数学七年级下册7.1.2平面直角坐标系单元测试练习题

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专题7.5第7章平面直角坐标系单元测试（基础卷）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020秋•龙岗区期末）平面直角坐标系中，点A（﹣2，1）到x轴的距离为（　　）
A．﹣2 B．1 C．2 D．5
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答．
【解析】平面直角坐标系中，点A（﹣2，1）到x轴的距离为点A的纵坐标的绝对值，即为1．
故选：B．
2．（2020春•石城县期末）若点P（a，b）在第三象限，则点Q（a﹣3，﹣b）一定在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据第三象限的点的坐标特征求出a、b的正负情况，然后判断出点Q所在的象限即可．
【解析】∵点P（a，b）在第三象限，
∴a＜0，b＜0，
∴a﹣3＜0，﹣b＞0，
∴点Q（a﹣3，﹣b）一定在第二象限．
故选：B．
3．（2020秋•禅城区期末）已知点P（a﹣3，a+2）在x轴上，则a＝（　　）
A．﹣2 B．3 C．﹣5 D．5
【分析】根据在x轴上点的纵坐标为0得到a+2＝0，然后解方程即可．
【解析】∵点P（a﹣3，a+2）在x轴上，
∴a+2＝0，
∴a＝﹣2．
故选：A．
4．（2017秋•深圳校级期中）在平面直角坐标系中，将点A（a，b）纵坐标乘以﹣1，得到点A′，则点A与点A′的关系是（　　）
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．关于原点对称
D．将点A向x轴负方向平移一个单位得点A′
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．
【解析】将点A（a，b）纵坐标乘以﹣1，得到点A′，则点A与点A′的关系是：关于x轴对称．
故选：A．
5．（2020秋•建平县期末）若xy＞0，则关于点P（x，y）的说法正确的是（　　）
A．在一或二象限 B．在一或四象限
C．在二或四象限 D．在一或三象限
【分析】根据xy＞0，可得x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，再根据各象限内点的坐标的符号特征判断即可．
【解析】∵xy＞0，
∴x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，
∴点P（x，y）在一或三象限．
故选：D．
6．（2020春•和平区期中）已知小明从点O出发，先向西走10米，再向南走20米，到达点M，如果点M的位置用（﹣10，﹣20）表示，那么（10，﹣10）表示的位置是（　　）

A．点A B．点B C．点C D．点D
【分析】直接根据题意得出横纵坐标的意义，进而得出答案．
【解析】∵点M的位置用（﹣10，﹣20）表示，
∴（10，﹣10）表示D点．
故选：D．
7．（2020秋•河南期中）如图所示的是一所学校的平面示意图，若用（3，2）表示教学楼，（4，0）表示旗杆，则实验楼的位置可表示成（　　）

A．（1，﹣2） B．（﹣2，1） C．（﹣3，2） D．（2，﹣3）
【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．
【解析】如图所示：实验楼的位置可表示成（2，﹣3）．
故选：D．

8．（2019秋•岑溪市期末）如图，是岑溪市几个地方的大致位置的示意图，如果用（0，0）表示孔庙的位置，用（1，5）表示东山公园的位置，那么体育场的位置可表示为（　　）

A．（﹣1，﹣1） B．（0，1） C．（1，1） D．（﹣1，1）
【分析】直接利用已知点的坐标作出平面直角坐标系进而得出答案．
【解析】如图所示：体育场的位置可表示为（﹣1，﹣1）．
故选：A．

9．（2020秋•未央区期中）如图，这是一所学校的平面示意图，在同一平面直角坐标系中，教学楼A的坐标为（﹣3，0），实验楼B的坐标为（2，0），则图书馆C的坐标为（　　）

A．（0，﹣3） B．（﹣1，﹣3） C．（3，0） D．（﹣2，0）
【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．
【解析】如图所示：图书馆C的坐标为（﹣1，﹣3）．
故选：B．

10．（2020秋•包河区期末）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2个单位长度，则第2020秒时，点P的坐标是（　　）

