


所属成套资源:2023辽宁省名校联盟高二下学期3月联合考试及答案(九科)
2023辽宁省名校联盟高二下学期3月联合考试数学含答案
展开
这是一份2023辽宁省名校联盟高二下学期3月联合考试数学含答案,共19页。试卷主要包含了已知直三棱桂,已知函数的部分图像如图所示,则等内容,欢迎下载使用。
绝密★启用前辽宁省名校联盟2023年高二3月份联合考试数 学命题人:辽宁名校联盟试题研发中心 审题人:辽宁名校联盟试题研发中心本试卷满分150分,考试时间120分钟.注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则( )A. B. C. D.2.已知,则( )A. B.C. D.3.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果,哥德巴赫猜想是1742年哥德巴赫给数学家欧拉的信中提出的猜想:“任意大于2的偶数都可以表示成两个质数之和”,则哥德巴赫猜想的否定为( )A.任意小于2的偶数都不可以表示成两个质数之和B.任意大于2的偶数都不可以表示成两个质数之和C.至少存在一个小于2的偶数不可以表示成两个质数之和D.至少存在一个大于2的偶数不可以表示成两个质数之和4.已知角的顶点为坐标原点,始边与轴的非负半轴重合,其终边经过点,则( )A. B. C. D.5.已知圆经过点,则点到圆心的距离的最小值为( )A.2 B. C. D.16.已知某N95口罩厂的一条生产流水线上有编号依次为①至⑥的6个不同质检站,现将甲、乙、丙等6名质检员安排到这6个不同质检站进行产品检测,每个质检站安排1人,丙不在①和⑥质检站,则甲、乙所在质检站的编号相邻的概率为( )A. B. C. D.7.已知直三棱桂:的底面为等腰直角三角形,分别为,的中点,为上一点,,则异面直线与所成角的余弦值为( )A. B. C. D.8.已知是定义在上的函数,为奇函数,为偶函数,当时,,若函数有5个不同的零点,则的取值范围为( )A. B. C. D.二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知为实数,且,则下列不等式正确的是( )A. B.C. D.10.已知函数的部分图像如图所示,则( )A.B.C.在区间上单调递增D.的图像的一个对称中心为11.如图,圆台的上、下底面圆的半径之比为,其侧面展开图是一个圆心角为,面积为的扇环,四边形是过的轴截面,分别为下底面圆上两点,为上底面圆上一点,且,则( )A.该圆台的体积为B.平面平面C.平面D.该圆台的外接球的表面积为12.已知抛物线的焦点为,其准线与轴交于点,过的直线与在第一象限内自下而上依次交于两点,过作于,则( )A.的方程为B.当三点共线时,C.D.当时,三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.的展开式中的常数项为__________.14.已知向量,若,则与的夹角为__________.15,某校为落实党的二十大精神,开展了形式灵活的学习活动,统计了全校教师在一周内学习的累计时长(单位:小时),根据时长数据得到下面的频率分布直方图,则__________;估计该校教师学习累计时长的平均值为__________.(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).16.已知椭圆的左、右焦点分别为是上不同的两点,,且点到直线的距离为,则的离心率为__________.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)为了有效治疗某种传染性疾病,某医疗机构研发出A,B两种治疗药物,从患者中随机抽出200人,以每组100人分成两组,分别单独使用A,B两种治疗药物进行治疗,经过一个疗程治疗,得到下面2×2列联表: 痊愈未痊愈A药物8515B药物9010(1)根据上表,分别估计患者使用两种药物经过一个疗程治疗痊愈的概率;(2)是否有的把握认为两种药物的治疗效果有差异?