2023年广东省惠州市惠城区九年级下学期联考数学试卷（3月（含详细答案）

这是一份2023年广东省惠州市惠城区九年级下学期联考数学试卷（3月（含详细答案），共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年广东省惠州市惠城区九年级下学期联考数学试卷（3月）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．−2023的绝对值是（    ）A．−2023 B．2023 C． D．2．第届亚运会将于年月日至月日在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城核心区建筑总面积平方米，将数用科学记数法表示为（    ）A． B． C． D．3．如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是(   )A． B． C． D．4．下列运算正确的是（    ）A． B． C． D．5．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A． 赵爽弦图 B． 笛卡尔心形线C． 科克曲线 D． 斐波那契螺旋线6．数据3，4，6，6，5的中位数是（    ）A．4.5 B．5 C．5.5 D．67．已知与△相似，且相似比为，则与△的面积比为　　 A．1：1 B．1：3 C．1：6 D．1：98．抛物线的顶点坐标是（    ）A． B． C． D．9．已知m，n是一元二次方程x2+2x-2022＝0的两个实数根，则代数式m2+4m+2n的值等于（　　）A．2024 B．2022 C．2020 D．201810．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，，有下列结论：①；②；③；④．正确结论的个数是（  ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题11．计算： =_________．12．七边形的内角和是______．13．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若，则的度数为_______．14．如图在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、O在小正方形的顶点上，则______．15．如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边三角形ABC；分别以点A，B，C为圆心，以AB的长为半径作弧BC，AC，AB．三段弧所围成的图形就是一个曲边三角形，如果一个曲边三角形的周长为2π，那么这个曲边三角形的面积是_____． 三、解答题16．已知．(1)化简A；(2)若x是4的相反数，求A的值．17．如图，矩形中，，，.（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若四边形是菱形，求出菱形的边长.18．某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元.（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球、足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？19．如图，在中，．(1)请用尺规作图法，在内求作，使，交于D．（不要求写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，若，，求的长．20．“2022卡塔尔世界杯”已正式拉开战幕，足球运动备受人们的关注，某中学对部分学生就足球运动的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅统计图．根据图中信息回答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有_________人，条形统计图中m的值为___________；(2)若该中学共有学生1500人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对足球知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为__________人；(3)若从足球运动达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人解说一场足球赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．21．设函数，函数（，，b是常数，，）．若函数和函数的图象交于点，点，(1)求函数，的表达式；(2)当时，比较与的大小（直接写出结果）．22．如图，四边形内接于，是的直径，，垂足为E，平分．(1)求证：是的切线；(2)若，，求和弧的长．23．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（4，0），连接AC，BC．动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动；同时，动点Q从点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒．连接PQ．（1）求二次函数的解析式；（2）在点P，Q运动过程中，△APQ可能是直角三角形吗？请说明理由；（3）点M在抛物线上，且△AOM的面积与△AOC的面积相等，求出点M的坐标．
