江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高一数学下学期第一次月考试题（Word版附答案）

2022-2023学年度第二学期高一年级阶段检测（一）

数 学

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 设，，，则有（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知向量的夹角为，且，则在上的投影向量为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知，，则的值为（    ）

A. 0 B.  C.  D.

5. 如图所示是毕达哥拉斯生长程序：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，如此继续，设初始正方形ABCD的边长为，则＝（    ）

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

6. 已知函数的定义域为，值域为，则的最小值是（    ）

A  B.  C.  D.

7. 骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，如图是某一自行车的平面结构示意图，己知图中的圆A（前轮），圆D（后轮）的半径均为，均是边长为4的等边三角形．设点P为后轮上的一点，则在骑行该自行车的过程中，的最大值为（    ）

A.  B. 12 C.  D. 36

8. 若，函数的值域为，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，至少有两项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 已知非零向量，则下列命题正确的是（    ）

A. 若，则

B. 若，则

C. 向量在向量上的投影向量为

D. 向量共线的充分必要条件是存在唯一的实数，使

10. 已知函数，则（    ）

A. 的图象可由的图象向右平移个单位长度得到

B. 在上单调递增

C. 在内有2个零点

D. 在上最大值为

11. 对任意的锐角，下列不等关系恒成立的是（    ）

A.  B.

C.  D.

12. 已知的重心为G，点E是边上的动点，则下列说法正确的是（    ）

A.

B. 若，则的面积是面积的

C. 若，，则

D. 若，，则当取得最小值时，

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 已知定义域为的函数同时满足以下三个条件：

①函数的图象不过原点；

②对任意，都有；

③对任意，都有.

请写出一个符合上述条件的函数表达式为______（答案不唯一，写出一个即可）．

14. 已知向量，则“”是“向量夹角为钝角”的____________条件．（从充要，充分不必要，必要不充分，既不充分也不必要中选择）

15. 设，利用三角变换，估计在时的取值情况，猜想对x取一般值时的取值范围是____________．

16. 17世纪法国数学家费马在给朋友的一封信中曾提出一个关于三角形的有趣问题：在三角形所在平面内，求一点，使它到三角形每个顶点的距离之和最小，现已证明：在中，若三个内角均小于，则当点P满足时，点P到三角形三个顶点的距离之和最小，点P被人们称为费马点．根据以上知识，已知为平面内任意一个向量，和是平面内两个互相垂直的向量，且，则的最小值是_____________．

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17. 已知向量．

（1）若向量与垂直，求实数k的值；

（2）若向量，且与向量平行，求实数k的值．

18. 设函数．

（1）求的最小正周期和单调递增区间；

（2）当时，求函数的最大值和最小值并求出对应的x．

19. 平面内给定三个向量，且．

（1）求实数k关于n的表达式；

（2）如图，在中，G为中线OM上一点，且，过点G的直线与边OA，OB分别交于点P，Q（不与重合）.设向量，求的最小值．

20. 如图，一个半圆和长方形组成的木块，长方形的边为半圆的直径，为半圆的圆心，，，现要将此木块锯出一个等腰三角形，其底边，点在半圆上.

（1）设，求三角形木块面积；

（2）设，试用表示三角形木块的面积，并求的最大值.

21. 在中，已知，，且．

求值；

求证：．

22. 已知函数的图象如图所示， 点 为与轴的交点， 点分别为的最高点和最低点， 而函数的相邻两条对称轴之间的距离为， 且其在处取得最小值．

（1）求参数和的值;

（2）若，求向量 与向量夹角的余弦值;

（3）若点P为函数图象上的动点，当点在之间运动时， 恒成立，求A的取值范围．

2022-2023学年度第二学期高一年级阶段检测（一）

数学

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】A

【4题答案】

【答案】A

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】A

【8题答案】

【答案】D

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，至少有两项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

【9题答案】

【答案】ACD

【10题答案】

【答案】BC

【11题答案】

【答案】AC

【12题答案】

【答案】BCD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】必要不充分

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

【17题答案】

【答案】（1）   

（2）

【18题答案】

【答案】（1），   

（2）最大值为，此时，最小值为，此时

【19题答案】

【答案】（1）   

（2）

【20题答案】

【答案】（1）；（2）,面积最大值为

【21题答案】

【答案】（1）；（2）详见解析.

【22题答案】

【答案】（1），   

（2）   

（3）