附:,其中.0.150.100.012.0722.7066.63518.(12分)已知函数为奇函数且.(1)求实数与之间的关系式;(2)若,完成下面问题:(i)用定义法证明:在上为增函数;(ii)求解不等式.19.(12分)记的内角的对边分别为,已知__________.在①;②这两个条件中任取一个,补充在上面问题中,并解答下面问题.(1)若,求;(2)设均为整数,,求的面积.注:如果选择不同的条件分别解答,按第一个解答计分.20.(12分)2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛,在11月21日至12月18日在卡塔尔境内举行.足球运动是备受学生喜爱的体育运动,某校开展足球技能测试,甲、乙、丙三人参加点球测试,每人有两次点球机会,若第一次点球成功,则测试合格,不再进行第二次点球;若第一次点球失败,则再点球一次,若第二次点球成功,则测试合格,若第二次点球失败,则测试不合格,已知甲、乙、丙三人点球成功的概率分别为,且三人每次点球的结果互不影响.(1)求甲、乙、丙三人共点球4次的概率;(2)设X表示甲、乙、丙三人中测试合格的人数,求X的分布列和数学期望.21.(12分)如图,正四棱锥的棱长均为,点为的中心,为的中点,与交于点.(1)证明:平面;(2)求二面角的正弦值.22.(12分)已知为双曲线的左、右焦点,的一条渐近线方程为为上一点,且.(1)求的方程;(2)设点在坐标轴上,直线与交于异于的两点,为的中点,且,过作,垂足为,是否存在点,使得为定值?若存在,求出点的坐标以及的长度;若不存在,请说明理由.参考答案及解析一、选择题1.B 【解析】因为,所以,因为,所以.故选B项.2.D 【解析】,则.故选D项.3.D 【解析】全称量词命题的否定为存在量词命题,故哥德巴赫猜想的否定为“至少存在一个大于2的偶数不可以表示成两个质数之和”.故选D项.4.A 【解析】根据三角函数的定义可知,,所以.故选A项.5.C 【解析】设,由,得,整理得,所以点到圆心的距离的最小值,即为点到的距离,所以.故选C项.6.B 【解析】丙不在①和⑥质检站有种安排方法;丙不在①和⑥质检站,且甲、乙所在质检站的编号相邻有种安排方法,所以甲、乙所在质检站的编号相邻的概率.故选B项.7.A 【解析】由条件可知,则,如图,取的中点,连接,则,取的中点,连接,则,所以,则或其补角为异面直线与所成的角,连接,则,又,则,在等腰直角三角形中,,所以,在正方形中,,易知,则,在中,.故选A项.8.C 【解析】因为为奇函数,所以曲线关于点对称,则,即.因为为偶函数,所以曲线关于直线对称,则,所以,则,所以,即,则是以4为一个周期的周期函数,所以曲线关于点,对称为奇函数),且关于直线对称,因为为奇函数,所以,当时,,所以当时,,所以当时,.根据周期性可知,曲线与直线有5个交点,则曲线与直线有5个交点,根据对称性,在同一坐标系中,作出函数的图像与直线,如图所示.由图像可知,,即.故选项.二、多选题9.ACD 【解析】由可知,所以项正确;当时,不成立,B项错误;由0得,所以,所以,C项正确;1),当且仅当,即当时取得等号,项正确.故选项.10.BD 【解析】由图可知解得.又点在曲线上,所以,则,因为点在图像的增区间上,所以,根据五点作图法可知,,解得,则项错误;由上得,则,B项正确;令,解得,取,则在区间上单调递增,C项错误;令,解得,取,则是的图像的一个对称中心,D项正确.故选BD项.11.ABD 【解析】将圆台的母线延长得到如图所示的圆锥,设圆台的上底面圆的半径为,则下底面圆的半径为,由其侧面展开图是一个圆心角为的扇环,则,所以,由,得,由扇环的面积为,得,解得,则,所以,因此该圆台的体积项正确;由圆台的性质可知,底面圆,则,又,所以平面,又平面,所以平面平面,B项正确;过与作轴截面,则四边形为梯形,所以,设点关于的对称点为,连接,交于点,因为,所以,所以,则,若平面,则平面平面,连接,则平面,连接,所以,则四边形为平行四边形,则,由上可知,所以不平行于平面,C项错误;设圆台的外接球的球心为,半径为在直线上,设,当在线段上时,由球的性质可知,解得,所以.