参考答案：1．B【分析】根据负数的绝对值是它的相反数进行求值即可．【详解】解：故选B．【点睛】本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解决本题的关键．2．B【分析】把写成的形式，即可．【详解】∵，故选：B．【点睛】本题考查科学记数法的知识，解题的关键是掌握科学记数法的一般形式：，其中，为整数．3．A【分析】根据左视图是从左面看得到的图形，结合所给图形以及选项进行求解即可.【详解】观察图形，从左边看得到两个叠在一起的正方形，如下图所示：，故选A.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是掌握左视图的观察位置.4．C【分析】根据合并同类项法则、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除法运算法则，进行运算，即可一一判定．【详解】解：A.与不是同类项，不能进行加法运算，故该选项错误，不符合题意；B.，故该选项错误，不符合题意；C.，故该选项正确，符合题意；D. ，故该选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项法则、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除法运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．5．C【分析】根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C．是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．B【分析】将这组数据从小到大排列，处在中间位置的一个数就是中位数．【详解】解：将这组数据从小到大排列为3，4，5，6，6，处在中间位置的一个数是5，因此中位数是5，故选：B．【点睛】此题考查数据中的中位数知识，注意从小到大排列是关键．7．D【分析】利用相似三角形面积之比等于相似比的平方，求出即可．【详解】解：已知与△相似，且相似比为，则与△的面积比为，故选：D．【点睛】此题考查了相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质．8．D【分析】根据抛物线顶点式y＝a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k）可以直接写出该抛物线的顶点坐标，本题得以解决．【详解】解：∵抛物线y＝（x﹣2）2﹣3，∴该抛物线的顶点坐标为（2，﹣3），故选：D．【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．9．D【分析】利用一元二次方程的根及根与系数的关系可得出，，再将其代入中即可求出结论．【详解】解：，是一元二次方程x2+2x-2022＝0的两个实数根，，，．故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的根以及根与系数的关系，利用一元二次方程的根及根与系数的关系，找出“，”是解题的关键．10．C【分析】根据正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，判断即可．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，E是BC的中点，∴，在中，，则，故结论①正确；设正方形边长为，∵，，∴，∵，∴，∴即，∴，∴，，∴，故结论②正确；∵，，∴，故结论③错误；∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，故结论④正确；故正确的结论有：①②④，共个，故选：C．【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解本题的关键．11．3【分析】利用零指数幂和负整数指数幂进行求解即可．【详解】解：原式=1+2=3故答案为：3．【点睛】本题主要考查零指数幂和负整数指数幂的运算，熟练掌握这两种计算是解决本题的关键．12．【分析】由n边形的内角和是：180°（n-2），将n=7代入即可求得答案．【详解】解：七边形的内角和是：180°×（7-2）=900°．故答案为：900°．【点睛】此题考查了多边形的内角和，熟记n边形的内角和公式是解题的关键．13．【分析】先根据余角的定义求出∠3的度数，再根据平行线的性质即可得出结论．【详解】解：如图，∵，∴，∵直尺的两边互相平行，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质，平角的定义，属于基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．14．##【分析】延长AB使得，根据勾股定理得出，结合余弦函数的定义（邻边比斜边）求解即可得．【详解】解：如图所示，延长AB使得，∴，，∴，∴，故答案为：．【点睛】题目主要考查勾股定理解三角形及求角的余弦值，熟练掌握运用勾股定理及余弦函数的定义是解题关键．15．2π﹣2【分析】由等边三角形的边所对的三段弧相等列出方程可求出半径，最后曲边三角形的面积就=三角形的面积+三个弓形的面积．【详解】解：设等边三角形ABC的边长为r，∴＝，解得r＝2，即正三角形的边长为2，∴这个曲边三角形的面积＝2×÷2+（）×3＝2π﹣2，故答案为：2π﹣2．【点睛】本题考查了扇形面积的计算．此题的关键是明确曲边三角形的面积就=三角形的面积+三个弓形的面积，然后再根据所给的曲线三角形的周长求出三角形的边长，从而求值．16．(1)(2)−5 【分析】（1）先根据分式的加减法进行计算，再利用完全平方差公式进行约分即可；（2）根据x是4的相反数，可得，代入即可求值．【详解】（1）解：．（2）解：∵x是4的相反数，，．【点睛】本题考查了同分母分式的加减法运算、分式的性质及分式的通分和相反数的定义，熟练掌握完全平方差公式找出分式的公因式是解题的关键．17．（1）见解析；（2）【分析】（1）首先根据矩形的性质可得AB平行且等于CD，然后根据DE=BF，可得AF平行且等于CE，即可证明四边形AFCE是平行四边形；（2）根据四边形AFCE是菱形，可得AE=CE，然后设DE=x，表示出AE，CE的长度，根据相等求出x的值，继而可求得菱形的边长及周长．