人教版八年级下册19.2.2 一次函数单元测试一课一练

专题19.12第19章一次函数单元测试（培优卷）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分120分，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2019秋•余姚市期末）下列平面直角坐标系中的图象，不能表示y是x的函数是（　　）

A． B． 

C． D．

2．（2020•黄石）函数y的自变量x的取值范围是（　　）

A．x≥2，且x≠3 B．x≥2 C．x≠3 D．x＞2，且x≠3

3．（2020春•朝阳区校级月考）已知函数y＝2x|a﹣2|+a2﹣1是正比例函数，则a＝（　　）

A．1 B．±1 C．3 D．3或1

4．（2020•齐齐哈尔）李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是（　　）

A． B． 

C． D．

5．（2020春•寿光市期末）如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，3），B（4，﹣3），则关于x的不等式kx+b+3＜0的解集为（　　）

A．x＞4 B．x＜4 C．x＞3 D．x＜3

6．（2018秋•达川区期末）直线y＝3x+b经过点（m，n），且n﹣3m＝8，则b的值是（　　）

A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8

7．（2020秋•广水市期末）如图所示，OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的路程与时间的关系图象，图中S和t分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者比慢者每秒多跑（　　）

A．25m B．6.25m C．1.5m D．1.25m

8．（2020•鼓楼区二模）1975年中国登山队成功登顶珠穆朗玛峰，如图是当年5月18～28日珠峰海拔8km，9km处风速变化的真实记录，从图中可得到的正确结论是（　　）

①同一天中，海拔越高，风速越大；

②从风速变化考虑，27日适合登山；

③海拔8km处的平均风速约为20m/s．

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

9．（2020•连云港）快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程y（km）与它们的行驶时间x（h）之间的函数关系．小欣同学结合图象得出如下结论：

①快车途中停留了0.5h；

②快车速度比慢车速度多20km/h；

③图中a＝340；

④快车先到达目的地．

其中正确的是（　　）

A．①③ B．②③ C．②④ D．①④

10．（2020秋•历城区期末）如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y＝x交于点A，且BD＝2AD，连接CD，直线CD与直线y＝x交于点Q，则点Q的坐标为（　　）

A．（，） B．（3，3） C．（，） D．（，）

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2019秋•宿松县期末）函数y的自变量x的取值范围为　   　．

12．（2019春•龙门县期末）一次函数y＝kx+b（k≠0，k，b为常数）的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b≤0的解集为　   　．

13．（2020秋•盐都区期末）如图，已知一次函数y＝mx﹣n的图象，则关于x的不等式mx﹣1＞n的解集是　   　．

14．（2020春•南山区期中）初2021级某班班树现在高60厘米，以后每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为h厘米，则h与x的函数关系式为　   　．

15．（2020秋•章丘区期末）如果乘坐出租车所付款金额y（元）与乘坐距离x（千米）之间的函数图象由线段AB、线段BC和射线CD组成（如图所示），那么乘坐该出租车8（千米）需要支付的金额为　   　元．

16．（2019秋•沙坪坝区校级期末）尊老助老是中华民族的传统美德，我校的小艾同学在今年元旦节前往家附近的敬老院，为老人们表演节目送上新年的祝福．当小艾同学到达敬老院时，发现拷音乐的U盘没有带，于是边打电话给爸爸边往家走，请爸爸能帮忙送来.3分钟后，爸爸在家找到了U盘并立即前往敬老院，相遇后爸爸将U盘交给小艾，小艾立即把速度提高到之前的1.5倍跑回敬老院，这时爸爸遇到了朋友，停下与朋友交谈了2分钟后，爸爸以原来的速度前往敬老院观看小艾的表演．爸爸与小艾的距离y（米）与小艾从敬老院出发的时间x（分）之间的关系如图所示，则当小艾回到敬老院时，爸爸离敬老院还有　   　米．

17．（2020秋•青羊区校级期末）平面直角坐标系中，点A坐标为（2，3），将点A沿x轴向左平移a个单位后恰好落在正比例函数y＝﹣2x的图象上，则a的值为　   　．

18．（2020秋•海陵区期末）已知一次函数y＝ax+6，当﹣2≤x≤3时，总有y＞4，则a的取值范围为　   　．

三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2020秋•姜堰区期末）已知y﹣2与x+1成正比例，且x＝2时，y＝8．

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）当x＝﹣4时，求y的值．

20．（2020秋•兴化市期末）已知y与x﹣1成正比例，且当x＝3时，y＝4；

（1）求出y与x之间的函数关系式；

（2）点A（﹣2，m）、B（5，n）都在（1）中的函数图象上，判定m和n的大小关系，并说明理由．

21．（2020秋•东阳市期末）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣4，0），B（2，6）两点．

（1）求一次函数y＝kx+b的表达式．

（2）在直角坐标系中，画出这个函数的图象．

（3）求这个一次函数与坐标轴围成的三角形面积．

22．（2020秋•砚山县期末）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M沿路线O→A→C运动．

（1）求直线AB的解析式．

（2）求△OAC的面积．

（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，求出这时点M的坐标．

23．（2020•南京二模）某观光湖风景区，一观光轮与一巡逻艇同时从甲码头出发驶往乙码头，巡逻艇匀速往返于甲、乙两个码头之间，当观光轮到达乙码头时，巡逻艇也同时到达乙码头．设出发xh后，观光轮、巡逻艇离甲码头的距离分别为y1km、y2km．图中的线段OG、折线OABCDEFG分别表示y1、y2与x之间的函数关系．

（1）观光轮的速度是　   　km/h，巡逻艇的速度是　   　km/h；

（2）求整个过程中观光轮与巡逻艇的最大距离；

（3）求整个过程中观光轮与巡逻艇相遇的最短时间间隔．

24．（2020•滨湖区模拟）由于新冠疫情，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的医用口罩20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：

（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？

（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润．（利润＝销售收入﹣投入总成本）

25．（2020秋•盐都区期末）【问题发现】如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，点B、D、E在同一直线上，连接CE．

容易发现：①∠BEC的度数为　   　，②线段BE、CE之间的数量关系为　   　；

【类比探究】如图2，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点B、D、E在同一直线上，连接CE，试判断∠BEC的度数及线段BE、CE、DE之间的数量关系，并说明理由；

【问题解决】如图3，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x+4的图象分别交x、y轴于点A、B，将一只含45°的直角三角尺置于直线AB右侧，斜边恰好与线段AB重合，请直接写出直角顶点C到原点O的距离．

26．（2020秋•市南区校级期中）在平面直角坐标系xOy中有一点，过该点分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是A、B，若由该点、原点O以及两个垂足所组成的长方形的周长与面积的数值相等，则我们把该点叫做平面直角坐标系中的平衡点．

（1）请判断下列各点中是平面直角坐标系中的平衡点的是　   　；（填序号）

①A（3，6）

②B（﹣2，2）

（2）若在第一象限中有一个平衡点N（4，m）恰好在一次函数y＝﹣x+b（b为常数）的图象上．

①求m、b的值；

②一次函数y＝﹣x+b（b为常数）与y轴交于点C，问：在这函数图象上，是否存在点M．使S△OMC＝3S△ONC，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）经过点P（0，2），且平行于x轴的直线上有平衡点吗？若有，请求出平衡点的坐标；若没有，说明理由．