2023年陕西省西安市秦汉中学九年级下学期第二次模考数学试题（含答案）

2023年陕西省西安市秦汉中学九年级下学期第二次模考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．计算：（　　）

A． B． C． D．1

2．如图，，FG平分，则的度数是（　　）

A． B． C． D．

3．计算：（　　）

A． B． C． D．

4．下列条件中，能判定为菱形的是（　　）

A． B． C． D．

5．如图，在中，，则的面积是（　　）．

A．12 B．16 C． D．20

6．若一次函数的图象中y值随x值的增大而增大，则a的值可以是（　　）

A．4 B．2 C． D．

7．如图，是的弦，点在弦上，连接并延长交于点已知，，则的度数是（　　）

A． B． C． D．

8．二次函数的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：

下列说法正确的是（    ）A．抛物线的开口向上 B．当时，y随x的增大而增大

C．二次函数的最大值是2 D．抛物线与x轴只有一个交点

二、填空题

9．比较大小： _____．（填“＞”“＝”或“＜”）

10．如图，在正六边形中，延长，交于点，则的度数为______．

11．如图，该数轴表示的不等式的解集为___________．

12．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A、C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，，则反比例函数的表达式为_________．

13．如图，在矩形中，，点E是边上一点，点H是边上一点，点G、F在对角线上，四边形是正方形，则的长为___________．

三、解答题

14．计算：．

15．解方程组：

16．化简：．

17．如图，已知，请用尺规作图法，在AC边上求作一点D，使得．（保留作图痕迹，不写作法）

18．如图，在中，于点F，于点E，BE、AF交于点O，且．求证：．

19．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点都在格点上，将先向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到．

(1)请画出平移后的；

(2)点B、之间的距离是___________．

20．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小明购买了“二十四节气”主题邮票，他将“立春”“清明”“雨水”三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀放好．

(1)小明从中随机抽取一张邮票是“立春”的概率是________．

(2)小明从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张邮票，请用画树状图或列表的方法，求小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的概率（这三张邮票依次分别用字母A，B，C表示）．

21．华山是陕西著名的景点之一，西峰是华山最秀丽险峻的山峰，峰顶翠云宫前有巨石状如莲花，故又名莲花峰．游客可以从山底乘坐索道车到达西峰，小明要测量峰顶翠云宫的高度，他在索道A处测得翠云宫底部B的仰角约为，测得翠云宫顶部C的仰角约为，索道车从A处运行到B处的距离约为300米．请你利用小明测量的数据，求翠云宫的高度．（结果保留整数．参考数据：）

22．某市出租车计费方法为：当行驶里程不超过时，计价器保持在元；当行驶里程超过时，计价器开始变化，行驶里程x（）与车费y（元）之间的关系如图所示．

(1)当行驶里程超过时，求y与x之间的函数关系式；

(2)若某乘客有一次乘出租车的车费为元，求这位乘客乘车的里程．

23．新学期开始，为降低校园疫情传播风险，更加精准做好防控工作，避免发生聚集性疫情，学校举行了“学习防护知识，预防新型冠状病毒肺炎”活动．为了解全校1200名学生此次学习情况，随机抽取了三个年级部分学生参加竞赛，对参赛学生的成绩（百分制）整理并绘制出如下不完整的统计表和扇形统计图．

知识竞赛成绩统计表

扇形统计图

根据上述信息，解答下列问题：

(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为___________，表中m的值为___________；

(2)所抽取的参赛学生的成绩的中位数在___________组；

(3)若本次竞赛成绩达到80分算合格，请你估计学校竞赛成绩合格的学生有多少人？

24．如图，在中，，以FB为直径作，与直角边AC相切，切点为E．

(1)求证：；

(2)若，求的长．

25．初三的学生丽丽和兰兰一起去大棚摘草莓，她们看到草莓棚其横截面顶部为抛物线型，商家告诉她们大棚的一端固定在离地面高的墙体A处，另一端固定在离地面高的墙体B处，现对其横截面建立如图所示的平面直角坐标系．已知大棚上某处离地面的高度与其离墙体A的水平距离之间的关系满足，现测得A，B两墙体之间的水平距离为．

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)丽丽的身高是1.65m，若她在草莓大棚中直立，当她的头顶刚好触碰到大棚时，求她与墙体A之间的距离．

26．【问题提出】

（1）如图①，在等腰直角中，，为等边三角形，，则线段BD的长为___________；

【问题解决】

（2）如图②，在等腰直角中，，以AC为直径作半圆O，点D为上一动点，求点B、D之间的最大距离；

【问题探究】

（3）一次手工制作课程中，老师要求小明和小丽组制作一种特殊的部件，部件的要求如图③，部件是由直角以及弓形BDC组成，其中，点E为BC的中点，，这时候小明和小丽在讨论这个部件，其中小丽说点A到的最大距离是点A、D之间的距离，小明说不对，你认为谁的说法正确？请说明理由，并求出点A到的最大距离．

参考答案：

1．D

2．B

3．C

4．A

5．D

6．A

7．C

8．C

9．

10．60°

11．

12．

13．##

14．

15．

16．

17．见解析

18．见解析

19．(1)见解析

(2)5

20．(1)

(2)小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的概率

21．45米

22．(1)

(2)

23．(1)60，9

(2)丙

(3)1020人

24．(1)见解析

(2)

25．(1)

(2)

26．（1）；（2）；（3）小明的说法正确，见解析，