初中数学人教版七年级下册8.1 二元一次方程组同步训练题

专题8.1二元一次方程组

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020春•瑞安市期中）下列方程中，是二元一次方程的是（　　）

A．x+y＝5 B．3x+y2＝1 C．x+3＝2x D．y＝2

【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．根据二元一次方程的意义，可得答案．

【解析】A、是二元一次方程，故本选项符合题意；

B、是二元二次方程，故本选项不符合题意；

C、是一元一次方程，故本选项不符合题意；

D、不是整式方程，故本选项不符合题意；

故选：A．

2．（2020春•衢州期末）若是方程nx+6y＝4的一个解，则代数式3m﹣n+1的值是（　　）

A．3 B．2 C．1 D．﹣1

【分析】把代入方程nx+6y＝4得出﹣2n+6m＝4，求出3m﹣n＝2，再代入求出即可．

【解析】∵是方程nx+6y＝4的一个解，

∴代入得：﹣2n+6m＝4，

∴3m﹣n＝2，

∴3m﹣n+1＝2+1＝3，

故选：A．

3．（2020春•丽水期末）已知方程3x+y＝5，用含x的代数式表示y（　　）

A．x＝5﹣y B．y＝3x﹣5 C．y＝5﹣3x D．y＝5+3x

【分析】把含y的项放到方程左边，移项即可．

【解析】3x+y＝5，

移项、得y＝5﹣3x．

故选：C．

4．（2020春•温州期末）已知是方程2x+y＝5的一个解，则a的值为（　　）

A．a＝﹣1 B．a＝1 C．a D．a

【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．

【解析】把代入方程得：4+a＝5，

解得：a＝1，

故选：B．

5．（2020春•邗江区校级期中）若（a﹣1）x|a|﹣1+3y＝1是关于x、y的二元一次方程，则a＝（　　）

A．1 B．2 C．﹣2 D．2和﹣2

【分析】利用二元一次方程定义可得答案．

【解析】由题意得：|a|﹣1＝1，且a﹣1≠0，

解得：a＝±2，

故选：D．

6．（2020春•仙居县期末）下列方程组中是二元一次方程组的是（　　）

A． B． 

C． D．

【分析】根据二元一次方程组的定义对各个选项中的方程组进行判断即可．

【解析】A、是分式方程，故该选项错误．

B、符合二元一次方程组的定义；

C、有三个未知数，是三元一次方程组，故该选项错误．

D、第二个方程的x2+y2＝12二次的，故该选项错误．

故选：B．

7．（2020春•嘉兴期末）下列某个方程与x﹣y＝3组成方程组的解为，则这个方程是（　　）

A．3x﹣4y＝10 B． C．x+3y＝2 D．2（x﹣y）＝6y

【分析】直接把x＝2，y＝﹣1代入各方程进行检验即可．

【解析】A、当x＝2，y＝﹣1时，3x﹣4y＝6+4＝10，故本选项符合题意；

B、当x＝2，y＝﹣1时，x+2y＝1﹣2＝﹣1≠3，故本选项不符合题意；

C、当x＝2，y＝﹣1时，x+3y＝2﹣3＝﹣1≠2，故本选项不符合题意；

D、当x＝2，y＝﹣1时，2（x﹣y）＝2×3＝6≠﹣6＝6y，故本选项不符合题意．

故选：A．

8．（2020春•张家港市期末）已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

【分析】把x与y的值代入方程组计算求出m与n的值，即可求出m﹣n的值．

【解析】把代入方程组得：，

解得：，

则m﹣n＝1﹣（﹣3）＝1+3＝4．

故选：D．

9．（2020春•香洲区期末）把一堆练习本分给学生，如果每名学生分4本，那么多4本；如果每名学生分5本，那么最后1名学生只有3本．设有x名学生，y本书，根据题意，可列方程组为（　　）

A． B． 

C． D．

【分析】根据“如果每名学生分4本，那么多4本；如果每名学生分5本，那么最后1名学生只有3本”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．

【解析】依题意，得：．

故选：C．

10．（2020春•南京期末）《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子．问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打x斗谷子，下等稻子每捆打y斗谷子，根据题意可列方程组为（　　）

A． B． 

C． D．

【分析】设上等稻子每捆打x斗谷子，下等稻子每捆打y斗谷子，分别利用已知“今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子”分别得出等量关系求出答案．

【解析】设上等稻子每捆打x斗谷子，下等稻子每捆打y斗谷子，

根据题意可列方程组为：．

故选：C．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020春•越城区校级期中）已知2x+3y＝6，用x的代数式表示y，我们可以得到　y　．

【分析】根据题意，将2x+3y＝6，通过移项，系数化为1化简可得答案．

【解析】已知2x+3y＝6，

移项，得3y＝﹣2x+6，

等式两边同除3，得y．

故答案为：y．

12．（2020春•瑞安市期中）已知方程x+y用含x的代数式表示y，那么y＝　　．

【分析】把x看做已知数求出y即可．

【解析】方程x+y，

解得y．

故答案为：．

故答案为：．

13．（2020春•嘉兴期末）若关于x，y的方程（m﹣1）x|m|﹣y＝2是一个二元一次方程，则m的值为　﹣1　．

【分析】根据二元一次方程定义可得：|m|＝1，且m﹣1≠0，再解即可．

【解析】由题意得：|m|＝1，且m﹣1≠0，

解得：m＝﹣1，

故答案为：﹣1．

14．（2019秋•宁德期末）将一摞笔记本分给若干个同学，每个同学分8本，则差了7本．若设共有x个同学，y本笔记本，则可列方程为　y＝8x﹣7　．

【分析】设共有x个同学，有y个笔记本，根据笔记本与同学之间的数量关系建立二元一次方程求出其解即可．

【解析】设共有x个同学，有y个笔记本，由题意，得y＝8x﹣7．

故答案是：y＝8x﹣7．

15．（2020春•南岗区期末）一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天共行军196千米，如果设第一天每小时行军x千米，第二天每小时行军y千米，依题意，可列方程为　4x+5y＝196　．

