2023年北京市西城区北师大附属实验中学九年级下学期数学零模试题(含答案）

这是一份2023年北京市西城区北师大附属实验中学九年级下学期数学零模试题(含答案），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
北师大附属实验中学2022-2023学年度第二学期（数学）零一、选择题（每小题2分，共16分）1．去年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为（    ）A．  B．  C．  D．2．下列计算正确的是（    ）A．  B．  C．  D．3．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ）A．   B．   C．   D．4．将一副三角板（，）按如图所示方式摆放，使得，则∠AOF等于（    ）A．75°    B．90°    C．105°    D．115°5．如图，AB是的直径，C，D是上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是（    ）A．       B．C．      D．6．计算的结果为（    ）A．－1    B．1    C．   D．7．如图，在正方形ABCD中，cm，动点E从点A出发，以1cm/秒的速度沿折线的路径运动，到点C停止运动．过点E作，EF与边AD（或边CD）交于点F，EF的长度y（cm）与点E的运动时间x（秒）的函数图象大致是（    ）A．     B．C．    D．8．如图1，矩形的一条边长为x，周长的一半为y．定义为这个矩形的坐标．如图2，在平面直角坐标系中，直线，将第一象限划分成4个区域．已知矩形1的坐标的对应点A落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域④中．则下面叙述中正确的是（    ）A．点A的横坐标有可能大于3B．矩形1是正方形时，点A位于区域②C．当点A沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小D．当点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等二、填空题（每小题2分，共16分）9．如果二次根式有意义，那么实数a的取值范围是______．10．因式分解：______．11．从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是______．12．如下图，在中，，且，若，则BC边的长为______．13．小华和小明周末到北京三山五园绿道骑行．他们按设计好的同一条线路同时出发，小华每小时骑行18km，小明每小时骑行12km，他们完成全部行程所用的时间，小明比小华多半小时．设他们这次骑行线路长为xkm，依题意，可列方程为______．14．如上图，O为直角边AC上一点，以OC为半径的与斜边AB相切于点D，交OA于点E，已知，．则图中阴影部分的面积是______．15．以下表格为摄氏温度和华氏温度部分计量值对应表摄氏温度值/℃01020304050华氏温度值/℉32506886104122根据表格信息，当华氏温度的值和摄氏温度的值相等时，这个值是______．16．右图是在浦东陆家嘴明代陆深古墓中发掘出来的宝玉——明白玉幻方．其背面有方框四行十六格，为四阶幻方（从1到16，一共十六个数目，它们的纵列、横行与两条对角线上4个数相加之和均为34）．小明探究后发现，这个四阶幻方中的数满足下面规律：在四阶幻方中，当数a，b，c，d有如图1的位置关系时，均有．如图2，已知此幻方中的一些数，则x的值为______．三、解答题（第17-22题各5分，第23-26题各6分，第27、28题各7分，共68分）17．计算：．18．解不等式组：．19．关于x的一元二次方程．（1）若m是方程的一个实数根，求m的值；（2）若m为负数，判断方程根的情况．20．下面是证明三角形中位线定理的两种方法，选择其中一种，完成证明过程．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。已知：如右图，在中，点D、E分别是AB、AC边的中点．求证：．方法一：证明：如图，延长DE至点F，使得，连接CF．方法二：证明：如图，过点A作直线，过点D作直线交直线AM于M，交BC于N．21．如图，在中，AC，BD交于点O，且．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）∠ADB的角平分线DE交AB于点E，当，，求AE的长．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与函数的图象交干点，与x轴交于点B．（1）求m，k的值；（2）过动点作平行于x轴的直线，交函数的图象于点C，交直线于点D．①当时，求线段CD的长；②若，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．23．某校九年级共有学生150人，为了解该校九年级学生体育测试成绩的变化情况，从中随机抽取30名学生的本学期体育测试成绩，并调取该30名学生上学期的体育测试成绩进行对比，小元对两次数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．小元在统计本学期体育测试成绩各分数段人数时，不小心污染了统计表：成绩（分）25.52626.52727.52828.52929.530人数（人）2102111414b．体育测试成绩（满分30分）的频数分布折线图如下（数据分组：，，，，，）：c．两个学期测试成绩的平均数、中位数、众数如下：学期平均数中位数众数上学期26.7526.7526本学期28.50m30根据以上信息，回答下列问题：（1）请补全折线统计图，并标明数据；（2）请完善c中的统计表，m的值是______；（3）若成绩为26.5分及以上为优秀，根据以上信息估计，本学期九年级约有______名学生成绩达到优秀；（4）小元统计了本班上学期体育测试成绩各分数段人数，如下：成绩（分）人数（人）683346通过观察、分析，得出这样的结论“在上学期的体育测试成绩中，众数一定出现在这一组”．请你判断小元的说法是______（填写序号：A．