当在线段的延长线上时,由球的性质可知,此时无解.所以该圆台的外接球的表面积,D项正确.故选项.12.BC 【解析】由题意可知,所以,所以的方程为,A项错误;设的方程为,联立得,则,所以,由题意可知,,当三点共线时,,则,解得,则,代入的方程可知,,根据抛物线的定义可知,所以,B项正确;由定义可知,,因为,所以项正确;当时,则,0,解得(负值舍去),),则,由,则,所以,①假设,则,则,显然不符合①,所以D项错误.故选项.三、填空题13.112 【解析】的展开式的通项公式为,令,解得,故的展开式中的常数项为.14. 【解析】由,得,由,得,则,所以,记的夹角为,所以,由可知.15.0.100 9.6 【解析】由图可知,,所以.该校教师学习累计时长的平均值的估计值为.16. 【解析】因为,则,且,设,则,因为点到直线的距离为,则点到直线的距离为,过作,垂足为,在Rt中,,所以,则,连接,设,则,在中,由余弦定理得,解得,则;在中,由余弦定理可得.由,得,整理得,所以,故的离心率为.四、解答题17.解:(1)由题可知,患者使用药物经过一个疗程治疗痊愈的概率的估计值为;患者使用药物经过一个疗程治疗痊愈的概率的估计值为.(2)由列联表可得,1.143,因为,所以没有的把握认为两种药物的治疗效果有差异.18.(1)解:易知的定义域为,因为为奇函数,所以,则,整理得,则,故实数与之间的关系式为.(2)当时,,所以.(i)证明:设,则,因为,所以,又,所以,则,故在上为增函数.(ii)解:不等式等价于,即,所以解得,故不等式的解集为.19.解:(1)若选择①,由,得因为,所以,由正弦定理得,则,即,所以或(舍),则.又,所以,即,故.若选择②,由条件及正弦定理得,由余弦定理得,所以,则,由正弦定理得,所以,整理得,所以或(舍),则.又,所以,即,故.(2)由及正弦定理得,由(1)知,所以,因为,所以,则由余弦定理得,即,整理得,解得或.当时,,符合均为整数条件,所以;当时,,符合均为整数条件,所以.故的面积为或.20.解:设甲、乙、丙三人第次点球成功分别为事件,则.(1)甲、乙、丙三人共点球4次,根据测试规则,有2人第一次点球成功,剩下的1人第一次点球失败,则甲、乙、丙三人共点球4次的概率(2)甲测试合格的概率乙测试合格的概率丙测试合格的概率.易知的所有可能取值为,所以的分布列为0123所以.21.(1)证明:连接,并延长交于点,因为点为的中心,为等边三角形,所以为的中点,所以,连接,因为,所以,则,所以,所以.又平面平面,所以平面.(2)解:连接,则,设,连接,由正四棱锥的性质可知平面,以为坐标原点,所在直线分别为轴,建立如图所示的空间直角坐标系.则,,则,,则,设平面的法向量为,由得取,则,设平面的法向量为,由得取1,则,于是,故二面角的正弦值为.22.解:(1)由题意可知,的渐近线方程为,由条件可知.根据双曲线的定义可知,,所以,则,所以的方程为.(2)因为,所以点在双曲线的左支上,当点在坐标轴上,则点的坐标为,设,当的斜率存在时,设的方程为,联立整理得,,则,,因为为的中点,且,所以,则,所以,整理得,解得或,验证均满足.当时,直线的方程为,则直线过点,不合题意,舍去;当时,直线的方程为,则直线过定点.当直线的斜率不存在时,由,可设直线的方程为,联立解得,所以直线的方程为,则直线过定点.因为,所以是以为斜边的直角三角形,所以点在以为直径的圆上,则当为该圆的圆心时,为该圆的半径,即,故存在点,使得为定值.
相关试卷
这是一份数学-辽宁省名校联盟2023 年高二12月份联合考试,共11页。
这是一份2023辽宁省名校联盟高二10月份联合考试数学试题含答案,共19页。试卷主要包含了在中,,,则,下面四个结论正确的是等内容,欢迎下载使用。
这是一份2023辽宁省名校联盟高二下学期6月份联合考试数学试卷PDF版含答案,文件包含数学2023年辽宁高二6月联考答案pdf、高二数学pdf等2份试卷配套教学资源,其中试卷共10页, 欢迎下载使用。