【分析】根据路程＝速度×时间，即可得出关于x，y的二元一次方程，此题得解．

【解析】依题意，得：4x+5y＝196．

故答案为：4x+5y＝196．

16．（2020春•句容市期末）在一本书上写着方程组的解，其中y的值被污渍盖住了，请你写出m＝　﹣3　．

【分析】直接利用已知得出x的值，代入进而得出答案．

【解析】∵方程组的解，

∴2﹣y＝1，

解得：y＝1，

故2+m＝﹣1，

解得：m＝﹣3．

故答案为：﹣3．

17．若方程组是二元一次方程组，则a的值为　0　．

【分析】根据二元一次方程组的定义，由于第一个方程中含有x、y，所以第二个方程不能含有字母z，则a＝0．

【解析】∵是二元一次方程组，

∴此方程组中只含有未知数x，y，

∴a＝0．

故答案为0．

18．（2020春•鼓楼区期中）甲、乙两种车辆运土，已知5辆甲车和四辆乙车一次可运土140立方米，3辆甲车和2辆乙车一次可运土76立方米，若每辆甲车每次运土x立方米，每辆乙车每次运土y立方米，则可列方程组　　．

【分析】设甲种车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，根据“5辆甲车和四辆乙车一次可运土140立方米，3辆甲车和2辆乙车一次可运土76立方米“得出方程组即可．

【解析】设甲种车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，

由题意得，，

故答案为：．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2021•宁波模拟）求方程4x+5y＝21的整数解．

【分析】将y看做已知数求出x，即可确定出整数解．

【解析】方程4x+5y＝21，

解得：xy＝5﹣y，

设k，则y＝1﹣4k，

所以，x＝5﹣（1﹣4k）+k＝4+5k，

所以（k为整数）是方程的整数解，并且当k取遍所有整数时，就得到该方程的所有整数解．

20．（2020春•巴州区校级期中）已知关于x、y的方程（k2﹣4）x2+（k+2）x+（k﹣6）y＝k+8，

试问：①当k为何值时此方程为一元一次方程？

②当k为何值时此方程为二元一次方程？

【分析】（1）若方程为关于x、y的一元一次方程，则二次项系数应为0，然后x或y的系数中有一个为0，另一个不为0即可．

（2）若方程为关于x、y的二元一次方程，则二次项系数应为0且x或y的系数不为0．

【解析】（1）因为方程为关于x、y的一元一次方程，所以：

①，解得k＝﹣2；

②，无解，

所以k＝﹣2时，方程为一元一次方程．

（2）根据二元一次方程的定义可知，解得k＝2，

所以k＝2时，方程为二元一次方程．

21．判断下列方程组是否是二元一次方程组

（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．

【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．

【解析】（1）是二元一次方程组；

（2）是二元一次方程组；

（3）是二元一次方程组；

（4）是三元一次方程组；

（5）是分式方程，故（5）错误．

22．（2017春•长宁县月考）已知方程组是二元一次方程组，求m的值．

【分析】根据二元一次方程组的定义得到|m﹣2|﹣2＝1，且m﹣3≠0、m+1≠0．由此可以求得m的值．

【解析】依题意，得

|m﹣2|﹣2＝1，且m﹣3≠0、m+1≠0，

解得m＝5．

故m的值是5．

23．（1）根据下列关系，分别求方框内y的值；

①y＝4x+2；②2x﹣3y＝4．

（2）从上面的框图中，找出方程组的解．

【分析】（1）把x的值代入方程，求得y的值即可；

（2）根据上面的框图中x、y的值即可找出方程组的解．

【解析】（1）①y＝4x+2，

当x＝1时，y＝6；

当x＝2时，y＝10；

当x＝0时，y＝2；

当x＝﹣1时，y＝﹣2；

②2x﹣3y＝4．

当x＝1时，y；

当x＝2时，y＝0；

当x＝0时，y；

当x＝﹣1时，y＝﹣2；

（2）从上面的框图中，找出方程组的解为．

24．设适当的未知数，列出二元一次方程组：

（1）甲、乙两数的和为14，甲数的比乙数的2倍少7，求这两个数；

（2）摩托车的速度是货车速度的倍，两车的速度之和是200千米/时，求摩托车和货车的速度；

（3）某种时装的单价是某种皮装单价的1.4倍，5件皮装比3件时装贵700元，求时装和皮装的单价．

【分析】（1）设甲数为x，乙数为y，根据“甲、乙两数的和为14，甲数的比乙数的2倍少7”，即可得出关于x，y的二元一次方程组；

（2）设摩托车的速度为x千米/时，货车的速度为y千米/时，根据“摩托车的速度是货车速度的倍，两车的速度之和是200千米/时”，即可得出关于x，y的二元一次方程组；

（3）设时装的单价为x元，皮装的单价为y元，根据“某种时装的单价是某种皮装单价的1.4倍，5件皮装比3件时装贵700元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组．

【解析】（1）设甲数为x，乙数为y，

依题意，得：；

（2）设摩托车的速度为x千米/时，货车的速度为y千米/时，

依题意，得：；

（3）设时装的单价为x元，皮装的单价为y元，

依题意，得：．