第09练 函数的应用-高考数学一轮复习小题多维练（新高考专用）

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专题03  函数 第09练 函数的应用1．（2022·安徽·合肥一中模拟（文））已知函数，则函数的零点为（       ）A． B．，0 C． D．0【答案】D【解析】函数当时，令，解得当时，令，解得（舍去）综上函数的零点为0故选：D．2．（2022·海南海口·二模）在核酸检测时，为了让标本中DNA的数量达到核酸探针能检测到的阈值，通常采用PCR技术对DNA进行快速复制扩增数量．在此过程中，DNA的数量（单位：）与扩增次数n满足，其中为DNA的初始数量．已知某待测标本中DNA的初始数量为，核酸探针能检测到的DNA数量最低值为，则应对该标本进行PCR扩增的次数至少为（       ）（参考数据：，）A．5 B．10 C．15 D．20【答案】B【解析】由题意知，，令，得，取以10为底的对数得，所以．故选：B.3．（2022·辽宁·渤海大学附属高级中学模拟）某食品的保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：℃）满足函数关系（为自然对数的底数，为常数）.若该食品在℃的保鲜时间是小时，在℃的保鲜时间是小时，则该食品在℃的保鲜时间是A．16小时 B．20小时 C．24小时 D．21小时【答案】C【解析】试题分析：，两式相除得，解得， 那么，当时，故选C．4．（2022·河南·模拟）关于x的一元二次方程有实数根，则m的值可以是（       ）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】A【解析】要使关于x的一元二次方程有实数根，只需，解得：.对照四个选项，只有A符合题意.故选：A5．（2020·山东济南·模拟）函数的零点所在的区间为A． B． C． D．【答案】C【解析】，易知函数单调递增，，，,故函数在上有唯一零点.故选：C.6．（2021·上海普陀·二模）函数的零点为___________．【答案】【解析】令，得，两边平方得：，解得，所以函数的零点为1.故答案为：1.1．某种商品进货价为每件200元，售价为进货价的125%，因库存积压，若按9折出售，每件还可获利A．元 B．元 C．元 D．元【答案】C【解析】无折扣的售价为：200125%=250（元），打折后售价为：2500.9=225(元)，获利;225-200=25(元)，所以若按9折出售，每件还可获利25元．故选C.2．（2022·北京·101中学模拟）根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是A．75,25 B．75,16 C．60,25 D．60,16【答案】D【解析】由题意可得：f（A）==15，所以c=15而f（4）==30，可得出=30故=4，可得A=16从而c=15=60故答案为D3．（2022·山东师范大学附中模拟）已知函数有唯一零点，则实数（       ）A．1 B． C．2 D．【答案】D【解析】设，定义域为R,∴，故函数为偶函数，则函数的图象关于y轴对称，故函数的图象关于直线对称，∵有唯一零点，∴，即．故选：D．4．（2022·天津市宝坻区第一中学二模）已知函数，若函数有m个零点，函数有n个零点，且，则非零实数的取值范围是（       ）A． B． C． D．【答案】C【解析】与与共交7个点图象如下：所以：（Ⅰ），解得（Ⅱ），解得综上：．故选：C5．（2022·广东北江实验学校模拟）函数的图像与函数的图像的交点个数为（       ）A．2 B．3 C．4 D．0【答案】C【解析】在上是增函数，在和上是减函数，在和上是增函数，，，，作出函数的图像，如图，由图像可知它们有4个交点．故选：C．6．（2022·上海闵行·二模）已知的反函数的零点为2，则实数的值为___________；【答案】4【解析】的零点为2，即的图象过点（2，0），所以的图象过点（0，2），即，解得，故答案为：47．（2022·北京东城·三模）已知函数.①对于任意实数，为偶函数；②对于任意实数，在上单调递减，在上单调递增；③存在实数，使得有3个零点；④存在实数，使得关于的不等式的解集为.所有正确命题的序号为___________.【答案】①②④【解析】，为偶函数，①正确；当时，在上单调递增，再根据偶函数可得在上单调递减，②正确；令，则，结合图像可知：与至多有两个交点，则至多有两个零点，③不正确；当时，，根据②可知在上单调递减，在上单调递增，且∴不等式的解集为，④正确；故答案为：①②④．8．（2022·浙江嘉兴·模拟）已知函数，若方程有4个不同的实数解，则实数a的取值范围为_________．【答案】【解析】由题知：方程有4个不同的实数解，即有4个不同的实数解．作出图像（如图所示），即直线与曲线有4个公共点．易知：．故答案为：．1．（2022·黑龙江·大庆实验中学模拟）已知定义域为R的偶函数满足，当时，，则方程在区间上所有解的和为（       ）A．8 B．7 C．6 D．5【答案】A【解析】解：因为函数满足，所以函数的图象关于直线对称，又函数为偶函数，所以，所以函数是周期为2的函数，又的图象也关于直线对称，作出函数与在区间上的图象，如图所示：由图可知，函数与的图象在区间上有8个交点，且关于直线对称，所以方程在区间上所有解的和为，故选：A.2．