2023鞍山普通高中高二下学期第一次月考试题数学（A卷）PDF版含答案

高一数学A参考答案：

一．单选题1．D2．C3．D4．A5．C6．B7．C8．C

二．多选题9．AC 10．ACD 11．BC 12．AC

三．填空题：13． 14． 15． 16．

四．解答题：

17.解（1）设点，由题意知线段的中点在直线上，

故：，①

又直线垂直于直线，故，②

联立①②式解得：，故点的坐标为；

（2）设点，由题，则，

故，化简得，

又直线与圆有公共点，

故，解得 .

18.解：（1）平面平面，

如图，连接四边形为正方形，，

又平面，

平面，

平面.

（2）由题意知直线两两互相垂直，故以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.

由已知可得，

.

设平面与平面的法向量分别为.

则令，则，

令，则，

，

故二面角的正弦值为.

19．解（1）由题意，设圆心，由于圆C与x轴相切．半径，

所以设圆C方程为

又圆C过点，

解得

圆C方程为．

（2）由圆C方程易知直线l的斜率存在，故设，即

，设C到l的距离为d，

则，

为直角三角形，，，

或，

故直线l得方程为或．

20．解（1）由题意可知，点F的坐标为，

因为，所以点P的横坐标为，不妨设，

将点P坐标代入得，

所以的面积，解得，

所以C的方程是.

（2）当直线AB的斜率不存在时，线段AB的中点在x轴上，点(1,1)显然不在x轴上，不合题意.

当直线AB的斜率存在时，不妨设直线AB的斜率为k ，，

则，两式相减得，

因为点(1,1)是线段AB的中点，所以，

所以

所以直线的方程为，即.

21．解（1）∵为中点，，，

∴在图中，且，连接CE，

∴四边形为平行四边形，

∴，

∵AE=BE=1，

∴C点落在以AB为直径的圆上，

，

又图2中，，平面ADC，

平面，

∵平面，

∴，由勾股定理得；

（2）取中点，连接，则，EF⊥AC，

由（1）知⊥平面ACD，

因为平面ACD，所以BC⊥DF，故EF⊥DF，

因为AD=DC，所以DF⊥AC，易得两两垂直，

以所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，如图所示，

∴，，

设为平面的一个法向量，则，即，

取，有.

，

∴直线与平面所成的角的正弦值为.

22．解（1）由题是等腰直角三角形，所以，所以.

设，由，

即，解得：

代入椭圆方程，即，解得：.

椭圆C的方程为.

（2）直线斜率不存在时，以以为直径的圆为，不经过坐标原点，不合题意；

当直线斜率存在，可设的方程为.

由，得，由直线和C有丙个不同的交点，，即，解得：.

又

又因为点在以为直径的圆上时，即.

所以

所以

解得：，即（满足，符合题意）.

存在直线的斜率，使以为直径的圆过坐标原点