专题03 函数-高考数学一轮复习小题多维练（新高考专用）

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专题03  函数1．（2022·河北·石家庄二中模拟）已知，则（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为，所以，令，则，所以，因此，.故选：B.2．（2022·福建龙岩·模拟）函数（为常数）的图象一定不可能是（       ）A． B．C． D．【答案】D【解析】函数的定义域为，由可得.所以，函数的零点只有一个.故选：D.3．（2022·山东潍坊·模拟）设，，，则（       ）A． B． C． D．【答案】C【解析】设,则,当时,,函数单调递减,当时,,函数单调递增,故当时,函数取得最大值,因为,,,当时,,函数单调递减,可得,即.故选:C4．（2022·湖北·黄冈中学三模）已知二次函数的值域为，则的最小值为（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】若，则函数的值域为，不合乎题意，因为二次函数的值域为，则，且，所以，，可得，则，所以，，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为.故选：B.5．（2022·湖南·长沙县第一中学模拟）若集合，，则（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，则或，因此，.故选：D.6．（2022·广东茂名·模拟）已知，则a，b，c的大小关系是(       )A． B． C． D．【答案】D【解析】，，即b，∴a>b；∵，，∴，；∵，，，；．故选：D．7．（2022·江苏泰州·模拟）若正实数a，b满足，则函数的零点的最大值为（       ）A． B． C．2 D．3【答案】D【解析】，则则，整理得而，当且仅当时等号成立∴，解得：或故选：D．8．（2022·江苏南通·模拟）已知函数，若关于的方程有且只有三个不同的实数解，则正实数的取值范围为（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为，由可得，所以，关于的方程、共有个不同的实数解.①先讨论方程的解的个数.当时，由，可得，当时，由，可得，当时，由，可得，所以，方程只有两解和；②下面讨论方程的解的个数.当时，由可得，可得或，当时，由，可得，此时方程有无数个解，不合乎题意，当时，由可得，因为，由题意可得或或，解得或.因此，实数的取值范围是.故选：B.9．（2022·辽宁实验中学模拟）（多选题）已知不恒为0的函数满足对任意，则（       ）A．B．C．为奇函数D．若当时，，则当时，【答案】AD【解析】令得，，A正确；再令得，，，B错；令，，则，是偶函数，C错；对选项D，令，则，所以，当时，，，所以，D正确．故选：AD10．（2022·河北保定·二模）（多选题）已知函数在上先增后减，函数在上先增后减.若，，，则（       ）A． B． C． D．【答案】BC【解析】∵，∴，，∴.设，∵，，在上先增后减，∴.∵，∴，，∴，∴.∵，∴设，∵，，在上先增后减，∴.∴.故选：BC.11．（2022·福建南平·三模）计算：___________.【答案】【解析】.故答案为：.12．（2022·山东烟台·三模）若为奇函数，则的表达式可以为___________.【答案】，，，，等（答案不唯一）【解析】由为奇函数，则有即恒成立则，则为奇函数则的表达式可以为或或等故答案为：，，，，等13．（2022·湖北·黄冈中学模拟）已知函数是奇函数，则实数a的值为__________．【答案】1【解析】因为函数是奇函数，所以，即，化简整理，得，即，所以，解得.所以实数a的值为.故答案为：.14．（2022·湖北·模拟）已知函数有3个不同的零点，则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】∵，由，可得，∴，或，对于函数在上单调递增，又，∴存在，使，即，由，可得，由题可得直线与有两个交点，∵，由，可得，∴单调递增，单调递减，故函数，作出函数与直线的图象，由图可得，即，综上，函数有3个不同的零点，实数的取值范围是.故答案为：.15．（2022·湖南益阳·一模）已知函数，若且，则的最小值为_________.【答案】【解析】解：由，可得函数图象如下所示：因为且，所以，且，所以，令，，则，所以当时，当时，即在上单调递增，在上单调递减，所以；故答案为：16．（2022·江苏南京·模拟）已知函数．（1）不等式的解集为____________；（2）若关于的方程有两个不等实数根，则实数的取值范围为________．【答案】          【解析】作出函数图像，该函数为“不增”函数，所以，解得，所以解集为；由函数图像可得，令，在区间上有两个不等实数根，则有解得．故答案为：；.