江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高二数学下学期第一次月考试题（Word版附答案）

2022-2023学年第二学期高二年级阶段检测（一）

数  学

一、单顶选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 设，则（    ）

A. 1 B.  C. 2 D.

2. 已知，则（    ）

A -3 B. 3 C.  D.

3. 已知圆锥内切球（与圆锥侧面、底面均相切的球）的半径为2，当该圆锥的表面积最小时，其外接球的表面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 设，若，则（    ）

A. 8 B. 9 C. 10 D. 11

5. 春节期间，某地政府在该地的一个广场布置了一个如图所示的圆形花坛，花坛分为5个区域．现有5种不同的花卉可供选择，要求相邻区域不能布置相同的花卉，且每个区域只布置一种花卉，则不同的布置方案有（    ）

A 120种 B. 240种 C. 420种 D. 720种

6. 从集合的非空子集中随机选择两个不同的集合A，B，则的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 某公园有如图所示至共8个座位，现有2个男孩2个女孩要坐下休息，要求相同性别的孩子不坐在同一行也不坐在同一列，则不同的坐法总数为（    ）

A. 168 B. 336 C. 338 D. 84

8. 已知两点A，M在双曲右支上，点A与点B关于原点对称，交y轴于点N，若，且，则双曲线C的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，至少有两项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 已知，为异面直线，直线与，都垂直，则下列说法正确的是（    ）

A. 若平面，则，

B. 存在平面，使得，，

C. 有且只有一对互相平行平面和，其中，

D. 至多有一对互相垂直的平面和，其中，

10. 已知甲袋中有5个大小､质地相同的球，其中有4个红球，1个黑球；乙袋中有6个大小､质地相同的球，其中有4个红球，2个黑球.下列说法中正确的是（    ）

A. 从甲袋中随机摸出1个球是红球的概率为

B. 从乙袋中随机摸出1个球是黑球的概率为

C. 从甲袋中随机摸出2个球，则2个球都是红球的概率为

D. 从甲､乙袋中各随机摸出1个球，则这2个球是1红1黑的概率为

11. 关于的二项展开式，下列说法正确的是（    ）

A. 二项式系数和为128 B. 各项系数和为

C. 项的系数为 D. 第三项和第四项的系数相等

12. 已知函数，则（    ）

A. 函数不是周期函数

B. 函数的图象只有一个中心对称点

C. 函数的单调减区间为

D. 曲线只有一条过点的切线

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 的展开式中常数项是______.（用数字作答）

14. 数列的各项均为正数，其前n项和为，则__________．

15. 在一次晚会上，9位明星共上演n个“三人舞”节目，若在这些节目中，任两个人都曾合作过一次，且仅合作一次，则___________．

16. 三棱锥中，两两垂直，，点M为平面内的动点，且满足，记直线与直线的所成角的余弦值的取值范围为_____________．

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17. 设，其中．

（1）当时，求的值；

（2）当时，化简：．

18. 已知数列中，，.

（1）判断数列否为等差数列，并说明理由；

（2）求数列的前项和

19. 在中，角，，的对边分别是，，，满足

（1）求角；

（2）若角的平分线交于点，且，求的最小值.

20. 如图所示，四棱锥中，底面为矩形，与交于点O，点E在线段上，且平面，二面角，二面角均为直二面角．

（1）求证：；

（2）若，且钝二面角的余弦值为，求的值．

21. 已知椭圆 ，直线l：与椭圆交于两点，且点位于第一象限.

（1）若点是椭圆的右顶点，当时，证明：直线和的斜率之积为定值；

（2）当直线过椭圆的右焦点时，轴上是否存在定点，使点到直线 的距离与点到直线的距离相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

22. 设函数

（1）求的单调区间

（2）若，k为整数，且当时，求k的最大值

2022-2023学年第二学期高二年级阶段检测（一）

数学

一、单顶选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

【1题答案】

【答案】D

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】A

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】D

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，至少有两项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

【9题答案】

【答案】BC

【10题答案】

【答案】ACD

【11题答案】

【答案】AC

【12题答案】

【答案】AD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】10

【15题答案】

【答案】12

【16题答案】

【答案】

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

【17题答案】

【答案】（1）   

（2）

【18题答案】

【答案】（1）是等差数列，理由见解析   

（2）

【19题答案】

【答案】（1）   

（2）

【20题答案】

【答案】（1）证明见解析.   

（2）.

【21题答案】

【答案】（1）见解析；   

（2）存在，.

【22题答案】

【答案】（1）答案见解析   

（2）2