A．（2019，0） B．（2020，0） C．（2019，1） D．（2020，﹣1）
【分析】计算点P走一个半圆的时间，确定第2020秒点P的位置．
【解析】点运动一个半圆用时为ππ2=2秒，
∵2020＝1009×2+2，
∴2020秒时，P在第1010个的半圆的最末尾处，
∴点P坐标为（2020，0），
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上
11．（2019春•临海市期末）如果将电影票上“6排3号”简记为（6，3），那么“10排12号”可简记为　（10，12）　．
【分析】根据第一个数表示排数，第二个数表示号数解答．
【解析】∵“6排3号”简记为（6，3），
∴“10排12号”可表示为（10，12）．
故答案为：（10，12）．
12．（2019秋•玄武区期末）在平面直角坐标系xOy中，点P在第四象限内，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是　（3，﹣2）　．
【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．
【解析】若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点的坐标为（3，﹣2），
故答案为：（3，﹣2）．
13．（2020•香洲区校级一模）点M（3，﹣1）到x轴距离是　1　．
【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．
【解析】M（3，﹣1）到x轴距离是 1．
故答案为：1
14．（2020春•新邵县期末）点P（x，y）位于第二象限内一点，且x、y满足|x|＝5，y2＝4，则点P的坐标为　（﹣5，2）　．
【分析】根据绝对值的意义和平方根得到x＝±5，y＝±2，再根据第二象限的点的坐标特点得到x＜0，y＞0，于是x＝﹣5，y＝2，然后可直接写出P点坐标．
【解析】∵|x|＝5，y2＝4，
∴x＝±5，y＝±2，
∵第二象限内的点P（x，y），
∴x＜0，y＞0，
∴x＝﹣5，y＝2，
∴点P的坐标为（﹣5，2）．
故答案为（﹣5，2）．
15．（2020秋•高州市期中）在平面直角坐标系中，点P（m，n）在第二象限，则点Q（﹣m+1，−12−n）在第　四　象限．
【分析】先根据第二象限的点的横坐标为负数，纵坐标为正数求出m＜0、n＞0，然后确定出点Q的横坐标与纵坐标的正负情况，即可判断点Q所在的象限．
【解析】∵点P（m，n）是第二象限的点，
∴m＜0、n＞0，
∴﹣m＞0，﹣n＜0，
∴﹣m+1＞0，−12−n＜0，
∴点Q的坐标在第四象限．
故答案为：四．
16．（2020秋•招远市期末）如果点P在x轴下方，到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为　（2，﹣5）或（﹣2，﹣5）　．
【分析】根据第三、四象限内点的纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【解析】因为点P在x轴下方，到x轴的距离是5，
所以点P的纵坐标是﹣5；
因为点P到y轴的距离是2，
所以点P的横坐标是2或﹣2，
所以点P的坐标为（2，﹣5）或（﹣2，﹣5）．
故答案为：（2，﹣5）或（﹣2，﹣5）．
17．（2020秋•揭西县期末）如图，围棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，1），黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标是　（3，﹣1）　．

【分析】首先确定坐标原点位置，然后再建立坐标系，进而可得答案．
【解析】如图：
白棋（甲）的坐标是（3，﹣1），
故答案为：（3，﹣1）．

18．（2020秋•白银期末）如图，点A（0，1），点A1（2，0），点A2（3，2），点A3（5，1）…，按照这样的规律下去，点A2021的坐标为　（3032，1010）．　．

【分析】观察图形得到奇数点的规律为，A1（2，0），A3（5，1），A5（8，2），…，A2n﹣1（3n﹣1，n﹣1），由2019是奇数，且2021＝2n﹣1，则可求A2n﹣1（3043，1012）．
【解析】观察图形可得，A1（2，0），A3（5，1），A5（8，2），…，A2n﹣1（3n﹣1，n﹣1），
A2（3，2），A4（6，3），A6（9，4），…，A2n（3n，n+1），
∵2021是奇数，且2021＝2n﹣1，
∴n＝1011，
∴A2n﹣1（3032，1010），
故答案为（3032，1010）．
三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020春•原州区期末）这是一所学校的平面示意图，建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示校门、图书馆、教学楼、旗杆和实验楼的位置．

