初中19.2.2 一次函数巩固练习

这是一份初中19.2.2 一次函数巩固练习，文件包含8年级数学下册尖子生同步培优题典专题196一次函数的图像与性质2教师版docx、8年级数学下册尖子生同步培优题典专题196一次函数的图像与性质2学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。



专题19.6一次函数的图像与性质（2）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020秋•清涧县期末）若直线y＝kx+b经过第二、三、四象限，则直线y＝﹣bx+k不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据直线y＝kx+b经过第二、三、四象限，可以判断k、b的正负，然后即可得到﹣b的正负，再根据一次函数的性质，即可得到直线y＝﹣bx+k经过哪几个象限，不经过哪个象限．
【解析】∵直线y＝kx+b经过第二、三、四象限，
∴k＜0，b＜0，
∴﹣b＞0，
∴直线y＝﹣bx+k经过第一、三、四象限，不经过第二象限，
故选：B．
2．（2020秋•庐阳区校级期中）函数y＝﹣4x﹣5的图象不经过的象限是（　　）
A．第一 B．第二 C．第三 D．第四
【分析】根据一次函数y＝kx+b（k≠0）的性质，由k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，即可得出答案．
【解析】∵在一次函数y＝﹣4x﹣5中，k＝﹣4＜0，b＝﹣5＜0，
∴函数y＝﹣4x﹣5的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．
故选：A．
3．（2019秋•瑶海区期末）对于一次函数y＝x+2，下列结论错误的是（　　）
A．函数值随自变量增大而增大
B．函数图象与x轴交点坐标是（0，2）
C．函数图象与x轴正方向成45°角
D．函数图象不经过第四象限
【分析】分别根据一次函数的性质进行解答即可．
【解析】A、函数值随自变量增大而增大，正确；
B、函数图象与y轴交点坐标是（0，2），错误；
C、函数图象与x轴正方向成45°角，正确；
D、函数图象经过第一，二、三象限，不经过第四象限，正确；
故选：B．
4．（2020•鼓楼区一模）在平面直角坐标系中，直线y＝2x﹣3的图象不动，将坐标系向上平移2个单位后得到新的平面直角坐标系，此时该直线的解析式变为（　　）
A．y＝2x﹣5 B．y＝2x+5 C．y＝2x+1 D．y＝2x﹣1
【分析】将坐标系向上平移2个单位后得到新的平面直角坐标系，求直线在新的平面直角坐标系中的解析式相当于是求把直线l：y＝2x﹣3向下平移2个单位后的解析式．
【解析】由题意，可知本题是求把直线y＝2x﹣3向下平移2个单位后的解析式，
则所求解析式为y＝2x﹣3﹣2，即y＝2x﹣5．
故选：A．
5．（2020•西安自主招生）把函数y＝﹣2x+3的图象向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，可得到的图象的函数解析式是（　　）
A．y＝﹣2x﹣5 B．y＝﹣2x+7 C．y＝﹣2x﹣7 D．y＝﹣2x+11
【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．
【解析】把函数y＝﹣2x+3的图象向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，可得到的图象的函数解析式是：y＝﹣2（x﹣3）+3﹣2＝﹣2x+7，
故选：B．
6．（2020秋•昌图县期末）若点（﹣2，y1），（2，y2）都在一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象上，则y1与y2的大小关系是（　　）
