数学七年级下册4 整式的乘法课时训练

第2讲  整式乘法与除法

知识点1 单项式乘单项式

单项式乘单项式

（1）单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

注意：①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；

②注意按顺序运算；

③不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；

④此性质对于多个单项式相乘仍然成立．

（2）单项式乘单项式的“三点规律”：

①利用乘法交换律、结合律转化为数与数相乘，同底数幂相乘的形式，单独一个字母照抄；

②不论几个单项式相乘，都可以用这个法则；

③单项式乘单项式的结果仍是单项式．

【典例】

例1（2020秋•松江区期末）计算：2a2b•（﹣3a3b2）＝　﹣6a5b3　．

【解答】解：原式＝2×（﹣3）a2+3b1+2

＝﹣6a5b3．

故答案为：﹣6a5b3．

【方法总结】

此题主要考查了单项式乘单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

例2（2020秋•乌海期末）化简：（2m2n）2•3m﹣3n3＝　12mn5　．

【解答】解：原式＝4m4n2•3m﹣3n3

＝4×3m4﹣3•n2+3

＝12mn5．

故答案为：12mn5．

【方法总结】

此题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

例3 （2020春•沙坪坝区校级月考）计算

（﹣b）2•（﹣b）3•（﹣b）5＝　b10　；（﹣x2）•（﹣x）2•（﹣x）3＝　x7　；﹣4xy3•（﹣xy）+（﹣3xy2）2＝　13x2y4　．

【解答】解：（﹣b）2•（﹣b）3•（﹣b）5

＝（﹣b）10

＝b10；

（﹣x2）•（﹣x）2•（﹣x）3

＝﹣x2•x2•（﹣x3）

＝x7；

﹣4xy3•（﹣xy）+（﹣3xy2）2

＝4x2y4+9x2y4

＝13x2y4．

故答案为：b10；x7；13x2y4．

【方法总结】

此题主要考查了同底数幂的乘法运算、积的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．

【随堂练习】

1．（2020秋•武威期末）计算（﹣8ab）•（a2b）＝　﹣6a3b2　．

【解答】解：（﹣8ab）•（a2b）

＝（﹣8）•（a•a2）•（b•b）

＝﹣6a3b2，

故答案为：﹣6a3b2．

2．（2020秋•渝中区校级月考）计算的结果是　x4y7　．

【解答】解：

x2y6•6x2y

x4y7，

故答案为：x4y7．

3．（2020秋•船营区期末）计算：（2x）3（﹣5xy2）．

【解答】解：原式＝8x3•（﹣5xy2）

＝﹣40x4y2．

知识点2 单项式乘多项式

单项式乘多项式

（1）单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．

（2）单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：

①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；

②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；

③注意确定积的符号．

【典例】

例1（2020秋•南岗区期末）计算3a（5a﹣2b）的结果是（　　）

A．15a﹣6ab B．8a2﹣6ab C．15a2﹣5ab D．15a2﹣6ab

【解答】解：3a（5a﹣2b）＝15a2﹣6ab．

故选：D．

【方法总结】

考查了单项式乘多项式，单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号．

例2（2020秋•南岗区期中）计算：（x﹣2y）（﹣5x）＝　﹣5x2+10xy　．

【解答】解：（x﹣2y）（﹣5x）＝﹣5x2+10xy．

故答案为：﹣5x2+10xy．

【方法总结】

此题主要考查了单项式乘多项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

【随堂练习】

1．（2020秋•岳麓区校级月考）若一个长方体的长、宽、高分别为2x，x，3x﹣4，则长方体的体积为（　　）

A．3x3﹣4x2 B．6x2﹣8x C．6x3﹣8x2 D．6x3﹣8x

【解答】解：由题意知，V长方体＝（3x﹣4）•2x•x＝6x3﹣8x2．

故选：C．

2．（2020春•桂林期末）计算：ab•（2b+1）＝　2ab2+ab　．