【分析】直接建立平面直角坐标系进而得出各点的坐标．
【解析】如图所示：校门（0，0）、图书馆（0，3）、教学楼（3，2）、旗杆（4，0）、实验楼（2，﹣3）．

20．（2019秋•台山市期中）如图是一个平面直角坐标系，按要求完成下列各小题．
（1）写出图中的多边形ABCDEF顶点在坐标轴上的点的坐标；
（2）说明点B与点C的纵坐标有什么特点？线段BC与x轴有怎样的位置关系？
（3）写出点E关于y轴的对称点E′的坐标，并指出点E′与点C有怎样的位置关系．

【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
（2）根据点的坐标并结合图形解答即可；
（3）根据图形写出点E′的坐标，再根据关于原点对称的点的坐标特征解答．
【解析】（1）点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，﹣3），点D的坐标为（4，0），点F的坐标为（0，3）；

（2）点B与点C的纵坐标相等，线段BC平行于x轴；

（3）点E关于y轴的对称点的坐标为（﹣3，3），它与点C关于原点对称．
21．建立直角坐标系，解决以下问题：
（1）画出下列各点，并把各点依次连接成封闭图形．
A（﹣2，3），B（2，3），C（5，0），D（2，﹣3），E（﹣2，﹣3），F（﹣5，0）．
（2）指出上面各点所在的象限或坐标轴．
（3）分别写出上面各点关于x轴，y轴和原点的对称点．
【分析】（1）建立直角坐标系，在直角坐标系中画出下列各点，并把各点依次连接成封闭图形即可；
（2）根据各点的特征指出各点所在的象限或坐标轴即可；
（3）根据关于x轴对称的点的横坐标相等、纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点的纵坐标相等、横坐标互为相反数，关于原点对称的点的横坐标互为相反数、纵坐标互为相反数，可得答案．
【解析】（1）如图所示；
（2）A（﹣2，3）在第二象限，
B（2，3）在第一象限，
C（5，0）在x轴的正半轴上，
D（2，﹣3）在第四象限，
E（﹣2，﹣3）在第三象限，
F（﹣5，0）在x轴的负半轴上；
（3）A（﹣2，3），B（2，3），C（5，0），D（2，﹣3），E（﹣2，﹣3），F（﹣5，0）关于x轴的对称点分别为：（﹣2，﹣3），（2，﹣3），（5，0），（2，3），（﹣2，3），（﹣5，0）；
A（﹣2，3），B（2，3），C（5，0），D（2，﹣3），E（﹣2，﹣3），F（﹣5，0）关于y轴的对称点分别为：（2，3），（﹣2，3），（﹣5，0），（﹣2，﹣3），（2，﹣3），（5，0）；
A（﹣2，3），B（2，3），C（5，0），D（2，﹣3），E（﹣2，﹣3），F（﹣5，0）关于原点的对称点分别为：（2，﹣3），（﹣2，﹣3），（﹣5，0），（﹣2，3），（2，3），（5，0）；