A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．不能确定
【分析】由k＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合﹣2＜2即可得出y1＞y2．
【解析】∵k＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵﹣2＜2，
∴y1＞y2．
故选：C．
7．（2020•姜堰区二模）已知一次函数y＝kx+b，当x的值每减小0.5时，y的值就增加2，则k的值是（　　）
A．﹣8 B．﹣4 C．﹣2 D．﹣1
【分析】根据一次函数y＝kx+b，当x的值每减小0.5时，y的值就增加2，可以计算出k的值，从而可以解答本题．
【解析】设x＝a时，y＝ak+b，
则当x＝a﹣0.5时，y+2＝（a﹣0.5）k+b，
故2＝﹣0.5k，
解得，k＝﹣4，
故选：B．
8．（2020•太仓市模拟）正比例函数y＝2x的图象向左平移1个单位后所得函数解析式为（　　）
A．y＝2x+1 B．y＝2x﹣1 C．y＝2x+2 D．y＝2x﹣2
【分析】依据一次函数图象平移的规律（左加右减）即可得出平移后的函数解析式．
【解析】正比例函数y＝2x的图象向左平移1个单位后所得函数解析式为y＝2（x+1），
即y＝2x+2．
故选：C．
9．（2020•锡山区一模）一次函数y＝x﹣b的图象，沿着过点（1，0）且垂直于x轴的直线翻折后经过点（4，1），则b的值为（　　）
A．﹣5 B．5 C．﹣3 D．3
【分析】首先求得点（4，1）关于直线x＝1对称的点的坐标，然后将其代入直线方程求得b的值即可．
【解析】由题意，得点（4，1）关于直线x＝1对称的点的坐标是（﹣2，1），
将其代入一次函数y＝x﹣b，得﹣2﹣b＝1．
解得b＝﹣3．
故选：C．
10．（2019秋•镇江期末）将一次函数y＝3x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，和一次函数y＝3x+b（b为常数）的图象位于x轴及上方的部分组成“V”型折线，过点（0，1）作x轴的平行线l，若该“V”型折线在直线l下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围是（　　）
A．﹣8≤b≤﹣1 B．﹣8＜b＜﹣1 C．b≥﹣1 D．b＜﹣8
【分析】求出函数y＝3x+b沿x轴翻折后的解析式为y＝﹣3x﹣b，表示出函数值为1时的x的值，根据题意解1−b3=3，−1−b3=0，求得b的值，从而求得满足0＜x＜3的b的取值．
【解析】∵y＝3x+b，
∴函数y＝3x+b沿x轴翻折后的解析式为﹣y＝3x+b，即y＝﹣3x﹣b，
把y＝1分别代入y＝3x+b得到x=1−b3，把y＝1代入y＝﹣3x﹣b得到x=−1−b3，
若1−b3=3，解得b＝﹣8，若−1−b3=0，解得b＝﹣1，
∵该“V”型折线在直线l下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，
∴﹣8＜b＜﹣1，
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020秋•马鞍山期末）已知一次函数y=−12x+3，当﹣3≤x≤4时，y的最大值是　92　．
【分析】根据一次函数的性质和x的取值范围，可以求得y的最大值．
【解析】∵一次函数y=−12x+3，
∴y随x的增大而减小，
∵﹣3≤x≤4，
∴x＝﹣3时，y取得最大值，此时y=−12×（﹣3）+3=92，
故答案为：92．
12．（2020秋•龙岗区期末）如图，将直线OA向上平移2个单位长度，则平移后的直线的表达式为　y＝2x+2　．

