北师大版七年级下册4 整式的乘法同步测试题

第2讲  整式乘法与除法

知识点1 单项式乘单项式

单项式乘单项式

（1）单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

注意：①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；

②注意按顺序运算；

③不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；

④此性质对于多个单项式相乘仍然成立．

（2）单项式乘单项式的“三点规律”：

①利用乘法交换律、结合律转化为数与数相乘，同底数幂相乘的形式，单独一个字母照抄；

②不论几个单项式相乘，都可以用这个法则；

③单项式乘单项式的结果仍是单项式．

【典例】

例1（2020春•沙坪坝区校级月考）2x2y•xy．

【方法总结】

本题考查的是单项式乘单项式，掌握单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式是解题的关键．

例2 （2020秋•播州区期末）若单项式﹣8xay和x2yb的积为﹣2x5y6，则ab的值为（　　）

A．2 B．30 C．﹣15 D．15

【方法总结】

此题考查了单项式乘单项式，关键是求得a，b的值．

【随堂练习】

1．（2020春•东城区期末）计算：﹣2x3y2•（x2y3）2．

2．（2020秋•和平区期末）计算（m2n﹣2）2•2m﹣3n3的结果等于（　　）

A． B． C． D．2mn7

知识点2 单项式乘多项式

单项式乘多项式

（1）单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．

（2）单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：

①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；

②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；

③注意确定积的符号．

【典例】

例1 （2020春•沙坪坝区校级月考）（﹣3y）（4x2y﹣2xy）．

【方法总结】

此题考查单项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握单项式乘多项式的运算法则．

例2（2020春•鄞州区期中）已知a﹣b＝3，b﹣c＝﹣4，求代数式a2﹣ac﹣b（a﹣c）的值．

【方法总结】

本题是因式分解的应用，考查了利用因式分解解决求值问题；具体做法是：根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入；但要注意分解因式后，有一个因式a﹣c与已知不符合，因此要对已知的两式进行变形，再代入．

例3（2020春•张家港市校级月考）要使﹣x3（x2+ax+1）+2x4中不含有x的四次项，则a等于（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

【方法总结】

本题考查了单项式乘以多项式法则及合并同类项法则．掌握不含哪项，哪项的系数为0是解决本题的关键．

【随堂练习】

1．（2020春•新邵县期末）在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3﹣9x2+□，“□”的地方被墨水弄污了，你认为“□”内应填写（　　）

A．1 B．﹣1 C．3x D．﹣3x

2．（2020秋•农安县期中）计算：（﹣2a）2•（3a2﹣a﹣1）．

3．（2020秋•浦东新区期中）计算：（3x2y）•6xy．

知识点3 多项式乘多项式

多项式乘多项式

（1）多项式与多项式相乘的法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

（2）运用法则时应注意以下两点：

①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；

②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．

【典例】

例1（2020秋•洮北区期末）已知代数式（ax﹣3）（2x+4）﹣x2﹣b化简后，不含x2项和常数项．求a，b的值

【方法总结】

本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，难度适中．

例2（2020春•越秀区校级期中）如图1，长方形的两边分别是m+8，m+4．如图2的长方形的两边为m+13，m+3（其中m为正整数）．

（1）求出两个长方形的面积S1、S2，并比较S1、S2的大小；

（2）现有一个正方形，它的周长与图1的长方形的周长相等，试证明该正方形的面积与图1的长方形的面积的差是一个常数，并求出这个常数．

【方法总结】

本题考查了多项式乘多项式，掌握运算法则是解题的关键．

例3（2020秋•射洪市期中）甲、乙二人共同计算2（x+a）（x+b），由于甲把第一个多项式中a前面的符号抄成了“﹣”，得到的结果为2x2+4x﹣30；由于乙漏抄了2，得到的结果为x2+8x+15．

（1）求a，b的值；

（2）求出正确的结果．

【方法总结】

本题考查了多项式乘以多项式，整式的混合运算和解二元一次方程组等知识点，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．

