第25练 统计-高考数学一轮复习小题多维练（新高考专用）

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专题08 统计与概率 第25练 统计 1．（2022·河北邯郸·一模）已知具有线性相关的变量，，设其样本点为，回归直线方程为，若，，则（       ）A．5 B．3 C．1 D．【答案】A【解析】因为，所以，因为，所以.因为线性回归直线经过样本中心点，所以，解得.故选：A.2．（2022·福建莆田·三模）已知某校有教职工560人，其中女职工240人，现按性别用分层抽样的方法从该校教职工中抽取28人，则抽取的男职工人数与抽取的女职工人数之差是（       ）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【解析】抽取的女职工人数为：人抽取的男职工人数为：人则抽取的男职工人数与抽取的女职工人数之差为：人故选：B.3．（2022·山东省实验中学模拟）第24届冬奥会于2022年在北京和张家口市联合举行，冬奥会志愿者的服务工作是冬奥会成功举办的重要保障，在冬奥会志愿者的选拔工作中，某高校承担了志愿者选拔的面试工作，面试成绩满分100分，同学们面试得分的频率分布直方图如图所示，则此次面试中得分的90%分位数是（       ）A．85 B．90 C．86 D．80【答案】A【解析】由图知各组的频率为分组频率0.10.30.40.1所以，则第四组的频率为0.05，前四组的频率之和为0.85，所以这次面试得分的90%分位数是在第五组内，且为．故选：A4．（2022·广东·模拟）数据，，，…，的平均数为，数据，，，…，的平均数为，则数据，，，…，，，，，…，的平均数为（       ）A． B．C． D．【答案】D【解析】由题意得：，，所以故选：D5．（2022·湖北·鄂南高中模拟）有一组数据满足线性相关关系，且样本中心点为，用最小二乘法求出，则当解释变量时，预报变量为__________.【答案】【解析】由题意得：，所求预报变量.故答案为：.6．（2022·湖北武汉·模拟）如果，，，的方差是，则，，，的方差为___________.【答案】3【解析】因为，，，的方差是，则，，，的方差为．故答案为：3．7．（2022·江苏南通·模拟）某学习兴趣小组的某学生的10次测试成绩如下：130，135，126，123，145，146，150，131，143，144，则该学生的10次测验成绩的45百分位数是___________．【答案】135【解析】10个数据从小到大排序123，126，130，131，135，143，144，145，146，150，，∴45百分位数是135．故答案为：135.1．（2022·北京·高考真题）在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是．下列结论中正确的是（       ）A．当，时，二氧化碳处于液态B．当，时，二氧化碳处于气态C．当，时，二氧化碳处于超临界状态D．当，时，二氧化碳处于超临界状态【答案】D【解析】当，时，，此时二氧化碳处于固态，故A错误.当，时，，此时二氧化碳处于液态，故B错误.当，时，与4非常接近，故此时二氧化碳处于固态，另一方面，时对应的是非超临界状态，故C错误.当，时，因, 故此时二氧化碳处于超临界状态，故D正确.故选：D2．（2022·辽宁大连·二模）色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标，现抽检一批产品测得如下数据：色差x212325272931色度y151619202123已知该产品的色度y和色差x之间满足线性相关关系，且，现有一对测量数据为，则该数据的残差为(       )A．0.6 B．0.4 C．-0.4 D．-0.6【答案】A【解析】由表中数据可得，，将代入线性回归方程得到，∴．将代入，可得，因此其残差为．故选：A．3．（2022·重庆八中模拟）某贫困地区经过一年的扶贫攻坚建设，经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区的经济收入变化情况，统计了该地区扶贫攻坚建设前后的经济收入构成比例，得到如下扇形统计图.