【解答】解：原式＝ab×2b+ab×1

＝2ab2+ab．

故答案为：2ab2+ab．

3．（2020春•舞钢市期末）计算（）•（）＝　x3y3+3x2y3　．

【解答】解：（）•（）

x2y•（）﹣6xy•（xy2）

x3y3+3x2y3．

故答案为：x3y3+3x2y3．

知识点3 多项式乘多项式

多项式乘多项式

（1）多项式与多项式相乘的法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

（2）运用法则时应注意以下两点：

①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；

②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．

【典例】

例1（2020秋•中山区期末）已知（x+a）（x2﹣x）的展开式中不含x2项，则a＝　1　．

【解答】解：（x+a）（x2﹣x）

＝x3+ax2﹣x2﹣ax

＝x3+（a﹣1）x2﹣ax．

∵展开式中不含x2项，

∴a﹣1＝0．

即a＝1．

【方法总结】

本题主要考查了多项式乘多项式法则，理解展开式中不含x2项是解决本题的关键．

  例2（2020秋•海淀区校级期中）（3a﹣b）（a+b）+（2a+3b）（2a﹣7b）．

【解答】解：（3a﹣b）（a+b）+（2a+3b）（2a﹣7b）

＝3a2+3ab﹣ab﹣b2+4a2﹣14ab+6ab﹣21b2

＝7a2﹣6ab﹣22b2．

【方法总结】

本题考查多项式乘以多项式，掌握计算方法是正确解答的关键．

例3（2020春•宣州区校级月考）计算：（2m﹣3）（2m+5）．

【解答】解：（2m﹣3）（2m+5）＝4m2+10m﹣6m﹣15＝4m2+4m﹣15．

【方法总结】

本题主要考查了多项式乘多项式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

例4（2020春•安庆期中）已知：（x2+px+2）（x﹣1）的结果中不含x的二次项，求p2020的值．

【解答】解：（x2+px+2）（x﹣1）

＝x3﹣x2+px2﹣px+2x﹣2

＝x3+（﹣1+p）x2+（﹣p+2）x﹣2，

∵结果中不含x的二次项，

∴﹣1+p＝0，

解得：p＝1，

∴p2020＝12020＝1．

【方法总结】

本题考查了多项式乘以多项式和解一元一次方程，能根据多项式乘以多项式法则进行计算是解此题的关键．

【随堂练习】

1．（2020秋•新宾县期末）若（x﹣3）（2x+m）的计算结果中不含x一次项，则m的值是　6　．

【解答】解：∵（x﹣3）（2x+m）

＝2x2+mx﹣6x﹣3m

＝2x2+（m﹣6）x﹣3m．

又∵（x﹣3）（2x+m）的积中不含x的一次项，

∴m﹣6＝0．

∴m＝6．

故答案为：6．

2．（2020春•市中区期末）化简：4m（m﹣n）+（5m﹣n）（m+n）．

【解答】解：原式＝4m2﹣4mn+5m2+5mn﹣mn﹣n2

＝9m2﹣n2．

3．（2020春•沙坪坝区期末）化简：（x﹣y）（x+3y）﹣x（x+2y）．

【解答】解：原式＝x2+3xy﹣xy﹣3y2﹣x2﹣2xy

＝﹣3y2．

4．（2020秋•中山区期中）已知（x2+mx﹣3）（2x+n）的展开式中不含x2项，常数项是﹣6．

（1）求m，n的值．

（2）求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．

【解答】解：（1）原式＝2x3+2mx2﹣6x+nx2+mnx﹣3n

＝2x3+2mx2+nx2+mnx﹣6x﹣3n

＝2x3+（2m+n）x2+（mn﹣6）x﹣3n，

由于展开式中不含x2项，常数项是﹣6，

则2m+n＝0且﹣3n＝﹣6，

解得：m＝﹣1，n＝2；

（2）由（1）可知：m＝﹣1，n＝2，

∴原式＝m3+n3＝（﹣1） 3+23，

＝﹣1+8

＝7．

知识点4 单项式除以单项式

单项式相除，把它们的系数相除，同底数幂的指数相减，作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

【典例】

例1（2020秋•晋江市期末）的运算结果是（　　）

A．2a3 B．2a4 C．18a3 D．18a4

【解答】解：原式＝18a4．

故选：D．

【方法总结】

本题考查了整式的除法：单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．

例2 （2020秋•上海期末）计算：8x2y4÷（﹣2xy2）＝　﹣4xy2　．

【解答】解：8x2y4÷（﹣2xy2）＝﹣4xy2．

故答案为：﹣4xy2．

【方法总结】

此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