【随堂练习】

1．（2020秋•淅川县期末）已知（x2+mx+n）（x﹣1）的结果中不含x2项和x项，求m、n的值．

2．（2020秋•兴宁区校级期中）如图，某小区有一块长为（2a+4b）米，宽为（2a﹣b）米的长方形地块，角上有四个边长为（a﹣b）米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化．

（1）用含有a、b的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）；

（2）物业找来阳光绿化团队完成此项绿化任务，已知该队每小时可绿化8b平方米，每小时收费200元，则该物业应该支付绿化队多少费用？（用含a、b的代数式表示）

3．（2020秋•海淀区校级期中）已知多项式x+2与另一个多项式A的乘积为多项式B．

（1）若A为关于x的一次多项式x+a，B中x的一次项系数为0，直接写出a的值；

（2）若B为x3+px2+qx+2，求2p﹣q的值．

（3）若A为关于x的二次多项式x2+bx+c，判断B是否可能为关于x的三次二项式，如果可能，请求出b，c的值；如果不可能，请说明理由．

知识点4 单项式除以单项式

单项式相除，把它们的系数相除，同底数幂的指数相减，作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

【典例】

例1（2020秋•双阳区期末）如果“□×2ab＝4a2b”，那么“□”内应填的代数式是（　　）

A．2b B．2ab C．a D．2a

【方法总结】

此题主要考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．

例2 （2020秋•镇原县期末）如果一个单项式与﹣5ab的积为a2bc，则这个单项式为（　　）

A．a2c B．ac C．a3b2c D．ac

【方法总结】

本题考查的是单项式除以单项式，掌握单项式除以单项式的运算法则是解题的关键．

【随堂练习】

1．（2020秋•宜城市期末）计算：28x4y2÷7x3y＝（　　）

A．4x7y3 B． C．196x7y3 D．4xy

2．（2020秋•忻州期末）计算27m6÷（﹣3m2）3的结果是（　　）

A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3

知识点5 多项式除以单项式

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。

【典例】

例1（2020秋•延边州期末）计算：（36x4y3﹣24x3y2+3x2y2）÷（﹣6x2y2）．

【方法总结】

此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

例2 （2020春•宣州区校级月考）计算：（6a3b﹣24a2b2+3a2b）÷（3a2b）．

【方法总结】

此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

【随堂练习】

1．（2020秋•大连期中）（6a3b2﹣14a2b2+8a2b）÷（﹣2a2b）＝______________．

2．（2020•江西模拟）计算：（n+m）（m﹣n）﹣（4m3n﹣2mn3）÷2mn．

 综合运用

1．（2020春•三水区期末）一个长方体的长、宽、高分别是3m﹣4，2m和m，则它的体积是（　　）

A．3m3﹣4m2 B．3m2﹣4m3 C．6m3﹣8m2 D．6m2﹣8m3

2．（2020春•温州期末）下列运算正确的是（　　）

A．2a（a﹣1）＝2a2﹣a B．a（a+3b）＝a2+3ab 

C．﹣3（a+b）＝﹣3a+3b D．a（﹣a+2b）＝﹣a2﹣2ab

3．（2020秋•大洼区月考）计算（﹣2ab2）3÷4a3b2＝_______．

4．（2020秋•金昌期末）若（x2﹣x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为_______．

5．（2020春•沙坪坝区校级月考）（3x2y2﹣4y）÷（y）．

6．（2020秋•道里区校级月考）计算：

（1）（2x）3•（﹣5xy2）；

（2）a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2．

7．（2020•武汉模拟）计算：3x5+（2x2）2•x﹣2x3•x2．

8．（2020秋•南关区期末）计算：（x+2y）（2x﹣3y）．

9．（2020秋•浦东新区校级月考）（2x﹣3）（3x2﹣2x+1）．

10．（2020秋•海淀区校级期中）（x2+4xy+3y2）（4x2+20xy+21y2）﹣15y4．