人教版数学九上 第21章一元二次方程 同步单元测试卷 （困难）
展开一元二次方程 单元同步测试卷（困难）
一．选择题（共30分）
1.下列关于的方程：①；②；③；④；⑤，其中一元二次方程的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2.如果关于的方程是一元二次方程，那么的值为：（ ）
A． B． C． D．都不是
3.已知关于的一元二次方程有两个实数根，为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数的和为( )
- 6 B. 5 C. 4 D. 3
4．超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500千克，经市场调查，若每千克涨价1元，日销售量减少20千克，现超市要保证每天盈利6000元，每千克应涨价（ ）
A．15元或20元 B．10元或15元 C．10元 D．5元或10元
5.已知一元二次方程的一个根与方程的一个根互为相反数，那么的根是（ ）
A．0， B．0， C．﹣1，2 D．1，﹣2
6.已知是方程的两根，则的值是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
7.已知关于x的方程mx2+x﹣m+1＝0，给出以下结论，其中错误的是（ ）
A．当m＝0时，方程只有一个实数根
B．若x是方程的根，则方程的另一根为x＝﹣1
C．无论m取何值，方程都有一个负数根
D．当m≠0时，方程有两个不相等的实数根
8.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝9cm．现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从顶点C出发，沿线段CB向点B方向运动，如果点P的速度是2cm/s，点Q的速度是1cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动，当P，Q两点运动（ ）秒时，Rt△CPQ的面积等于5cm2．
A．1 B．3 C．3或5 D．1或5
9.若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2020的值为（ ）
A．2020 B．﹣2020 C．2019 D．﹣2019
10.伊斯兰数学家塔比·伊本·库拉（Thabit ibn Qurra，830-890）在其著作《以几何方法证明代数问题》中讨论了二次方程的几何解法．例如：可以用如图来解关于的方程，其中为长方形，为正方形，且，，则方程的其中一个正根为（ ）
A．的长 B．的长 C．的长 D．的长
二．填空题（共24分）
11.一元二次方程x2﹣4x﹣12＝0的两根分别是一次函数y＝kx+b在x轴上的横坐标和y轴上的纵坐标，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积是
．
12.在解一元二次方程x2＋px＋q＝0时，小明看错了系数p，解得方程的根为1和﹣3；小红看错了系数q，解得方程的根为4和﹣2，则p＝________，q＝________．
- 已知关于的方程的系数满足，我们把这样的方程称为“西施”方程．已知“西施”方程的一个根是另一个根的3倍，则这个方程的两个根是_____．
14.已知方程x2﹣3x+m＝0与方程x2+（m+3）x﹣6＝0有一个共同根，则这个共同根是_____．
15.已知是方程的一个根，则
16.若，且，，则的值是______．
三、解答题（共66分）
17.（6分）解下列方程：
（1）解方程：； （2）用配方法解方程：
18．（本题8分）已知关于的方程．
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；
（2）当该方程的一个根为1时，求的值及方程的另一根．
19．（本题8分）已知关于的方程．
（1）求证：无论为何实数，此方程总有实数根．（2）为何值时，两根异号且负根的绝对值大？
- （10分）已知关于x的方程．
(1)若方程有两个实数解，求实数a的取值范围：
(2)若方程的两个实数解是，，满足，求实数a的值．
21.（10分）完成下列问题：
（1）已知，为实数，且，求的值．
（2）若是关于的方程的根，求的值．
22.（12分）等腰△ABC的直角边AB＝BC＝10cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度做直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D．设P点运动时间为t，△PCQ的面积为S．
（1）求出S关于t的函数关系式；
（2）当点P运动几秒时，S△PCQ＝S△ABC？
（3）当点P在边AB上运动时，作PE⊥AC于点E，请问：线段DE的长度是否改变？如果不改变，请求出这个定值，如果改变，请说明理由．
23.（12分）先阅读后解题：
若，求和的值．
解：等式可变形为：
即
因为，，
所以，
即，．
像这样将代数式进行恒等变形，使代数式中出现完全平方式的方法叫做“配方法”．请利用配方法，解决下列问题：（1）已知，求的值；
（2）已知的三边长、、都是正整数，且满足，则的周长是________；
（3）在实数范围内，请比较多项式与的大小，并说明理由．