【分析】利用待定系数法确定直线OA解析式，然后根据平移规律填空．
【解析】设直线OA的解析式为：y＝kx，
把（1，2）代入，得k＝2，
则直线OA解析式是：y＝2x．
将其上平移2个单位长度，则平移后的直线的表达式为：y＝2x+2．
故答案是：y＝2x+2．
13．（2020春•和平区期末）已知一次函数y＝﹣2x+3，当0≤x≤5时，函数y的最大值是　3　．
【分析】由一次函数y＝﹣2x+3中k＝﹣2＜0，可以确定y随x的增大而减小，然后利用解析式即可求出在0≤x≤5时函数y的最大值．
【解析】∵一次函数y＝﹣2x+3中k＝﹣2＜0，
∴y的值随x的值增大而减小，
∴在0≤x≤5范围内，
x＝0时，函数值y最大，此时y＝﹣2×0+3＝3．
故答案为：3．
14．直线y＝（k﹣2）x经过第一、三象限，则k的取值范围　k＞2　．
【分析】根据正比例函数的性质进行选择即可．
【解析】∵正比例函数y＝（k﹣2）x的图象经过第一、三象限，
∴k﹣2＞0，
∴k＞2，
故答案为k＞2．
15．（2016秋•长安区校级期末）已知A（x1，y1），B（x2，y2）两点在直线y＝（m﹣1）x+7上，且当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是　m＜1　．
【分析】由当x1＜x2时，y1＞y2，即可得出一次项系数m﹣1＜0，解之即可得出m的取值范围．
【解析】∵当x1＜x2时，y1＞y2，
∴m﹣1＜0，
∴m＜1．
故答案为：m＜1．
16．（2020•下城区一模）函数y＝（3﹣m）x+n（m，n为常数，m≠3），若2m+n＝1，当﹣1≤x≤3时，函数有最大值2，则n＝　−115　．
【分析】需要分类讨论：3﹣m＞0和3﹣m＜0两种情况，结合一次函数图象的增减性解答．
【解析】①当3﹣m＞0即m＜3时，当x＝3时，y＝3（3﹣m）+n＝2，
整理，得3m﹣n＝7．
联立方程组：2m+n=13m−n=7．
解得m=85n=−115．
②当3﹣m＜0即m＞3时，当x＝﹣1时，y＝﹣（3﹣m）+n＝2，
整理，得m+n＝5．
联立方程组：m+n=5．2m+n=1．
解得m=−4n=9（舍去）．
综上所述，n的值是−115．
故答案是：−115．
17．（2018秋•滨江区期末）关于x的一次函数y＝（k+2）x﹣2k+1，其中k为常数且k≠﹣2
①当k＝0时，此函数为正比例函数；
②无论k取何值，此函数图象必经过（2，5）；
③若函数图象经过（m，a2），（m+3，a2﹣2）（m，a为常数），则k=−83；
④无论k取何值，此函数图象都不可能同时经过第二、三、四象限．
上述结论中正确的序号有　②③④　．
【分析】①把k＝0代入y＝（k+2）x﹣2k+1，得出y＝2x+1，根据正比例函数的定义即可判断本结论错误；
②将y＝（k+2）x﹣2k+1变形为y＝（x﹣2）k+2x+1，得出x＝2时，y＝5，即可判断本结论正确；
③将（m，a2），（m+3，a2﹣2）代入y＝（k+2）x﹣2k+1，得出(k+2)m−2k+1=a2①(k+2)(m+3)−2k+1=a2−2②，②﹣①，求出k=−83，即可判断本结论正确；
④假设此函数图象同时经过第二、三、四象限，得出k+2＜0−2k+1＜0，由此不等式组无解，即可判断故本结论正确．
【解析】①当k＝0时，此函数为y＝2x+1，不是正比例函数，故本结论错误；
②∵y＝（k+2）x﹣2k+1＝（x﹣2）k+2x+1，
∴当x＝2时，y＝5，
∴无论k取何值，此函数图象必经过（2，5），故本结论正确；
③∵函数图象经过（m，a2），（m+3，a2﹣2）（m，a为常数），
∴(k+2)m−2k+1=a2①(k+2)(m+3)−2k+1=a2−2②，
②﹣①，得3（k+2）＝﹣2，解得k=−83，故本结论正确；
④如果此函数图象同时经过第二、三、四象限，
那么k+2＜0−2k+1＜0，
此不等式组无解，
所以无论k取何值，此函数图象都不可能同时经过第二、三、四象限，故本结论正确．
即上述结论中正确的序号有②③④．
故答案为②③④．
18．（2020春•巴南区期末）已知一次函数y＝（11﹣a）x﹣7+a（a≠11）的图象不经过第四象限，若关于x的不等式组5(x+1)＞3x+14x≤a有且只有4个整数解，则满足条件的所有整数a的和为　27　．
【分析】由一次函数图象不经过第四象限，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，由关于x的不等式组有且只有4个整数解，即可求出a的取值范围，进而可确定a的取值范围，再将其内的整数值相加即可得出结论．
【解析】∵一次函数y＝（11﹣a）x﹣7+a（a≠11）的图象不经过第四象限，
∴11−a＞0−7+a≥0，
解得：7≤a＜11．
解不等式组5(x+1)＞3x+14x≤a得：﹣2＜x≤a4．
又∵关于x的不等式组5(x+1)＞3x+14x≤a有且只有4个整数解，
∴2≤a4＜3，
∴8≤a＜12．
综上，8≤a＜11，
∴8+9+10＝27．
故答案为：27．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020秋•兴化市期末）已知y与x﹣1成正比例，且当x＝3时，y＝4；
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）点A（﹣2，m）、B（5，n）都在（1）中的函数图象上，判定m和n的大小关系，并说明理由．
【分析】（1）利用成正比例的定义，设y＝k（x﹣1），然后把已知的一组对应值代入求出k，从而得到y与x之间的函数关系；
（2）分别计算出自变量为﹣2和5对应的函数值，从而得到m、n的大小关系．
【解析】（1）根据题意，设y＝k（x﹣1），
把x＝3，y＝4代入得4＝k×（3﹣1），解得k＝2，
∴y＝2（x﹣1），
即y＝2x﹣2；
（2）m＜n．
理由如下：
当x＝﹣2时，m＝2×（﹣2）﹣2＝﹣6，
当x＝5时，y＝2×5﹣1＝9，
∴m＜n．
20．（2020春•蒙阴县期末）已知一次函数y＝2x+4．
（1）求函数图象与x轴的交点A的坐标，与y轴的交点B的坐标；并在平面直角坐标系中在画出函数的图象．
（2）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．

