第33练 椭圆-高考数学一轮复习小题多维练（新高考专用）

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1．（2022·浙江绍兴·模拟）已知椭圆，则该椭圆的离心率（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·山东济南·三模）“”是“方程表示的曲线为双曲线”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
3．（2022·山西大附中三模（文））已知椭圆C：的右焦点为，右顶点为A，O为坐标原点，过OA的中点且与坐标轴垂直的直线交椭圆C于M，N两点，若四边形OMAN是正方形，则C的方程为（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·湖南湘潭·三模）椭圆的左､右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线l与E交于A，B两点，若△ABF2的周长为12，则E的离心率为（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·上海静安·二模）已知椭圆的一个焦点坐标为，则__________.
6．（2022·四川·广安二中模拟（理））若椭圆的焦点在y轴上，则实数k的取值范围是___________.
7．（2022·湖南·长郡中学一模）已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0），若长轴长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为___________.
1．（2022·江苏·南京市江宁高级中学模拟）已知椭圆与圆，过椭圆的顶点作圆的两条切线，若两切线互相垂直，则椭圆的离心率是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·河北·石家庄二中模拟）已知，分别为椭圆的两个焦点，P是椭圆E上的点，，且，则椭圆E的离心率为（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·陕西西安·二模（理））如图，圆柱的轴截面是正方形，D，E分别是边和的中点，C是的中点，则经过点C，D，E的平面与圆柱侧面相交所得到曲线的离心率是（ ）
A．B．C．D．2
4．（2022·广东汕头·二模）已知椭圆C的左、右焦点分别为，，直线AB过与该椭圆交于A，B两点，当为正三角形时，该椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·重庆八中模拟）已知分别为椭圆的左、右焦点，直线与椭圆交于P，Q两点，则的周长为______．
6．（2022·广东汕头·三模）已知正方形ABCD的四个顶点都在椭圆E：上，若正方形ABCD的一条边经过椭圆E的焦点F，则E的离心率是__________．
7．（2022·河北张家口·三模）已知椭圆的左､右焦点分别为，，AB是椭圆过点的弦，点A关于原点O的对称点为，，且，则椭圆的离心率为___________.
8．（2022·广东佛山·三模）已知椭圆，、为的左、右焦点，是椭圆上的动点，则内切圆半径的最大值为________．
1．（2022·湖南岳阳·模拟）已知椭圆 及圆O：，如图，过点与椭圆相切的直线l交圆O于点A，若 ，则椭圆离心率的为（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·辽宁沈阳·三模）已知椭圆的两个焦点分别为，点P是椭圆上一点，若的最小值为，则的最大值为（ ）
A．4B．2C．D．
3．（2022·河北秦皇岛·三模）已知椭圆为其左焦点，过点且垂直于轴的直线与椭圆的一个交点为，若（为原点），则椭圆的长轴长等于（ ）
A．6B．12C．D．
4．（2022·江苏盐城·三模）已知点为椭圆：的上顶点，点，在椭圆上，满足且，若满足条件的△有且只有一个，则的离心率的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·山东·胜利一中模拟）已知椭圆）的左､右焦点分别为和为C上一点，且的内心为，则椭圆C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
6．（多选题）（2022·江苏·阜宁县东沟中学模拟）已知椭圆的左右焦点分别为，，直线与椭圆E交于A，B两点，C，D分别为椭圆的左右顶点，则下列命题正确的有（ ）
A．若直线CA的斜率为，BD的斜率，则
B．存在唯一的实数m使得为等腰直角三角形
C．取值范围为
D．周长的最大值为
7．（多选题）（2022·福建·莆田二中模拟）已知椭圆C：，焦点（-c，0），，下顶点为B．过点的直线l与曲线C在第四象限交于点M，且与圆相切，若，则下列结论正确的是（ ）
A．椭圆C上不存在点Q，使得
B．圆A与椭圆C没有公共点
C．当时，椭圆的短轴长为2
D．
8．（2022·广东·模拟）如图，已知为椭圆的左，右焦点，为上在第二象限内一点，以为直径的圆交于点，若（为坐标原点），则的面积为__________，直线的方程为__________.
9．（2022·湖北·荆门市龙泉中学二模）历史上第一个研究圆锥曲线的是梅纳库莫斯（公元前375年-325年），大约100年后，阿波罗尼斯更详尽、系统地研究了圆锥曲线，并且他还进一步研究了这些圆锥曲线的光学性质：如图甲，从椭圆的一个焦点出发的光线或声波，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，其中法线表示与椭圆C的切线垂直且过相应切点的直线，如图乙，椭圆C的中心在坐标原点，焦点为，由发出的光经椭圆两次反射后回到经过的路程为．利用椭圆的光学性质解决以下问题：
（1）椭圆C的离心率为__________．
（2）点P是椭圆C上除顶点外的任意一点，椭圆在点P处的切线为在l上的射影H在圆上，则椭圆C的方程为__________．
10．（2022·新疆喀什·一模）已知，是椭圆的两个焦点，且椭圆上存在一点P，使得，则椭圆C的离心率的最小值为______．若点M，N分别是圆和椭圆C上的动点，当椭圆C的离心率取得最小值时，的最大值是______．