22．（2020春•洪山区期末）已知点M（3|a|﹣9，4﹣3a）在y轴的负半轴上，直线MN∥x轴，且线段MN长度为4．
（1）求点M的坐标；
（2）求点N的坐标．
【分析】（1）由点M在y轴负半轴上，可得点M的横坐标等于0，列出关于a的绝对值方程，可解得a的值，则点M的坐标可求得；
（2）由直线MN∥x轴及点M的坐标，可设N（x，﹣5），结合线段MN长度为4，可得关于x的方程，解得x的值，则点N的坐标可得．
【解析】（1）∵M在y轴负半轴上，
∴3|a|﹣9＝0，且4﹣3a＜0，
∴a＝±3，且a＞43，
∴a＝3．
∴4﹣3a＝﹣5，
∴M（0，﹣5）；
（2）∵直线MN∥x轴，M（0，﹣5），
∴设N（x，﹣5），
又∵线段MN长度为4，
∴MN＝|x﹣0|＝|x|＝4，
∴x＝±4，
∴N（4，﹣5）或（﹣4，﹣5）．
23．（2020春•西华县期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）．
（1）画出三角形ABC，并求其面积；
（2）如图，△A′B′C′是由△ABC经过怎样的平移得到的？
（3）已知点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐标（　a+4　，　b﹣3　）．

【分析】（1）根据A，B，C的坐标作出图形即可．
（2）根据平移变换的规律解决问题即可．
（3）利用平移规律解决问题即可．
【解析】（1）如图，△ABC即为所求．

S△ABC＝4×5−12×2×4−12×2×5−12×2×3＝8；
（2）先向右平移4个单位，再向下平移3个单位．
（3）由题意P′（a+4，b﹣3）．
故答案为：a+4，b﹣3．
24．（2018秋•德清县期末）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示
（1）分别写出△ABC各个顶点的坐标：
A（　﹣4　，　3　）；B（　3　，　0　）
C（　﹣2　，　5　）
（2）顶点A关于x轴对称的点A′的坐标（　﹣4　，　﹣3　），顶点C关于原点对称的点C的坐标（　2　，　﹣5　）
（3）△ABC的面积为　10　．

【分析】（1）根据点在坐标系中的位置，直接写出点的坐标，
（2）由对称点坐标之间的关系，直接写出其对应点的坐标，关于x轴对称的两个点其横坐标不变，纵坐标互为相反数，关于原点对称的两个点，其纵横坐标均互为相反数．
（3）在网格中，转化为长为7，宽为5的矩形面积减去相应的三个直角三角形的面积即可
【解析】（1）故答案为：（﹣4，3），（3，0），（﹣2，5），
（2）故答案为：（﹣4，﹣3），（2，﹣5），
（3）△ABC的面积为：5×7﹣（2×2）÷2﹣（7×3）÷2﹣（5×5）÷2＝10，
故答案为：10．
25．（2020春•单县期末）已知点P（﹣3a﹣4，2+a），解答下列各题：
（1）若点P在x轴上，试求出点P的坐标；
（2）若Q（5，8），且PQ∥y轴，试求出点P的坐标．
【分析】（1）x轴上的点纵坐标为0；
（2）PQ∥y轴时，横坐标相等．
【解析】（1）∵点P在x轴上，
∴2+a＝0，∴a＝﹣2，
∴﹣3a﹣4＝2，∴P（2，0）
（2）∵Q（5，8），且PQ∥y轴，
∴﹣3a﹣4＝5，a＝﹣3，
∴2+a＝﹣1，
P（5，﹣1）
26．（2012•翔安区模拟）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下三种变换：
①f（m，n）＝（m，﹣n）； ②g（m，n）＝（﹣m，n）； ③h（m，n）＝（﹣m，﹣n）．
（1）请你根据以上规定的变换，求f[g（﹣3，2）]的值；
（2）请你以点（a，b）为例，探索以上三种变换之间的关系．
【分析】（1）根据规定变换进行计算即可得解；
（2）根据规定的变换方法通过计算即可得解．
【解析】（1）由题意得：f[g（﹣3，2）]＝f（3，2）＝（3，﹣2）；

（2）f[g（a，b）]＝f（﹣a，b）＝（﹣a，﹣b）＝h（a，b），
所以，fg＝h，
f[h（a，b）]＝f（﹣a，﹣b）＝（﹣a，b）＝g（a，b），
所以，fh＝g，
g[h（a，b）]＝g（﹣a，﹣b）＝（a，﹣b）＝f（a，b），
所以，gh＝f，
所以，fg＝h；fh＝g；gh＝f．