表示集合的大括号内：

﹣2，π，，﹣|﹣3|，，﹣0.3，，1.7，，0，1.1010010001…（每两个1之间依次多一个0），

整数{　﹣2，﹣|﹣3|，0，　…}；

负分数{　，﹣0.3　…}；

无理数{　π，，1.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）　…}．

【分析】直接利用整数、负分数、无理数的定义分析得出答案．

【解析】整数：﹣2，﹣|﹣3|，0，；

负分数：，﹣0.3；

无理数：π，，1.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）．

故答案为：﹣2，﹣|﹣3|，0，；，﹣0.3；π，，1.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）．

23．（2020春•如东县校级月考）（1）求出下列各数：

①﹣27的立方根；②3的平方根；③的算术平方根．

（2）将（1）中求出的每一个数准确地表示在数轴上，并用＜连接大小．

【分析】（1）利用立方根、平方根、算术平方根定义计算即可求出；

（2）将各数表示在数轴上，按照从小到大顺序排列即可．

【解析】（1）①﹣27的立方根是﹣3；

②3的平方根是±；

③的算术平方根是3；

（2）将（1）中求出的每个数表示在数轴上如下：

用“＜”连接为：﹣33．

24．（2020秋•河北期中）已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为，f的算术平方根是8，求abe2的值．

【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出c+d，ab及e的值，代入计算即可．

【解析】由题意可知：ab＝1，c+d＝0，e＝±，f＝64，

∴e2＝（±）2＝2，，

∴abe20+2+4＝6．

25．（2019秋•温岭市期末）定义一种新运算“*”满足下列条件：

①对于任意的实数a，b，a*b总有意义；

②对于任意的实数a，均有a*a＝0；

③对于任意的实数a，b，c，均有a*（b*c）＝a*b+c．

（1）填空：1*（1*1）＝　1　，2*（2*2）＝　2　，3*0＝　3　；

（2）猜想a*0＝　a　，并说明理由；

（3）a*b＝　a﹣b　（用含a、b的式子直接表示）．

【分析】（1）1*（1*1）＝1*1+1＝1，2*（2*2）＝2*2+2＝2，3*0＝3*（3*3）＝3*3+3＝3，即可求解；

（2）a*0＝a（a*a）＝a*a+a＝a，即可求解；

（3）a*（b*b）＝a*b+b，即a*0＝a*b+b，而a*0＝a，即可求解．

【解析】（1）1*（1*1）＝1*1+1＝1，

2*（2*2）＝2*2+2＝2，

3*0＝3*（3*3）＝3*3+3＝3

故答案为：1，2，3；

（2）a*0＝a（a*a）＝a*a+a＝a，

故答案为a；

（3）a*（b*b）＝a*b+b，即a*0＝a*b+b，

而a*0＝a，

故a*b＝a﹣b．

26．（2019春•江岸区校级期中）如图是一块正方形纸片．

（1）如图1，若正方形纸片的面积为2dm2，则此正方形的边长BC的长为　　dm，对角线AC的长为　2　dm．

（2）如图2，若正方形的面积为16cm2，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为12cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2，他能裁出吗？请说明理由．

（3）若一圆的面积与这个正方形的面积都是2πcm2，设圆的周长为C圆，正方形的周长为C正，试比较C圆与C正的大小．

【分析】（1）按照正方形的面积与边长的关系、正方形的面积与对角线的关系可得答案．

（2）设裁出的长方形的长为3a（cm），宽为2a（cm），由题意得关于a的方程，解得a的值，从而可得长方形的长和宽，将其与正方形的边长比较，可得答案．

（3）分别根据圆的面积和正方形的面积得出其半径或边长，再分别求得其周长，根据实数大小比较的方法，可得答案．

【解析】（1）∵正方形纸片的面积为2dm2，而正方形的面积等于边长的平方，

∴BCdm，

∵正方形的面积也等于对角线×对角线÷2，AC＝BD，

∴AC•BDAC2＝2，

∴AC2＝4，

∴AC＝2．

故答案为：，2．

（2）不能裁出长和宽之比为3：2的长方形，理由如下：

设裁出的长方形的长为3a（cm），宽为2a（cm），由题意得：

3a×2a＝12，

解得a或a（不合题意，舍去），

∴长为3cm，宽为2cm，

∵正方形的面积为16cm2，

∴正方形的边长为4cm，

∵34，

∴不能裁出长和宽之比为3：2的长方形．

（3）∵圆的面积与正方形的面积都是2πcm2，

∴圆的半径为（cm），正方形的边长为（cm），

∴C圆＝2π（cm），C正＝4（cm），

∵32π＝8π×4＞8π×π，

∴，

∴C圆＜C正．