正确B．错误），你的理由是______．24．某景观公园内人工湖里有一组小型喷泉，水柱从垂直于湖面的水枪喷出，水柱落于湖面的路径形状是抛物线．现测量出如下数据，在距水枪水平距离为d米的地点，水柱距离湖面高度为h米．d（米）01234…h（米）2.04.05.25.65.2…请解决以下问题：（1）在下边网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接．（2）请结合表中所给数据或所画图象，估出喷泉的落水点距水枪的水平距离约为______米（精确到0.1）；（3）公园增设了新的游玩项目，购置了宽度3米，顶棚到水面高度为4.5米的平顶游船，游船从喷泉正下方通过，别有一番趣味，请通过计算说明游船是否有被喷泉淋到的危险．25．如图，AB是的直径，弦于点C，过点F作的切线交AB的延长线于点D．（1）已知，求∠D的大小（用含的式子表示）；（2）取BE的中点M，连接MF，请补全图形；若，，求的半径．26．在平面直角坐标系中，抛物线经过点，．（1）若，①求此抛物线的对称轴；②当时，直接写出m的取值范围；（2）若，点在该抛物线上，且，请比较p，q的大小，并说明理由．27．在中，，，过点A作BC的垂线AD，垂足为D，E为射线DC上一动点（不与点C重合），连接AE，以点A为中心，将线段AE逆时针旋转90°得到线段AF，连接BF，与直线AD交于点G．（1）如图1，当点E在线段CD上时，①依题意补全图形；②求证：点G为BF的中点．（2）如图2，当点E在线段DC的延长线上时，用等式表示AE，BE，AG之间的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy中，对于图形P，图形和直线l给出如下定义：图形P关于直线l的对称图形为．若图形P与图形均存在点在图形Q内部（包括边界），则称图形Q为图形P关于直线l的“弱相关图形”．（1）如图，点，点．①已知图形是半径为2的，是半径为1的，是半径为的，在，，中，线段AB关于直线的“弱相关图形”是：______；②已知的半径为2，若是线段OA关于直线的“弱相关图形”，求b的取值范围；（2）在由第四象限、原点、x轴正半轴以及y轴负半轴组成的区域内，有一个半径为2的．若存在点，使得对于任意过点C的直线l，有，满足半径r的是关于l的“弱相关图形”，直接写出r的取值范围．北师大附属实验中学2022-2023学年度第二学期（数学）零模数学答案及评分参考一、选择题（每小题2分，共16分）题号12345678答案BCBACAAD二、填空题（每小题2分，共16分）9．．   10．．  11．．  12．6．13．． 14．．    15．－40．  16．1．三、解答题（第17-22题各5分，第23-26题各6分，第27、28题各7分，共68分）17．解：．18．解：．解不等式①，得．解不等式②，得．所以原不等式组的解集为．19．（1）（2）∵   ∴∴   所以方程有两个不相等的实数根．20．方法一证明：∵点D、E分别是AB、AC中点∴，又∵，∴∴，∴，∴四边形BCFD是平行四边形∴，∴，方法二证明：∵，∴四边形AMNC是平行四边形∴，∵点D、E分别是AB、AC中点∴，又∵∴∴，∴，∴，∴四边形MDEA是平行四边形∴，∴，21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，．∵，∴．∴平行四边形ABCD为矩形．（2）过点E作于点G，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴，∴，∵DE为∠ADB的角平分线，∴．∵，∴．∵，，∴．∴．∴，．设，则，在中，，∴．解得：．∴．故答案为：．22．（1）解：∵直线经过点，∴∴反比例函数的图象经过点，∴；（2）如图：①当时，点P的坐标为．当时，，解得，即点C的坐标为当时，，解得，即点D的坐标为∴；②如图：当时，，解得，则当时，，解得，即点C的坐标为．当时，，解得，即点D的坐标为当点C在点D的右侧时，∵∴，解得，（舍去）∴当时，；当点C在点D的左侧时∵，即，解得，（舍去）∴当时，；综上所述，n的取值范围为或．23．解：（1）如图：（2）29.5；  （3）120；（4）B；答案不唯一，如：虽然这一组人数最多，但也可能出现在，这两组中．24．（1）（2）6.7（大于6.3小于7.3均给分）（3）没有淋水的危险设抛物线的解析式为∴∵抛物线过点，解得∴当时，∵∴游船没有淋水的危险25．解：（1）连接OE，OF．∵，AB是的直径，∴．∵，，∴．∵FD为的切线，∴．∴．∴．∴．（2）图形如图所示．连接OM．∵AB为的直径，∴O为AB中点，．∵M为BE的中点，∴，．∵，∴．∵，∴．∴．设的半径为r．∵，，∴．∴．，∴．解得．（舍去负根）．∴的半径为226．（1）①∵抛物线经过点，∴，∴对称轴为直线②或；（2）方法一：中点与对称轴∵抛物线经过点，∴．又∵，∴，所以所以抛物线开口向下，对称轴为直线，且．又∵，且，∴．所以与的中点在直线上或左侧，所以与的中点在直线左侧，即离对称轴更近，故．方法二：代数计算：∵抛物线经过点，∴．又∵，∴，所以．∵，且，∴．∵，所以抛物线开口向下，且，∴，，，∴，即．方法三：与对称轴距离∵抛物线经过点，∴．又∵，∴，所以．所以抛物线开口向下，对称轴为直线，且．又∵，且，∴，即，设对称轴为直线，则，所以点B在对称轴左侧．若点C也在对称轴左侧，由于开口向下，在对称轴左侧，y随x增大而增大，由，得；若点C在对称轴右侧，设B，C到对称轴的距离分别为，，则，，．因为，所以，即，又开口向下，所以．综上，．27．解：（1）①如图，②如图，连接CF，∵，∴，在和中，，∴（SAS），∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴G为BF的中点．另解：平行线分线段成比例平行或垂直构造全等（2）．理由如下：如图，连接CF，由（1）可知：（SAS），∴，∴G为BF的中点仍然成立，且，设，，则，∵，∴，在中，由勾股定理可得：，∴，，，∴．另解：中位线或倍长中线手拉手28．答案：（1），；（2）；设线段OA关于直线对称的线段为．当在第二象限，且在上时，在直线上，所以，中点为，代入直线，得；当在第四象限，且在上时，设直线与x轴交于点H，设，则，在中，，解得（舍负），所以，故．从而．（3）．与外切时，圆心距，所以半径为．