则下面结论中不正确的是（       ）A．扶贫攻坚建设后，种植收入有所下降 B．扶贫攻坚建设后，第三产业增幅最大C．扶贫攻坚建设后，养殖收入增加了一倍 D．扶贫攻坚建设后的养殖收入等于建设前的种植收入【答案】A【解析】设扶贫攻坚建设前经济收入为a.扶贫攻坚建设后种植收入37%×2a=0.74a，扶贫攻坚建设前种植收入为60%a=0.6a<0.74a，种植收入增加，故A错误；扶贫攻坚建设后，种植收入占比降低，养殖收入占比持平，其他收入增长1%，第三产业收入增长22%，故B正确；养殖收入建设前为0.3a，建设后为0.3×2a=0.6 a，养殖收入增加了一倍，故C正确；扶贫攻坚建设后，养殖收入为0.3×2a=0.6 a，扶贫攻坚建设前，种植收入为0.6×a=0.6 a，二者相等，故D正确.故选：A.4．（2022·天津二中模拟）在下列四个命题中，其中正确的个数为（       ）①命题“，都有”的否定为“，有”；②已知，若与夹角为锐角，则k的取值范围是；③已知l是一条直线，是两个不同的平面，若，则．④某射击运动员6次的训练成绩分别为：88，91，89，88，86，85，则这6次成绩的第70百分位数为89．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【解析】对于①，命题“，都有”的否定为“，有”， ①不正确；对于②，，与夹角为锐角，则，且，解得且，②不正确；对于③，l是一条直线，是两个不同的平面，，由线面垂直的性质知，③正确；对于④，6次的训练成绩为：85，86，88，88，89，91，由得6次成绩的第70百分位数为89，④正确，所以所给四个命题中，正确的个数为2.故选：C5．（2022·广东汕头·一模）在党史学习教育动员大会上，习近平总书记强调全党同志要做到学史明理、学史增信、学史崇德，学史力行.某单位对200名党员进行党史知识测试，将成绩分成6组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图，则______.【答案】0.050【解析】由，解得，故答案为：0.0506．（2022·湖南岳阳·模拟）某种产品的广告支出费用x（单位：万元）与销售量y（单位：万件）之间的对应数据如表所示：广告支出费用x2.22.64.05.35.9销售量y3.85.47.011.612.2根据表中的数据可得回归直线方程2.27x，R2≈0.96，则①第三个样本点对应的残差1       ②在该回归模型对应的残差图中，残差点比较均匀地分布在倾斜的带状区域中③销售量的多少有96%是由广告支出费用引起的       上述结论判断中有一个是错误的，其序号为 _____________【答案】②【解析】解：由表可知，4，8．∴样本中心点为（4，8），将其代入线性回归方程2.27x，有8＝2.27×4，解得1.08，故线性回归方程为2.27x﹣1.08．当x＝4时，2.27×4﹣1.08＝8，所以残差y7﹣8＝﹣1，即选项正确；当x＝2.2时，3.914，3.8﹣3.914＝﹣0.114，当x＝2.6时，4.822，5.4﹣4.822＝0.578，当x＝5.3时，10.951，11.6﹣10.951＝0.649，当x＝5.9时，12.313，12.2﹣12.313＝﹣0.113．可知在该回归模型对应的残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，故错误；∵R2≈0.96，∴销售量的多少有96%是由广告支出费用引起的，故正确；故答案为：②．7．（2022·湖北·模拟）北京时间2022年4月16日9时56分，神州十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆.东风着陆场着陆面积达到了2万平方公里，相当于内蒙古四子王旗航天着陆场着陆面积的10倍，主着陆场正常的着陆范围是的区域.在神州十三号着陆前，航天科学家们经过了无数次的电子模拟，发现飞船着陆点离标志观察点的距离满足.下图是经过100次模拟实验中的频率分布直方图.可以用图中的平均值代替，，其中是图中的中位数的估计值（每组数据用这一组的中点值代替），则________（用“，，”之一填入）【答案】【解析】解：，中位数=，∴，，∴，∴.