2023年陕西省宝鸡市凤翔区九年级下学期第一次质检数学试题（含详细答案）

这是一份2023年陕西省宝鸡市凤翔区九年级下学期第一次质检数学试题（含详细答案），共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年陕西省宝鸡市凤翔区九年级下学期第一次质检数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．-2的倒数是（ ）A．-2 B． C． D．22．如图，，平分，且，则的大小为（    ）A． B． C． D．3．计算的结果是（   ）A． B． C． D．4．一次函数的图象向上移2个单位长度后，与轴相交的点坐标为（    ）A． B． C． D．5．如图，为的直径，，为上的两点，若，则的度数为（    ）A． B． C． D．6．2022年世界杯足球赛举世瞩目，某大型企业为奖励年度优秀员工，预定了小组赛和决赛两个阶段的门票共20张作为奖品，总价为74000元．已知小组赛门票每张2800元，决赛门票每张6400元，设该企业预定了小组赛门票张，决赛门票张，根据题意可列方程组为（    ）A． B．C． D．7．如图，在中，，，，则边的长为（    ）A． B． C． D．8．已知二次函数，其中与的部分对应值如下表．…012345……0512… 则下列结论中正确的是（   ）A． B．C． D．方程的两个根分别是， 二、填空题9．实数，在数轴上的位置如图所示，则______0．10．正六边形的每个内角等于______________°．11．如图，在菱形中，，，对角线交于点，，分别是，的中点，则线段的长度为______．12．如图，点是矩形的对称中心，，，若反比例函数的图象经过点，交于点，则点的坐标为______．13．如图，在中，，D是的中点，连接，过点B作的垂线，交延长线于点E，，则的值为______． 三、解答题14．计算：．15．解不等式组： 16．化简：．17．如图，在中，点在边上，，请用尺规作图法，在边上找一点，使．（不写作法，保留作图痕迹）18．如图，在中，是边上一点，，，求证：．19．如图，在的正方形网格中有，在网格中建立平面直角坐标系后，点的坐标为，点的坐标为，按要求解答下列问题：(1)在图中画出正确的平面直角坐标系．(2)的长度为______．20．从一副扑克牌中取出四张牌，他们的牌面数字分别为1，2，2，3，将这四张扑克牌背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，记录下数字后放回，称为抽牌一次．(1)若随机抽牌一次，抽到数字2的概率为______．(2)将这四张扑克牌背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，不放回；再从剩余的三张牌中随机抽取一张．请利用“列表”或“画树状图”的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字之和为偶数的概率．21．如图，小刚同学从楼顶A处看楼下公园的湖边D处的俯角为，看另一边B处的俯角为，楼高为米，求楼下公园的湖宽．（结果精确到1米，参考数据:，，，）22．甲，乙两家超市平时以同样的价格出售相同的商品，春节期间两家超市进行促销活动，促销方式如下：甲超市：所有商品按原价打8折．乙超市：一次购物不超过200元的按原价付款，超过200元后超过的部分打7折．(1)设分别在两家超市购买原价为元的商品后，实付金额为，元，分别写出，与的函数关系式．(2)促销期间，若小刚一次购物的商品原价为500元，他去哪家超市购物更省钱？说明理由．23．某校为了解八年级学生的身高状况，随机抽取40名男生、40名女生进行身高调查．根据所得数据绘制如下统计图表．根据图表中提供的信息，回答下列问题：组别身高 (1)求身高在之间的男生人数，并补全直方图．(2)男生身高的中位数落在______组，女生身高的中位数落在______组．（填组别字母序号）(3)已知该校八年级共有男生400人，女生420人，请估计八年级身高不足的学生数．24．如图，内接于，，的延长线交于点．是外一点，连接，，于点．已知，，．(1)求证：是的切线．(2)求的长．25．跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点为飞行距离计分的参照点，落地点超过点越远，飞行距离分越高．某滑雪赛场跳台滑雪的起跳台的高度为，基准点到起跳台的水平距离为，高度为．设运动员从起跳点起跳后的高度与水平距离之间的函数关系为．(1)若运动员落地点恰好到达点，求，的值．(2)若运动员飞行的水平距离为，恰好达到最大高度，试判断他的落地点能否超过点，并说明理由．26．问题提出（1）如图①，在中，，，，若P是边上一点，则的最小值为______．问题探究（2）如图②，在中，，斜边的长为，E是的中点，P是边上一点，试求的最小值．问题解决（3）某城区有一个五边形空地（，），城建部门计划利用该空地建造一个居民户外活动广场，其中的部分规划为观赏区，用于种植各类鲜花，部分规划为音乐区，供老年合唱团排练合唱或广场舞使用，四边形部分为市民健身广场，如图③所示．已知米，米，，．为了进一步提升服务休闲功能，满足市民游园和健身需求，现要在，上分别取点E，F，铺设一条由，，连接而成的步行景观道，已知铺设景观道的成本为100元/米，求铺设完这条步行景观道所需的最低成本．