【分析】（1）根据题目中的函数解析式，可以求得点A和点B的坐标，然后即可画出相应的函数图象；
（2）根据（1）中的函数图象，可以写出当y＜0时，x的取值范围．
【解析】（1）∵一次函数y＝2x+4，
∴当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝﹣2，
∵函数图象与x轴的交于点A，与y轴的交于点B，
∴点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，4），
函数图象如右图所示；
（2）由图象可得，
当y＜0时，x＜﹣2．

21．（2020春•阜平县期末）已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3
（1）若函数图象经过原点，求m的值；
（2）若函数的图象平行直线y＝3x﹣3，求m的值；
（3）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．
【分析】（1）令x＝0，y＝0求出值即可；
（2）根据互相平行的两条直线斜率相等求出m的值即可；
（3）根据一次函数的性质求出m的取值范围．
【解析】（1）∵函数y＝（2m+1）x+m﹣3的图象经过原点，
∴当x＝0时y＝0，即m﹣3＝0，解得m＝3；

（2）∵函数y＝（2m+1）x+m﹣3的图象与直线y＝3x﹣3平行，
∴2m+1＝3，解得m＝1；

（3）∵这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，
∴2m+1＜0，解得m＜−12．
22．（2020春•徐州期末）已知x=5y=6，x=−3y=−10都是方程y＝kx+b的解．
（1）求k、b的值；
（2）若y的值不小于0，求x的取值范围；
（3）若﹣2≤x＜1，求y的取值范围．
【分析】（1）根据方程的解的概念得出关于k、b的方程组，解之可得k、b的值；
（2）根据y的值不小于0，结合（1）中所求列出关于x的不等式，解之可得；
（3）根据不等式的基本性质先将两边都乘以2，再将两边都减去4即可得．
【解析】（1）将x=5y=6，x=−3y=−10代入方程y＝kx+b，
得：5k+b=6−3k+b=−10，
解得k=2b=−4；
（2）由（1）得y＝2x﹣4，
∵y≥0，
∴2x﹣4≥0，
解得x≥2；
（3）∵﹣2≤x＜1，
∴﹣4≤2x＜2，
∴﹣8≤2x﹣4＜﹣2，即﹣8≤y＜﹣2．
23．（2020春•东昌府区期末）已知，一次函数y＝（2k﹣1）x+k﹣4，试回答：
（1）k为何值时，y随x的增大而减小？
（2）k为何值时，图象与y轴交点在x轴上方？
（3）若一次函数y＝（2k﹣1）x+k﹣4经过点（1，4）．请求出一次函数的表达式．
【分析】（1）根据一次函数的性质，2k﹣1＜0，求解即可；
（2）根据一次函数的性质，k﹣4＞0，求解即可；
（3）根据待定系数法求得即可．
【解析】（1）∵一次函数y＝（2k﹣1）x+k﹣4的图象y随x的增大而减小，
∴2k﹣1＜0，
解得：k＜12，
∴当k＜12时，y随x的增大而减小；

（2）∵一次函数y＝（2k﹣1）x+k﹣4的图象与y轴交点在x轴上方，
∴k﹣4＞0，
解得：k＞4，
∴当k＞4时，该函数的图象与y轴交点在x轴上方；

（3）∵一次函数y＝（2k﹣1）x+k﹣4经过点（1，4），
∴4＝2k﹣1+k﹣4，解得k＝3，
∴一次函数的表达式为y＝5x﹣1．
24．（2018秋•江都区期末）对于三个数a，b，c，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数，例如：max{﹣2，1，0}＝1，max{−2，1，a}=a(a≥1)1(a＜1)
解决问题：
（1）填空：max{1，2，3}＝　3　，如果max{3，4，2x﹣6}＝2x﹣6，则x的取值范围为　x≥5　；
（2）如果max{2，x+2，﹣3x﹣7}＝5，求x的值；
（3）如图，在同一坐标系中画出了三个一次函数的图象：y＝﹣x﹣3，y＝x﹣1和y＝3x﹣3请观察这三个函数的图象，
①在图中画出max{﹣x﹣3，x﹣1，3x﹣3}对应的图象（加粗）；
②max{﹣x﹣3，x﹣1，3x﹣3}的最小值为　﹣2　．

【分析】max{a，b，c}表示这三个数中最大数，只要找出a，b，c中的最大数即可解答．
【解析】（1）max{1，2，3}中3为最大数，故max{1，2，3}＝3
∵max{3，4，2x﹣6}＝2x﹣6
∴2x﹣6≥4，解得x≥5
故答案为：3；x≥5
（2）∵max{2，x+2，﹣3x﹣7}＝5
∴①x+2＝5，解得x＝3，验证得﹣3×3﹣7＝﹣16＜5，成立
②﹣3x﹣7＝5，解得x＝﹣4，验证得﹣4+2＝﹣2＜2＜5，故成立
故max{2，x+2，﹣3x﹣7}＝5时，x的值为﹣4或3
（3）
①图象如图所示
②由图象可以知，max{﹣x﹣3，x﹣1，3x﹣3}的最小值为
直线y＝﹣x﹣3与y＝x﹣1的交点，解得y＝﹣2，
即最小值为﹣2
故答案为﹣2