故答案为：=.8．（2022·山东济南·二模）2022年4月24日是第七个“中国航天日”，今年的主题是“航天点亮梦想”.某校组织学生参与航天知识竞答活动，某班8位同学成绩如下：7，6，8，9，8，7，10，m.若去掉m，该组数据的第25百分位数保持不变，则整数的值可以是___________（写出一个满足条件的m值即可）.【答案】7或8或9或10（填上述4个数中任意一个均可）【解析】7，6，8，9，8，7，10，m，若去掉m，该组数据从小到大排列为：6，7，7，8，8，9，10，则，故第25百分位数为第二个数即7，所以7，6，8，9，8，7，10，m，第25百分位数为7，而，所以7为第二个数与第三个数的平均数，所以的值可以是7或8或9或10.故答案为：7或8或9或10.1．（2022·福建福州·模拟）中国营养学会把走路称为“最简单、最优良的锻炼方式”，它不仅可以帮助减肥，还可以增强心肺功能、血管弹性、肌肉力量等．下图为甲、乙两人在同一星期内日步数的折线统计图：则下列结论中不正确的是（       ）A．这一星期内甲的日步数的中位数为11600 B．乙的日步数星期四比星期三增加了1倍以上C．这一星期内甲的日步数的平均值大于乙 D．这一星期内甲的日步数的方差大于乙【答案】B【解析】对于A：甲的步数：16000，7965，12700，2435，16800，9500，11600.从小到大排列为：2435，7965，9500，11600，12700，16000，16800.中位数是11600.故A正确；对于B：乙的星期三步数7030，星期四步数12970.因为，所以没有增加1倍上.故B不正确；对于C：，.所以.故C正确；对于D：所以.故D正确；故选：B.2．（2022·山东临沂·二模）一个公司有8名员工，其中6位员工的月工资分别为6200、6300、6500、7100、7500、7600，另两位员工的月工资数据不清楚，那么8位员工月工资的中位数不可能是（       ）A．6800 B．7000 C．7200 D．7400【答案】D【解析】∵一个公司有8名员工，其中6名员工的月工资分别为6200，6300，6500，7100，7500，7600，∴当另外两名员工的工资都小于6300时,中位数为(6300+6500)÷2=6400，当另外两名员工的工资都大于7500时,中位数为(7100+7500)÷2=7300，∴8位员工月工资的中位数的取值区间为[6400,7300]，∴8位员工月工资的中位数不可能是7400.故选：D.3．（2022·湖北·荆州中学模拟）酒后驾驶是严重危害交通安全的行为，某交通管理部门对辖区内四个地区（甲、乙、丙、丁）的酒驾治理情况进行检查督导，若“连续8天，每天查获的酒驾人数不超过10”，则认为“该地区酒驾治理达标”，根据连续8天检查所得数据的数字特征推断，酒驾治理一定达标的地区是（       ）A．甲地：均值为7，方差为2 B．乙地：众数为3，中位数为2C．丙地，均值为4，中位数为5 D．丁地：极差为，中位数为8【答案】A【解析】不妨设8天中，每天查获的酒驾人数从小到大为且其中选项A，若不达标，则，由均值为7可知，则其余七个数中至少有一个数不等于7，由方差定义可知，，这与方差为2矛盾，从而甲地一定达标，故A正确选项B：由众数和中位数的定义可知，当，，，时，乙地不达标，故B错误选项C：若不达标，则，由均值为7可知，因为中位数是5，所以又因为均值为4，故，从而，且，则，，，满足题意，从而丙地有可能不达标，故C错误选项D：由极差和中位数的定义可知，当，时，丁地不达标，故D错误故选：A4．（2022·湖南省临澧县第一中学一模）甲，乙两人在5天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则下列结论正确的是（       ）A．在这5天中，甲，乙两人加工零件数的极差相同B．在这5天中，甲，乙两人加工零件数的中位数相同C．在这5天中，甲日均加工零件数大于乙日均加工零件数D．