【详解】(1)∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD,AB∥CD，∵DE=BF，∴AF=CE,AF∥CE，∴四边形AFCE是平行四边形；(2)∵四边形AFCE是菱形，∴AE=CE，设DE=x，则AE=，CE=8−x，则=8−x，化简有16x−28=0，解得：x=，将x=代入原方程检验可得等式两边相等，即x=为方程的解.则菱形的边长为：8−=.【点睛】此题考查平行四边形的判定与性质，菱形的性质，矩形的性质，解题关键在于掌握判定定理和利用勾股定理进行计算.18．（1）篮球、足球各买了20个，40个；（2）最多可购买篮球32个.【分析】(1)设篮球、足球各买了，个，根据等量关系：篮球、足球共60个，篮球、足球共用4600元，列出方程组，解方程组即可得；(2)设购买了个篮球，根据购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，列出不等式进行求解即可.【详解】(1)设篮球、足球各买了，个，根据题意，得，解得，答：篮球、足球各买了20个，40个；(2)设购买了个篮球，根据题意，得，解得，∴最多可购买篮球32个.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系或不等关系列出方程或不等式是解题的关键.19．(1)见解析(2)4 【分析】（1）以B为圆心，小于任意长为半径画弧，交、于点E、F，以C为圆心，以长为半径画弧，交于点G，以G为圆心，以长为半径画弧，交前弧于点H，连接并延长交于D即可；（2）在（1）的条件下，可证，根据相似三角形的性质即可解答．【详解】（1）以B为圆心，小于任意长为半径画弧，交、于点E、F，以C为圆心，以长为半径画弧，交于点G，以G为圆心，以长为半径画弧，交前弧于点H，连接并延长交于D即可，如上图所示．（2）∵，，∴，∴，即，∴．【点睛】本题考查了尺规作图法、三角形相似的判定及性质，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．20．(1)50；7(2)(3) 【分析】（1）由“基本了解”的人数及其所占百分比即可求出总人数，总人数减去前三种了解程度的人数即可求出m的值；（2）用总人数1500乘以达到“非常了解”和“基本了解”程度的人数所占的比例即可；（3）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果，再根据概率公式求解即可．【详解】（1）解：接受问卷调查的学生共有，（人）；条形统计图中m的值为：（人）；故答案为：50；7．（2）解：达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为：（人）；故答案为：990．（3）解：由题意列树状图：由树状图可知，所有等可能的结果有12种，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种，恰好抽到1名男生和1名女生的概率为．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．(1)、(2) 【分析】（1）求出A点坐标，利用待定系数法即可解答；（2）画出图像即可解答．【详解】（1）∵函数和函数的图象交于点，点∴把代入中解得∴函数的表达式为把代入中，解得∴把、分别代入中得解得∴函数的表达式为（2）如图所示，当时，函数在函数下方∴当时，．【点睛】本题考查了反比例函数及一次函数、待定系数法求解析式，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．22．(1)见解析(2)； 【分析】1）连接，推出，推出，推出，即可得出答案；（2）先求出，可得，求出，即可求出，连接，继而求得半径，，根据弧长公式求得弧，即可求解．【详解】（1）连接．∵，∴．∵平分，∴，∴，∴．∵，∴．∵是的半径，∴是的切线．（2）∵是的直径，∴．∵∴∴，∴．∵，∴，∴．∵，∴．∵，∴，∴．连接，∴，∴【点睛】本题主要考查了切线的性质和判定、弧长公式、三角形的内角和定理、含30度角的直角三角形、等腰三角形、平行线的判定及性质等知识点的应用，掌握以上知识是解题的关键．23．（1）y＝﹣x2+x+4；（2）在点P，Q运动过程中，△APQ不可能是直角三角形，理由详见解析；（3）M（1，4）或（，﹣4）或（，﹣4）．【分析】（1）判断出抛物线的解析式中二次项系数，再利用交点式，即可得出结论；（2）分两种情况：当∠AQP＝90°，判断出点P在y轴右侧，不符合题意，当∠APQ＝90°时，根据相似三角形的性质得出比例式，建立方程求出t的值，而t大于4，也不符合题意，即可得出结论；（3）先求出△AOC的面积，进而得出△AOM的面积，进而建立方程求解即可得出结论．【详解】解：（1）∵二次函数y＝﹣ x2+bx+c过点A（﹣3，0），B（4，0），∴抛物线的解析式为y＝﹣（x+3）（x﹣4）＝﹣x2+x+4；（2）在点P，Q运动过程中，△APQ不可能是直角三角形，理由：由（1）知，抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+4，∴C（0，4），∵A（﹣3，0），B（4，0），∴AC＝5，OA＝3，OC＝4，由运动知，AP＝t，OQ＝t，∴AQ＝3+t，（0＜t＜4）∵∠OAP是Rt△AOC的一个锐角，∵△APQ是直角三角形，①当∠AQP＝90°时，∵∠AOC＝90°＝∠AQP，∴PQ∥y轴，∵点Q在OB上，∴点P不可能在第二象限内，此种情况不存在，②当∠APQ＝90°时，∵∠AOC＝90°＝∠APQ，∵∠PAQ＝∠OAC，∴△AOC∽△APQ，∴，∴ ，∴t＝ ，∵0＜t＜4，∴此种情况不符合题意，即在点P，Q运动过程中，△APQ不可能是直角三角形；（3）由（2）知，OA＝3，OC＝4，∴S△AOC＝OA•OC＝6，∵△AOM的面积与△AOC的面积相等，∴S△AOM＝6，设点M（m，﹣m2+m+4），∴S△AOM＝OA•|﹣m2+m+4|＝|﹣m2+m+4|＝6，∴m＝0（舍）或m＝1或 ，∴M（1，4）或（，﹣4）或（，﹣4）．【点睛】本题考查二次函数与直角三角形、相似三角形、三角形面积等综合题目，难度较大，掌握利用直角三角形的性质、三角形的面积求算等解题是关键．