【随堂练习】

1．（2020秋•南关区期末）计算：12x5y÷6xy＝　2x4　．

【解答】解：原式＝2x4．

故答案为：2x4．

2．（2020秋•宛城区校级期中）计算12a3b2c÷（﹣4a2b）＝　﹣3abc　．

【解答】解：12a3b2c÷（﹣4a2b）

＝﹣3abc．

故答案为：﹣3abc．

知识点5 多项式除以单项式

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。

【典例】

例1 （2020秋•南关区期末）计算：（9a5﹣15a3+6a）÷3a．

【解答】解：原式＝9a5÷3a﹣15a3÷3a+6a÷3a

＝3a4﹣5a2+2．

【方法总结】

本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．

例2 （2020秋•浦东新区校级期中）计算：（5a3b2﹣6a2）÷（3a）

【解答】解：（5a3b2﹣6a2）÷（3a）

＝5a3b2÷3a﹣6a2÷3a

2a．

【方法总结】

本题主要考查了整式的除法运算，正确应用除法法则进行计算式解决本题的关键．

【随堂练习】

1．（2020秋•双阳区期末）计算：（18x3﹣48x2+6x）÷6x＝　3x2﹣8x+1　．

【解答】解：（18x3﹣48x2+6x）÷6x

＝18x3÷6x﹣48x2÷6x+6x÷6x

＝3x2﹣8x+1．

故答案为：3x2﹣8x+1．

2．（2020秋•松江区期末）计算：（12a3+6a2﹣3a）÷3a＝　4a2+2a﹣1　

【解答】解：原式＝4a2+2a﹣1．

   综合运用

1．（2020春•三水区期末）一个长方体的长、宽、高分别是3m﹣4，2m和m，则它的体积是（　　）

A．3m3﹣4m2 B．3m2﹣4m3 C．6m3﹣8m2 D．6m2﹣8m3

【解答】解：根据长方体体积的计算公式得，（3m﹣4）•2m•m＝6m3﹣8m2，

故选：C．

2．（2020春•温州期末）下列运算正确的是（　　）

A．2a（a﹣1）＝2a2﹣a B．a（a+3b）＝a2+3ab 

C．﹣3（a+b）＝﹣3a+3b D．a（﹣a+2b）＝﹣a2﹣2ab

【解答】解：A.2a（a﹣1）＝2a2﹣2a，故本选项不合题意；

B．a（a+3b）＝a2+3ab，故本选项符合题意；

C．﹣3（a+b）＝﹣3a﹣3b，故本选项不合题意；

D．a（﹣a+2b）＝﹣a2+2ab，故本选项不合题意．

故选：B．

3．（2020秋•大洼区月考）计算（﹣2ab2）3÷4a3b2＝　﹣2b4　．

【解答】解：（﹣2ab2）3÷4a3b2

＝﹣8a3b6÷4a3b2

＝﹣2b4．

故答案为：﹣2b4．

4．（2020秋•金昌期末）若（x2﹣x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为　﹣8　．

【解答】解：（x2﹣x+m）（x﹣8）

＝x3﹣8x2﹣x2+8x+mx﹣8m

＝x3﹣9x2+（8+m）x﹣8m，

∵不含x的一次项，

∴8+m＝0，

解得：m＝﹣8．

故答案为﹣8．

5．（2020春•沙坪坝区校级月考）（3x2y2﹣4y）÷（y）．

【解答】解：原式＝（3x2y2）÷（y）﹣4y÷（y）

＝﹣6x2y+8．

6．（2020秋•道里区校级月考）计算：

（1）（2x）3•（﹣5xy2）；

（2）a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2．

【解答】解：（1）原式＝8x3•（﹣5xy2）＝﹣40x4y2；

（2）原式＝a8+a8+4a8＝6a8．

7．（2020•武汉模拟）计算：3x5+（2x2）2•x﹣2x3•x2．

【解答】解：原式＝3x5+4x5﹣2x5

＝5x5．

8．（2020秋•南关区期末）计算：（x+2y）（2x﹣3y）．

【解答】解：（x+2y）（2x﹣3y）

＝2x2﹣3xy+4xy﹣6y2

＝2x2+xy﹣6y2．

9．（2020秋•浦东新区校级月考）（2x﹣3）（3x2﹣2x+1）．

【解答】解：原式＝6x3﹣4x2+2x﹣9x2+6x﹣3

＝6x3﹣13x2+8x﹣3．

10．（2020秋•海淀区校级期中）（x2+4xy+3y2）（4x2+20xy+21y2）﹣15y4．

【解答】解：（x2+4xy+3y2）（4x2+20xy+21y2）﹣15y4

＝4x4+20x3y+21x2y2+16x3y+80x2y2+84xy3+12x2y2+60xy3+63y4﹣15y4

＝4x4+36x3y+113x2y2+144xy3+48y4．

日期：2021/1/27 20:07:07；用户：广饶数学；邮箱：chaoyin5@xyh.com；学号：24896626