2023运城教育发展联盟高二3月调研测试数学含解析

山西2022~2023年度教育发展联盟

高二3月份调研测试

数 学

考生注意：

1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

4.本卷命题范围：选择性必修二第五章、选择性必修第三第六章。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1.从5名学生中选出3名学生值日，则不同的安排有（    ）种

A. B. C. D.

2.已知函数，则（    ）

A. B. C. D.0

3.某商场的展示台上有6件不同的商品，摆放时要求，两件商品必须在一起，则摆放的种数为（    ）

A. B. C. D.

4.现有1个黑球，2个白球，3个红球，同色球不加以区分，将这6个球排成一排，不同的方法种数是（    ）

A. B. C. D.

5.展开式中含项的系数为（    ）

A.30 B.24 C.20 D.15

6.某中学举行全区教研活动，有10名志愿者参加接待工作。若每天排早、中、晚三班，每班3人，每人每天最多值一班，则教研活动当天不同的排班种数为（    ）

A. B. C. D.

7.函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

8.已知函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9.对于二项式，下列说法正确的是（    ）

A.其展开式一共10项  B.其展开式的所有二项式系数和为

C.其展开式的所有项的系数和为1 D.其展开式的第二项为

10.下列不等式恒成立的是（    ）

A. B. C. D.

11.设是函数的导函数，将和的图象画在同一直角坐标系中，可能正确的是（    ）

A. B.

C. D.

12.已知函数，，下列结论中正确的是（    ）

A.若是的极值点，则

B.若是的极小值点，则在区间单调递减

C.若是的极大值点，则在区间单调递增

D.函数的图象是中心对称图形

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.计算________.

14.某工艺品如图所示分成，，，，五个区域.现对此工艺品进行着色，要求相邻区域不能使用同一种颜色.现有5种颜色可供选择，则不同的着色方法共有________种（用数学作答）.

15.展开式中的系数为________（用数字作答）.

16.设函数在上存在导数，对于，有，且在上，恒有.若有，则实数的取值范围为________.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）

新学期开学，某校新转学了5名学生，现要求把学生全部分配到一班、二班、三班3个班级中，每个班级至少要分配1名学生，其中甲学生特别要求不去三班，则不同的分配种数有多少？（请写出详细的分类、分步过程，只写结果不得分）

18.（12分）

（1）证明：；

（2）证明：能被8整除.

19.（12分）

已知函数，.

（1）当时，求的单调区间；

（2）若在处取得极值，直线与的图象有三个不同的交点，求的取值范围.

20.（12分）

已知.

（1）求；

（2）求.

21.（12分）

已知函数.

（1）若，求函数在处的切线方程；

（2）已知，若在上恒成立，求实数的取值范围.

22.（12分）

已知函数.

（1）证明：函数有且只有一个零点；

（2）设，，若，是函数的两个极值点，求实数的取值范围，并证明.

山西2022~2023年度教育发展联盟高二3月份调研测试·数学

参考答案、解析及评分细则

1.B  2.A  3.A  4.C  5.D  6.B  7.B  8.C

9.BC  10.AB  11.ABC  12.ACD

13.210  14.420  15.30  16.

17.解：根据已知条件，完成这件事情可分两步完成

第一步：将五名学生分成三组

①若学生分为3，1，1三组，有种分组方法；

②若学生分为2，2，1三组，有种分组方法；

故有种分组方法，……………………………………………………………………5分

第二步：将分好的三组学生分配到三个班级

甲学生不去三班，甲学生所在组可分配到一班，二班，有种分配方法；

再将剩余的两组分配到其余的两个班级，有种分配方法；

故此步有种方法.

根据分步乘法计数原理，共有种分配方法.…………………………………………10分

此题具体求解思路很多，可根据书写情况酌情给分！

18.（1）证明：

…………………………………………3分

……………………………………………………………………………………………………6分

（2）证明：…………………………………………………………8分

……………………………………10分

而为整数

所以能被8整除.…………………………………………………………………………12分

19.解：（1），……………………………………………………1分

当时，由解得或；

由解得，……………………………………………………………………3分

故的单调增区间为，；

的单调减区间为.……………………………………………………………………4分

（2）因为在处取得极大值，

所以，∴.……………………………………………………6分

所以，，

由解得，，………………………………………………………………8分

由（1）中的单调性可知，

在处取得极大值，在处取得极小值，……………10分

因为直线与函数的图象有三个不同的交点，

结合的单调性可知，的取值范围是.…………………………………………12分

20.解：已知.

（1）利用赋值法求解，

令，即时，此时……………………………………………………2分

令，即时，此时.

故.…………………………………………………………5分

（2）由.

对等式两边求导，可得：

.……………………………………10分

此时令，即时，

有.…………………………………………………………12分

21.解：（1）若时，，

………………………………………………………………………………………………1分

，……………………………………………………………………………………2分

故有，……………………………………………………………………………………3分

所以在处的切线方程为，即.…………5分

（2）不等式在上恒成立，

即在上恒成立，

所以在上恒成立，……………………………………………………………………7分

令，，…………………………………………8分

所以在上，，单调递减，

在上，，单调递增，…………………………………………………………10分

所以，………………………………………………………………11分

所以，

所以的取值范围为.……………………………………………………………………12分

22.（1）证明：由题知函数的定义域为，…………………………………………1分

对任意恒成立，……………………2分

当且仅当时，，

所以在上单调递增.………………………………………………………………3分

又，

所以函数在定义域上有且仅有1个零点.……………………………………………………4分

（2）解：因为

所以.………………………………………………6分

由题意知，是方程在内的两个不同的实数解.

令，

又，且函数图像的对称轴为直线，

所以只需

解得，即实数的取值范围为.………………………………………………8分

由，是方程的两根，

得，，……………………………………………………………………9分

故

.…………………………………………11分

又，

所以.……………………………………………………………………12分