在这5天中，甲加工零件数的方差小于乙加工零件数的方差【答案】C【解析】甲在5天中每天加工零件的个数为：18,19,23,27,28；乙在5天中每天加工零件的个数为：17,19,21,23,25对于A，甲加工零件数的极差为，乙加工零件数的极差为，故A错误；对于B，甲加工零件数的中位数为，乙加工零件数的中位数为，故B错误；对于C，甲加工零件数的平均数为，乙加工零件数的中位数为，故C正确；对于D，甲加工零件数的方差为，乙加工零件数的方差为，故D错误；故选：C5．（多选题）（2022·广东·深圳市光明区高级中学模拟）5G技术的运营不仅提高了网络传输速度，更拓宽了网络资源的服务范围，促进了5G手机的销量.某手机商城统计了5个月的5G手机销量，如下表所示：月份2021年7月2021年8月2021年9月2021年10月2021年11月月份编号销量部 若与线性相关，由上表数据求得线性回归方程为，则下列说法正确的是（       ）A．5G手机的销量逐月增加，平均每个月增加约台 B．C．与正相关 D．预计2022年1月份该手机商城的5G手机销量约为部【答案】BCD【解析】由线性回归方程知，5G手机的销量逐月增加，平均每个月增加约44台，所以A错误；因为过样本中心，而，代入回归方程得： ，则，得，所以B正确；因为，所以与正相关，故C正确；因为2022年1月份对应的月份编号，所以，故D正确,故选：BCD6．（多选题）（2022·江苏连云港·模拟）已知由样本数据点集合，，2，，，求得的回归直线方程为，且，现发现两个数据点（1.3，2.1）和（4.7，7.9）误差较大，去除后重新求得的回归直线的斜率为1.2，则（       ）A．变量与具有正相关关系 B．去除后的回归方程为C．去除后的估计值增加速度变慢 D．去除后相应于样本点的残差为【答案】AC【解析】因为重新求得的回归方程的斜率为1.2，故变量与具有正相关关系，故选项正确；将代入回归直线方程为，解得，则样本中心为，去掉两个数据点和后，由于，故 样本中心还是，又因为去除后重新求得的回归直线的斜率为1.2，所以，解得，所以去除后的回归方程为，故选项不正确；因为，所以去除后的估计值增加速度变慢，故选项正确；因为，所以，故选项不正确．故选：．7．（2022·山东淄博·三模）已知我国某省二、三、四线城市数量之比为．年月份调查得知该省二、三、四线城市房产均价为万元/平方米，方差为．其中三、四线城市的房产均价分别为万元/平方米，万元/平方米，三、四线城市房价的方差分别为，则二线城市房产均价为_________万元/平方米，二线城市房价的方差为________【答案】          【解析】设二线城市房产均价为，方差为，因为二、三、四线城市数量之比为，二、三、四线城市房产均价为万元/平方米，三、四线城市的房产均价分别为万元/平方米，万元/平方米，所以，解得（万元/平方米），由题意可得，解得，故答案为：2；29.9.8．（2022·河北衡水中学一模）为检测出新冠肺炎的感染者，医学上可采用“二分检测法”，假设待检测的总人数是，将个人的样本混合在一起做第1轮检测（检测一次），如果检测结果为阴性，可确定这批人未感染；如果检测结果为阳性，可确定其中有感染者，则将这批人平均分为两组，每组人的样本混合在一起做第2轮检测，每组检测1次，如此类推，每轮检测后，排除结果为阴性的那组人，而将每轮检测后结果为阳性的组再平均分成两组，做下一轮检测，直到检测出所有感染者（感染者必须通过检测来确定），若待检测的总人数为8，采用“二分检测法”构测，经过4轮共7次检测后确定了所有感染者，则感染者人数的所有可能值为________人．若待检测的总人数为，且假设其中有2名感染者，采用“二分检测法”所需检测总次数记为n，则n的最大值为__________．【答案】     1，2     4m－1【解析】①若待检测的总人数为8，则第一轮需检测1次；第2轮需检测2次，每次检查的均是4人组；第3轮需检测2次，每次检查的是有感染的4人组均分的两组；第4轮需检测2次；则共需检测7次，此时感染者人数为1或2人；②若待检测的总人数为，且假设其中有不超过2名感染者，若没有感染者，则只需1次检测即可；若只有1个感染者，则只需次检测；若只有2个感染者，若要检测次数最多，则第2轮检测时，2个感染者不位于同一组，此时相当两个待检测均为的组，每组1个感染者，此时每组需要次检测，所以此时两组共需次检测，故有2个感染者，且检测次数最多，共需次检测，所以采用“二分检测法”所需检测总次数记为n，则n的最大值为.故答案为：1，2；