（2022·广东·模拟）已知函数，则函数的图象可能是（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】易知函数的图象的分段点是，且过点，，又，故选：B．3．（2022·北京·北师大二附中三模）某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）年月日年月日 注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每千米平均耗油量为（ ）A．升 B．升 C．升 D．升【答案】B【解析】因为第一次邮箱加满，所以第二次的加油量即为该段时间内的耗油量，故耗油量升. 而这段时间内行驶的里程数千米. 所以这段时间内，该车每100千米平均耗油量为升，故选B.4．（2022·山东师范大学附中模拟）已知某电子产品电池充满时的电量为3000毫安时，且在待机状态下有两种不同的耗电模式可供选择.模式A：电量呈线性衰减，每小时耗电300毫安时；模式B：电量呈指数衰减，即：从当前时刻算起，t小时后的电量为当前电量的倍.现使该电子产品处于满电量待机状态时开启A模式，并在x小时后，切换为B模式，若使其在待机10小时后有超过5％的电量，则x的取值范围是（       ）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意得，小时后的电量为毫安，此时转为B模式，可得10小时后的电量为，则由题意可得，化简得，即令，则，由题意得，则，令分别为1，2时，这个不等式左右两边大小相等，由函数和的图象可知，该不等式的解集为，所以，得，故选：C5．（2022·江苏泰州·模拟）已知定义在R上的奇函数满足，已知当时，，若恰有六个不相等的零点，则实数m的取值范围为（       ）A． B．C． D．【答案】D【解析】解：因为是定义在R上的奇函数，所以.所以当时，.因为，则关于对称，因为关于对称，有6个不相同的根，∴在有三个不同的根，表示过定点的直线系，.作出在上的图象,如图所示，时，，又,则；时，;时，显然不满足题意.∴m的取值范围.故选：D．6．（2022·广东·潮州市瓷都中学三模）定义在上的偶函数满足，当时，，设函数，则正确的是（       ）A．函数图像关于直线对称 B．函数的周期为6C． D．和的图像所有交点横坐标之和等于8【答案】AD【解析】，函数图像关于直线对称，故A正确；又为偶函数，，所以函数的周期为4，故B错误；由周期性和对称性可知，，故C错误；做出与的图像，如下：由图可知，当时，与共有4个交点，与均关于直线对称，所以交点也关于直线对称，则有，故D正确.故选：AD.7．（2022·山东烟台·三模）某公司通过统计分析发现，工人工作效率与工作年限（），劳累程度（），劳动动机（）相关，并建立了数学模型.已知甲､乙为该公司的员工，则下列说法正确的有（       ）A．甲与乙工作年限相同，且甲比乙工作效率高，劳动动机低，则甲比乙劳累程度强B．甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作效率高，工作年限短，则甲比乙劳累程度弱C．甲与乙劳累程度相同，且甲比乙工作年限长，劳动动机高，则甲比乙工作效率高D．甲与乙劳动动机相同，且甲比乙工作年限长，劳累程度弱，则甲比乙工作效率高【答案】BCD【解析】设甲与乙的工人工作效率，工作年限，劳累程度，劳动动机，对于A，，，，，∴，，，所以，即甲比乙劳累程度弱，故A错误；对于B，，，，∴，，∴，所以，即甲比乙劳累程度弱，故B正确.对于C，，，，∴，，则，∴，即甲比乙工作效率高，故C正确；对于D，，，，，∴，，则，∴，即甲比乙工作效率高，故D 正确；故选：BCD.8．（2022·海南华侨中学模拟）已知函数则下列结论正确的有（       ）A．B．恒成立C．关于的方程有三个不同的实根，则D．关于的方程的所有根之和为【答案】AC【解析】由题知，故A正确；由上可知，要使恒成立，只需满足时，成立，即 ，即成立，令，则得，易知当时有极大值，故B不正确；作函数图象，由图可知，要使方程R)有三个不同的实根，则，即，故C正确；由可知，函数在上的函数图象可以由上的图象向右平移一个单位长度，在将所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍得到，由于的对称轴为，故的两根之和为，同理，的两根之和为，…，的两根之和为，故所有根之和为，故D错误.故选：AC.9．（2022·山东·模拟）已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，则___________.函数为偶函数且满足，且当时，，若函数有3个零点，则实数k的取值范围是___________.【答案】          【解析】由函数的图像与函数的图像关于直线对称，得，由知：函数是最小正周期为2的偶函数，当时，，函数有3个零点，即有3个不同根，可知要使函数与的图像有3个交点，则，且，即，所以实数k的取值范围是.故答案为：，.10．（2022·浙江金华·三模）设．函数，若，则_________，若只有一个零点，则a取值范围是___________．【答案】     或  【解析】由题意得所以，解得或.当时，有一个零点，所以只需时，无零点，即方程无实根，即和的图象没有交点，易得，令，得，，则，即，解得，又，时，，综上：故答案为：或；