参考答案：1．B【分析】根据倒数的定义（两个非零数相乘积为1，则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数）求解．【详解】解：-2的倒数是-，故选：B．【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握． 2．C【分析】由角平分线的定义得到，由两直线平行，内错角相等即可得到答案．【详解】解：∵平分，∴，∵，∴．故选：C【点睛】此题考查了角平分线的定义和平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．3．B【分析】根据积的乘方计算法则计算即可．【详解】解：，故选：B．【点睛】此题考查了积的乘方计算法则，熟记计算法则是解题的关键．4．A【分析】根据平移的规律得到平移后的函数解析式为，再计算时的值，即可得到与轴相交的点坐标．【详解】解：一次函数的图象向上移2个单位长度后，所得函数解析式为，当时，，∴平移后的图象与轴相交的点坐标为，故选：A．【点睛】此题考查了一次函数平移的规律：左加右减，上加下减，以及一次函数图象与坐标轴的交点坐标，正确理解平移的规律是解题的关键．5．D【分析】作辅助线连接，由于为的直径，那么可知，于是易求，再根据同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等可求．【详解】作辅助线连接，∵为的直径，∴，∵，，∴，∴．故选：D．【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是注意在同圆或等圆中．6．A【分析】根据预定了小组赛和决赛两个阶段的门票共20张作为奖品，总价为74000元，列出二元一次方程组即可．【详解】解：设该企业预定了小组赛门票张，决赛门票张，根据题意，得：；故选A．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用．找准等量关系，正确的列出方程组，是解题的关键．7．B【分析】过点A作于点D，根据三角函数值和勾股定理求出，再根据，求出，根据求出，最后求出结果即可．【详解】解：过点A作于点D，如图所示：∵在中，，∴，∵，∴，即，解得：或（舍去），∴，∵在中，，∴，∵，∴，∴，∴，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了解直角三角形，特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值，求出．8．D【分析】利用待定系数法求出该函数解析式为，再逐项判断即可求解．【详解】解：把点代入得：，解得：，∴该函数解析式为，∴，故A选项错误，不符合题意；∴，故B选项错误，不符合题意；∴，故C选项错误，不符合题意；令，则，解得：，，故D选项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了求二次函数的解析式，二次函数的图象和性质，根据题意，求出二次函数的解析式是解题的关键．9．＜【分析】由图可知，，且，再根据有理数的加减法法则进行判断，要根据题目分析求解，注意要理解相关概念．【详解】由数轴得：，，且，∴，故答案为：＜．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是熟记数轴上右边的数大于左边的数．10．120【详解】解：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°，∴正六边形的每个内角为：，故答案为：12011．【分析】根据菱形的对角线垂直平分，求出的长，取的中点，连接，则是的中位线，易得为直角三角形，求出的长，利用勾股定理求出的长即可．【详解】解：∵菱形中，，，∴互相垂直平分，∴，∴，∵是的中点，∴，取的中点，连接，则：，∴，∵是的中点，∴，∴，∴；故答案为：．【点睛】本题考查菱形的性质，含30度的直角三角形，勾股定理，三角形的中位线定理．熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分，构造三角形的中位线，是解题的关键．12．【分析】根据矩形的性质得到，，将代入，求出反比例函数的解析式，再计算时的x值即可得到点的坐标．【详解】解：∵点是矩形的对称中心，，，∴，，将代入，得，∴，当时，，解得，∴的坐标为，故答案为：．【点睛】此题考查了矩形的性质，待定系数法求反比例函数的解析式，正确理解矩形的性质得到点的坐标是解题的关键．13．##【分析】由，可设，由勾股定理得到，由直角角三角形斜边上中线的性质得到，再证，则，求得，由余弦的定义即可得到答案．【详解】解：，∴设，∴，∵D是的中点，∴，，，，，，，．故答案为：．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质、勾股定理、三角函数、直角三角形斜边上中线的性质，掌握相似三角形，三角函数，直角三角形中线的性质是解题的关键．14．【分析】先根据零指数幂，绝对值的性质化简，再计算，即可求解．【详解】解：原式【点睛】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握零指数幂，绝对值的意义是解本题的关键．15．【分析】根据解一元一次不等式的一般步骤求出不等式组中的各个不等式的解集，再利用同大取大、同小取小、大小小大取中间、大大小小找不到确定两个不等式的公共部分，即求出不等式组的解集．【详解】解：由①，得，解得，由②，得，解得，∴不等式组的解集为．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的方法，熟练掌握求不等式组解集的口诀是解题的关键．16．【分析】先计算括号内的异分母分式加减法，再将除法化为乘法计算即可．【详解】解：原式．【点睛】此题考查了分式的混合运算，正确掌握分式混合运算的计算法则及计算步骤是解题的关键．17．见解析【分析】过点D作，射线交于点E，则点E即为所求．【详解】解：如图，点E即为所求．∵，∴．由作图知：，∴，∴，∴．【点睛】本题考查作图-复杂作图，平行线分线段成比例定理等知识，解题关键是理解题意，学会利用平行线分线段成比例定理解决问题．18．见解析【分析】由可得出从而可证明即可得出结论．【详解】证明：∵，∴，在和中，∴    ∴【点睛】本题主要考查了三角形全等的证明，熟练掌握三角形全等的证明方法是解此题的关键．19．(1)见解析(2)5 【分析】（1）先根据点C的坐标确定原点，即可建立平面直角坐标系；（2）根据勾股定理定理即可求解．【详解】（1）解：如图，建立平面直角坐标系．（2），故答案为：5．【点睛】本题主要考查了根据点的坐标建立平面直角坐标系，勾股定理，解题的关键是熟练掌握相关内容，构造直角三角形用勾股定理求解．20．(1)(2)，树状图见解析 【分析】（1）直接根据；（2）根据题意，画出树状图，可得共有12种等可能的结果，其中抽取的这两张牌的牌面数字之和为偶数的有4种，再由概率公式计算，即可求解．【详解】（1）解：随机抽牌一次，抽到数字2的概率为；故答案为：（2）解：树状图如图所示．共有12种等可能的结果，其中抽取的这两张牌的牌面数字之和为偶数的有4种，故抽取的这两张牌的牌面数字之和为偶数的概率为．【点睛】本题考查的是用树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件，解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．21．湖宽约为米．【分析】在求出，在求出，那么即可．【详解】解：由题意，得，．在中，米，∴，∴（米），在中，则米，∴（米）．答：湖宽约为米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．22．(1)，(2)甲超市更省钱，理由见解析 【分析】（1）根据题意列出函数关系式即可求解．（2）将，代入（1）中解析式，继而比较即可求解．【详解】（1）根据题意，得，，整理得：，．（2）甲超市更省钱．理由：（元），（元），∵，∴甲超市更省钱．【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键．23．(1)4人，补全图见解析(2)D；C(3)八年级身高不足的学生约有537人 【分析】（1）将位于这一小组内的频数相加即可求得结果．（2）根据中位数的定义解答即可．（3）分别表示出男、女生的人数，相加即可得解．【详解】（1）（人），身高在之间的男生有4人．补全的直方图如下：（2）∵在样本中，共有40人，∴中位数是第20和第21人的平均数，∴男生身高的中位数落在D组．A：（人），B：（人），C：（人），∵在样本中，共有40人，∴中位数是第20和第21人的平均数，∴女生身高的中位数落在C组．故答案为：D；C．（3）（人），∴八年级身高不足的学生约有537人．【点睛】本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能做出正确的判断和解决问题．24．(1)见解析(2) 【分析】（1）由，，可得，即可得到，则，再根据，得到，即可求证；（2）连接、，根据，可得垂直平分弦，通过证明，可得，求出，即可得出的长度．【详解】（1）证明：∵，，，∴．∵，∴，∴，∴，即．∵是的半径，∴是的切线．（2）解：连接、，由勾股定理，得．∵，，∴垂直平分弦．∵，∴是的中点，．∵，，∴，∴，即，解得，∴．【点睛】本题主要考查了切线的判定，垂径定理，相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握切线的判定方法以及相似三角形的判定定理．25．(1)的值为，的值为60(2)能超过，理由见解析 【分析】（1）设抛物线为，可得抛物线解析式为，即可解得答案．（2）运动员飞行的水平距离为，恰好达到最大高度，可得抛物线解析式为，当时，，从而可知他的落地点能超过点．【详解】（1）依题意，将，代入，得解得∴的值为，的值为60．（2）能超过．∵运动员飞行的水平距离为时，恰好达到最大高度，∴与的函数关系式为，当时，，∴他的落地点能超过点．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能根据题意把实际问题转化为数学问题．26．（1）；（2）最小值为；（3）铺设完这条步行景观道所需的最低成本为15000元【分析】（1）当时，的值最小，利用求的面积求解即可；（2）以，为边作正方形，连接，，从而证明，可得当D，P，E三点共线时，最小，最小值为的长，再利用勾股定理求值即可；（3）所需成本最低即求的最小值，分别作点C关于，的对称点，，在，上任取点E，F，连接，，，，，，由轴对称的性质，得，，从而可知有最小值， 分别延长，，相交于点N，连接，从而证明是等边三角形，可求，进而求出，再证明四边形为菱形可得，即可利用勾股定理求得结果．【详解】解:（1）在中，，，，，∵当，的值最小，，又，，．（2）在中，，，，，即，，∵E是的中点，．如图2，以，为边作正方形，连接，，由正方形的轴对称性，得，，∴当D，P，E三点共线时，最小，最小值为的长．由勾股定理，得，的最小值为．（3）如图3，分别延长，，相交于点N，连接，在四边形中，，，是等边三角形，（米），C是的中点，，由勾股定理，得（米）．分别作点C关于，的对称点，，在，上任取点E，F，连接，，，，，，设O是与的交点，由轴对称的性质，得，，，即E，F，，在一条直线上时，有最小值，在中，，，（米），（米）．连接，，是的中垂线，，为等边三角形，，∴四边形为菱形，∴O是的中点，．在中，，，（米），由勾股定理，得（米），（米），（元），答：铺设完这条步行景观道所需的最低成本为15000元．【点睛】本题考查了垂线最短和三角形面积公式、等边三角形的判定和性质、菱形的性质和判定及勾股定理，正确作出辅助线得出有最小值是解题的关键．